曲面上两相离曲线段的光滑过渡曲线

光滑曲面上的曲线造型是CAGD的一个新的研究方向,本文提出了曲面上两相离曲线的光滑过渡曲线的构造方法.基本思想是:将两分离曲线段的端点及切向量、曲率向量投影到平面,在平面上构造插值于投影点及切向量、曲率向量的G1和G2连续插值曲线,该插值曲线的投影柱面与曲面的交线就是连接两给定曲线段的光滑曲线.图例显示该方法具有满意的效果.     

船体曲面的NURBS表达与设计

在AutoCAD的ObjectARX开发环境中，以VC^ 为编程语言，建立了AutoCAD图形数据库与外部数据库的数据链接，采用非均匀有理B样条技术，对综合定型值点的船体曲面插值及边界条件处理进行了研究， 构造出以NURBS为统一数学表达式的船体曲面。根据投影原理，对船体曲面与任意平面的求交问题给出数值算法。首先用直线段逼近曲面的单参数曲线，在投影坐标系内求出直线段与平面的交点，再将交点映射到实际坐标系中得到真实的交点，这些点的集合即为平面与曲面的交线。     

轨迹曲面的构造与分析

根据点,线、面的运动轨迹可以形成曲面的原理,应用投影方法将空间轨迹降低为平面上的轨迹,再使平面轨迹按规律运动形成空间曲面,在此基础上获取曲面上点的主曲率和主方向。     

三维欧氏空间中的特殊曲线

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的密切球中心轨迹以及从切平圆的性质.首先,研究了曲线和曲线的密切球中心轨迹之间的关系,并利用原曲线的曲率、挠率来确定曲线密切球中心轨迹的形状.当原曲线的曲率、挠率满足一定关系,它的密切球中心轨迹分别是一般螺线、Bertrand曲线、Mannheim曲线对、从切曲线和球面曲线.其次,利用密切球面和从切平面的交线定义了从切圆并且研究了从切圆中心轨迹的性质.     

关于曲面上曲率线的测地曲率

设在曲面∑:(?)=(?)(u、V)上有一点p,经过p点有∑上一条曲线T:u=u(s),v=v(s),(s为T的弧长),T在P点处的单位切矢为(?),∑在P点的单位法矢为(?),并记(?)×α=(?),则(?)、(?)、(?)构成T在P点的一右旋动标三棱形。T在P点的曲率矢在(?)上的投影称为T在P点的法曲率,记为k_n,k_n=k(?)(?),曲率矢k(?)在(?)上的投影称为T在p点测     

光滑曲面片上的G1插值曲线

限制在光滑曲面上的插值曲线是计算机辅助几何设计中一个较新研究方向,实现在曲面上曲线插值的主要思想是利用曲面与其参数之间的对应关系,将其转化为一般的曲线插值问题.提出了一种新的、实用的算法,将曲面上插值点列和单位切向量投影到平面上,在平面上构造样条插值曲线,该样条插值曲线的插值柱面与曲面的交线即为过曲面上给定点列的G1插值曲线.     

一种任意曲线曲率中心、半径及Frenet标架的图解算法

通过分析现有曲线曲率中心、曲率半径的求解方法,与微分几何中Frenet标架的定义及求解方法,提出了一种基于离散点分段构建平面曲线逼近空间任意曲线的方法,并以此建立以两中垂面与密切平面求交的方式求解曲线曲率中心和Frenet标架的图解及解析模型.所给出的求解任意曲线曲率中心、曲率半径及Frenet标架的图解算法简便可行,试验证明,该算法稳定可靠,适应性广.     

曲线的主法线曲面

在三维欧氏空间中,作为特殊曲线,Mannheim曲线、Bertrand曲线以及一般螺线具有良好的几何和代数性质.讨论了三维欧氏空间中特殊曲线的主法线曲面.根据渐近曲线的方程,具体给出主法线曲面的一族非直线的渐近曲线.再根据平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,能得到曲线的主法线曲面的极小轨迹、常高斯曲率曲线及两个主曲率函数之比为常数的曲线.还给出曲面上测地线和腰曲线的性质.     

