不连续问题的无网格分域算法

提出一种无网格方法中采用分域的思想处理材料和位移不连续问题的方法。该方法将求解域沿不连续面进行分域,通过使用两种转换矩阵使子域交界面上的位移连续性得到满足;采用分块矩阵法计算转换后的刚度矩阵,所得刚度矩阵仍具有稀疏、带状性。可采用与有限元耦合的方式施加本质边界条件。编制了该算法的计算程序,通过对材料不连续悬臂梁弯曲问题的分析和单边裂纹板裂纹张开位移的计算,验证了该算法的正确性和有效性。     

无网格法中一种新型权函数研究和应用

文章基于概率论和误差理论,提出了一种新的权函数——正态权函数(Normal weight function),从理论和实践上证明了它的实用、可行性。通过一维杆和二维梁实例,把正态权函数与现有流行的权函数进行比较,说明它是一种受影响域半径变化的影响较小、高效实用的权函数。最后给出了正态权函数影响域半径的确定规则。     

点插值无网格方法在平板弯曲问题中的应用

点插值方法是近年来发展起来的一种新型无网格方法．运用该方法时，在问题域上离散一系列随机分布的节点，一点的位移值由该点影响域内的节点插值得到．由于插值函数具有Kronecher Delta函数特性，因此可以很方便地施加本质边界条件．根据变分原理得到平板弯曲的点插值无网格控制方程，将其应用于简支方板和地基板的计算中．算例表明该方法是有效的，适用于薄板和厚板的计算．     

Meshless Least-Squares Method for Solving the Steady-State Heat Conduction Equation

The meshless weighted least-squares (MWLS) method is a pure meshless method that combines the moving least-squares approximation scheme and least-square discretization. Previous studies of the MWLS method for elastostatics and wave propagation problems have shown that the MWLS method possesses several advantages, such as high accuracy, high convergence rate, good stability, and high computational efficiency. In this paper, the MWLS method is extended to heat conduction problems. The MWLS computational parameters are chosen based on a thorough numerical study of 1-dimensional problems.Several 2-dimensional examples show that the MWLS method is much faster than the element free Galerkin method (EFGM), while the accuracy of the MWLS method is close to, or even better than the EFGM These numerical results demonstrate that the MWLS method has good potential for numerical analyses of heat transfer problems.     

无单元法在箱形基础中的应用研究

无单元法采用滑动最小二乘法来构造形函数 ,将无单元法用于弹性地基箱形基础的挠度及内力的计算中 ,推导了无单元法刚度矩阵公式 ,编制了相应的程序 ,并给出了算例 .计算结果表明 ,用无单元法解决箱基础问题是合理可行的     

频域电磁计算中的无网格法

将一种典型的无网格法——无网格伽辽金法（EFG）用于频域电磁问题的计算．单纯应用加权余量法,推导了频域中多媒介电磁场波动方程的EFG离散格式,并对电磁计算的经典问题,即金属背板上的电介质对入射的TE波的反射问题,进行了数值计算。将所得结果与有限元法（FEM）所得结果进行了比较,发现EFG法具有比有限元法更高的精度。     

局部Petrov-Galerkin方法在非线性边值问题中的应用

把一种真正的无网格局部Petrov-Galerkin方法用于求解非线性边值问题.为了克服一般局部Petrov-Galerkin方法计算工作量较大的问题,选择一个分段函数作为加权残值法的加权函数,简化了非线性问题中刚度矩阵的域积分.基于局部Petrov-Galerkin积分方程逐点建立的思想,推导了一种直接插值法用于施加本质边界条件.通过算例表明,这种局部Petrov-Galerkin方法是一种具有收敛快、精度高的方法.     

Helmholtz方程的径向基配点不重叠Schwarz交替法

将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解Helmholtz方程.该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,克服了在求解大规模问题时用一般的全域径向基配点法所带来的配置矩阵为非对称满阵,且高度病态的问题.首先给出具体算法,然后给出算法的收敛性,最后通过数值算例得出相应结论.     

无限单元法在公路隧道结构分析中的应用

采用具有精确解的无限厚壁圆筒作有限单元法分析和无限单元法分析,通过对这两种分析方法的分析结果的比较得知：无限单元法是解决无限域问题的一种有效的方法,采用这种分析方法进行隧道及地下工程结构分析,可以消除有限单元法所带来的边界效应,从而使计算精度大为提高。本文采用无限单元法对某公路隧道进行了分析计算,计算结果与实际基本吻合。     

函数配点法与不重叠Schwarz交替法求解椭圆方程

为了克服用一般的全域径向基配点法求解椭圆方程时所带来的配置矩阵为非对称满阵且高度病态的问题,将径向基函数配点法和不重叠型Schwarz交替法结合用于求解椭圆方程,该方法把求解大规模问题转化为求解多个小的子区域问题,取得较好的结果并且提高了计算速度.     

