Hilbert K-模上广义框架的不相交性

引入了紧算子代数模(简称Hilbert K-模)上广义框架,广义框架变换,广义框架算子,(强)不相交等概念,给出并证明了Hilbert K-模上广义框架(强)不相交的充要条件。     

Hilbert C~*-模和JB~*-Triples

研究了HilbertC*-模和JB*-tripes的关系,我们证明了:(1)C*-代数上的每个Hilbert模等距同构于算子JB*-triple;(2)交换JB*-triple必定是某一C*-代数上HilbertC*-模。     

Hilbert C*模上的广义g框架的扰动

主要研究了Hilbert C*-模上的广义g-框架在扰动条件下的稳定性,即一族元素与给定的广义g-框架满足什么条件时能构成广义g-框架.类似于Hilbert空间中的情形,具体给出了3类不同的扰动条件,并用算子理论的方法和技巧证明了广义g-框架在这3类扰动下的不变性结论.最后讨论了Hilbert C*-模上的广义对偶g-框架的稳定性的结果.     

Hilbert K-模上框架向量的参数化

考虑紧算子代数模(简称Hilbert K-模), 引入了这种模上的酉系统和框架向量, 并研究了其性质, 最后将Hilbert K-模上的框架向量进行了参数化。     

算子代数上保零积的可加映射

本文分别刻画了Hilbert空间上自伴算子空间和对称算子空间上双边保零积的可加满射，Hilbert空间上包含单位元和所有有限秩算子的*-子代数上双边保半正交性的可加满射，以及vonNeumann代数上，C^*代数上和Banach空间标准算子代数上保约当零积的可加或线性满射．     

Hilbert K-模上酉系统的广义框架向量集的参数化

引入了紧算子代数模(简称Hilbert K-模)上广义框架,广义框架算子,酉系统以及其广义框架向量集的概念,研究了其性质,最后得到了广义框架向量集的参数化定理.     

Hilbert C*-模上的酉系统

目的在研究作用在HilbertC*-模上酉系统的框架向量和框架表示的一些性质的基础上,主要给出并证明HilbertC*-模上特殊酉系统的膨胀定理。方法借助几何膨胀原理,用算子代数的方法。结果对作用在HilbertC*-模上酉半群的某完全正规紧框架向量,必能找到一个更大模及其上的酉半群的它的完全游荡向量。结论由于HilbertC*-模不一定有标准正交基,这样通过膨胀,得到更大模上的标准正交基,从而可通过引入框架变换,在这两个模之间建立联系,进而研究HilbertC*-模上框架的可补与不相交性。     

Hilbert K-模上的框架及其框架算子

引入Hilbert K-模上框架的框架变换,框架算子等概念,运用泛函分析和算子代数的理论知识研究其性质,得到一个框架的典则对偶框架和交替对偶框架之间的关系.     

李超代数余伴随表示的刻划

设gl(m|n)是一般线性李超代数,g是它的子代数,g*是g的对偶空间。定义了g在g*上的余伴随作用,使其成为g-模,同时证明了gl(m|n)中存在子空间W是g-模,并且同构于g*。     

Vertex operator algebra analogue of the embedding D8 into E8

Frenkel I,Lepowsky J,MeurmanA利用E8-格的方法构造月光顶点算子代数.由此过程可知,D8格顶点算子代数到E8格顶点算子代数的嵌入关系是不平凡的,而且这种嵌入关系应用到共形场论中有困难.结合一些新发展的顶点代数理论,给出了顶点算子代数LD8(1,0)到顶点算子代数LE8(1,0)嵌入关系的一种实现.这也表明LE8(1,0)作为LD8(1,0)模,同构于LE8(1,0)由其单模LD8(1,(ω)8)的扩张.在此基础上,得到LD8(1,0)在LE8(1,0)中的commutant子代数是由真空向量生成的一维平凡子代数.我们希望这样的嵌入关系对理解与月光顶点算子代数的构造相关的嵌入关系有较大帮助.     

HilbertK-模上框架向量的参数化

考虑紧算子代数模（简称HilbertK-模）,引入了这种模上的酉系统和框架向量,并研究了其性质,最后将HilbertK-模上的框架向量进行了参数化。     

广义~*-Lie可导映射

证明了含单位元C*代数上可加的广义*-Lie导子是一个保*的可加导子。研究了因子von Neumann代数上拟正规可导映射。设H是维数大于2的复可分Hilbert空间,M是作用在H上维数大于1的因子von Neu-mann代数。若Ф:M→M是线性拟正规可导映射,则存在数λ∈R和算子T∈M且T+T*=λI,以及线性映射h:M→CI,使得对任意A∈M,有Ф(A)=AT-TA+h(A),且h([A,A*])=0。     

因子von Neumann代数上的P点＊-Lie导子

运用算子论方法研究因子von Neumann代数上的P点*-Lie导子.设M是Hilbert空间H(dimH≥2)上的因子von Neumann代数,证明了线性映射ф:M→M对所有的A,B∈M都有AB=P(P是一个固定的非平凡投影),如果满足ф([A,B]*)=[ф(A),B]*+[A,ф(B)]*,则ф是*-导子,其中[A,B]=AB-BA,[A,B]*=AB-BA*.     

Fredholm框架及其扰动

引入了Hilbert空间H的Fredholm框架概念,它是一种介于普通框架与Riesz基之间的一类特殊框架.应用算子论方法,给出了Fredholm框架的重要性质及其等价刻画,证明了H上全体Fredholm框架构成了由H中全体Bessel列组成的Banach空间中的开集.研究了Fredholm框架在小扰动下和算子扰动下的稳定性,证明了框架与Riesz基的膨胀不变性.     

算子方程AXB~*-BX~*A~*=C的解

设A∈B(H3,H2),B∈B(H1,H2),其中Hi,i=1,2,3都表示Hilbert空间。本文利用算子分块的技巧,在算子A,B值域闭以及R(B)R(A)的条件下讨论了算子方程AXB*-BX*A*=C解存在的充要条件并用算子矩阵的形式给出了一般解的表示形式。特别地,讨论了当B是一个正交投影算子P时,算子方程AXP-PX*A*=C的解存在的充要条件以及一般解的表示。