油藏渗流问题的无网格法分析

无网格法作为一种新型的数值方法，因其近似函数不依赖于网格而受到广泛关注。基于无网格法对油藏渗流问题的求解进行了研究。对无网格法的基本原理进行了详细的阐述；并针对油藏单相渗流问题推导了无网格法计算格式，通过实例计算验证了该方法的有效性。     

水波传播的无网格数值模拟

在水波传播的数值模拟中采用了一种基于配点和径向基函数的无网格方法.采用Laplace方程的基本解作为径向基函数,将源点布置在模拟波浪场之外,沿边界布置配点而不是划分网格,从而自动满足控制方程,且不存在奇点,不需要求解积分方程.数值造波采用给定入射波面和速度势的方法,数值消波综合采用阻尼层消波和Sommerfeld辐射条件,非线性自由面的演化追踪采用二阶Taylor级数展开式.对线性规则波和非线性三阶Stokes波的模拟显示,数值结果与理论解吻合良好.表明无网格方法不但形式简单、计算速度快,而且稳定性和准确性令人满意,有望成为水波模拟问题的一种有效的数值方法.     

无网格数值模拟的并行算法研究

对无网格数值模拟的并行算法进行了详细研究.包括使用并行桶搜索算法进行节点搜索,使用并行几何搜索算法进行样点搜索,并行计算无网格形函数及其导数,边界条件的并行处理,使用并行预处理共轭梯度法求解方程组以及负载平衡等.最后给出了无网格数值模拟并行计算的实施流程和计算实例.计算结果表明,无网格数值模拟具有很高的并行性和很好的并行效率,计算规模越大,并行效率越高.     

基于节点敏感性分析的无网格法节点布置研究

在应用无网格法进行数值计算时,由于节点的布置对于计算结果的精度有直接影响,因此节点布置方案以及节点性态特点是无网格法中的研究重点。把有限元和形状优化设计中的节点敏感性这一概念应用于无网格法,选择势能密度作为响应变量对无网格法中的节点进行敏感性分析,得到了节点布置方案与节点敏感性系数之间的关系。通过悬臂梁的数值算例,说明了该方法能够有效地指导并改进节点布置方案,使计算精度明显提高。     

浅水不规则波的无网格数值模拟

采用基于配点和径向基函数的无网格数值模拟方法,建立数值海洋工程水池,将源点布置在模拟波浪场之外,沿边界布置配点而不是划分网格;对深水不规则波经斜坡过渡后在均匀水深浅水域中传播的过程进行无网格数值模拟和波谱的迭代修正.不规则波的数值模拟结果显示,该方法形式简单、计算速度快、稳定性好.经物理水池的造波实验验证,波浪谱、波浪参数、波浪时历都与实验结果吻合良好,并具有浅水波特征,最终模拟得到的浅水不规则波令人满意.     

无限与半无限平面弹性问题的边界元技术

讨论了无限与半无限平面域中线弹性问题的基本解的性态，提出一种修正 Ｋｅｌｖｉｎ权函数，并导出无穷边界元的算式。这种方法特别适用于不规则的半无限平面问题。计算表明，这种计算方法与有限元相比，在保证具有相似精度的条件下能够节省ＣＰＵ时间和数据处理工作量。     

移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格方法

基于加权残值法和移动最小二乘(MLS)法并结合局部Petrov-Galerkin无网格方法(MLPG)的灵活性,将移动最小二乘配点法应用到无网格方法当中,建立了MLS配点无网格法的基本方程.在局部子域上利用Petrov-Galerkin原理给出了微分方程局部弱形式,通过惩罚因子引入本质边界条件;将局部弱对称形式进行离散化后,推导出移动最小二乘配点的Petrov-Galerkin局部无网格系统的刚度矩阵、载荷矩阵.通过数值算例证明该方法具有很高精确性、有效性和实用性.     

次弹性材料的无网格分析方法研究

次弹性材料在实际工程中是常见的，传统计算中大多数采用有限元方法。利用无网格伽辽金法对次弹性材料进行数值计算，并通过罚参数来实现本质边界条件，推导了求解此类问题的无网格伽辽金法离散格式。算例结果表明，无网格伽辽金法处理次弹性材料时，具有较高的计算精度，是一种有效的数值计算方法。     

配点型无网格法的误差影响因素分析

基于移动最小二乘原理的无网格法对结果可能产生影响因素有:节点划分疏密程度、权函数的类型、支撑域半径及基函数的类型等.本文主要通过具体弹性体算例分析,说明节点划分疏密程度、支撑域半径等不同因素对加权最小移动二乘无网格法误差产生的影响.最后算例结果表明配点型无网格法的误差的主要影响因素为节点计算中控制点所引入误差多少,及计算形函数的二阶导数所产生的误差.     

双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法,它将杂交边界点法和双互易法结合,来求解Helmholtz方程.该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点方法求解,特解则利用径向基函数近似.该方法只需要边界上离散的点,域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值.通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究.数值算例表明,该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.