凸曲面上的卵形线的长

若一凸曲面上一条简单封闭曲线围成一个同胚于平面的自凸域，则该曲线称为卵形线。Ａ．Ｖ，Ｐｏｇｏｒｅｌｏｖ曾证明，若正则凸闭曲面Ｆ的Ｇａｕｓｓ曲率不小于正的常量Ｋ，则Ｆ上的简单封闭测地线的长不大于作者将这定理推广成为如下的定理１若凸曲面Ｆ的比值曲率≥Ｋ，Ｋ一正的常量，则Ｆ上的卵形线的长不大于．     

空间曲线的副法线曲面

利用活动标架及曲线的理论与性质等研究了曲线的副法线曲面,得到了一些特殊曲线的副法线曲面的特征,特别是确定了这些曲面上的一些特征曲线.根据曲面的平均曲率、高斯曲率及主曲率函数,得到了副法线曲面的极小轨迹和常高斯曲率曲线,以及曲线的挠率中心轨迹在该曲线的副法线曲面上的特殊性质.对Mannheim侣线的副法线曲面进行了研究,结果表明,沿Mannheim曲线的两个主曲率之比为-1;Mannheim曲线是Mannheim侣线的副法线曲面的极小轨迹.     

Fourier变换重建超声图像的研究

基于有限衍射波理论的高帧率(high frame rate，HFR)超声成像系统是通过发射平面波成像的．由于采用平面波，故成像区域为矩形．为了得到扇形成像，提出了一种更一般化的Fourier重建图像的方法，它同样基于一次发射就可重建超声图像．与原HFR方法不同的是发射声场可以是非平面波．在非平面波声场中进行了计算机仿真．由于采用了由零阶汉克尔函数所定义的圆柱场，获得了具有扇形形状的超声图像，仿真结果显示了新方法的有效和更具有一般性的特点．     

基于曲率调节的二次T-B样条插值曲线

在给出二次T-B样条插值曲线的构造方法的基础上,给定某段曲线的起点的相对曲率及其切矢量的方向角,利用二次T-B样条曲线的端点性质,可求出其余各段曲线的控制顶点,从而生成整条插值曲线。还可以通过修改起点的相对曲率或切矢量的方向角对曲线进行调节,实例表明该方法有效。     

一种基于图像处理的测量人眼屈光度的方法

针对验光仪在测量人眼屈光度时,特别是在测量高度近视或远视患者时,出现视网膜图像边缘模糊的问题,提出了一种针对模糊图像轮廓提取的方法,从而实现对视网膜图像几何参数的精准测量.该方法通过视网膜区域测量系统对反射环形图像进行采集,利用高斯曲线拟合的方法将环形图像与背景图像分离,求得亚像素边缘点的坐标,并运用曲率滤波方法对边缘点中的噪声点进行检测和剔除,进而由最小二乘法拟合椭圆轨迹,求出视网膜图像的几何参数,从而计算得到人眼屈光度.用此方法对中国计量院标准模拟眼进行测量,测量结果表明,其定位精度和抑制噪声能力可有效提高眼睛屈光度的测量精度.     

基于射影不变性的单幅图像测量

设计了一种由正方形及其内切圆组成新的平面模板,在此基础上提出了一种基于射影不变性的单幅图像测量方法。在该方法中,首先利用Canny算子检测出空间平面和平面模板的图像中直线和椭圆的特征;然后运用最小二乘法拟合出直线和椭圆的方程,从而可以得到直线与椭圆的切点;根据射影几何中直线和点的结合性保持不变的性质,得到空间平面上的点与图像特征点间的对应,从而估计出空间平面与图像平面之间的单应矩阵;最后,由单应矩阵实现了对空间平面上任意两点距离的测量。模拟实验和真实图像实验说明本文的方法是可行的。     

用多距离特征识别三维物体的表面形状

本文讨论一种识别物体的方法。三维空间中的物体表面可以由部分球面、柱面和平面来近似,并且这些面是能够被识别的。处理方法是通过分割图象成为区域(Region)且并行处理这些区域来实现。文内叙述一种技术。这种技术应用具有激光扫描器的摄象机系统获取图象。测量三维物体相应表面点的座标。然后用相应区域中的三点决定一个参考平面,进而计算区域中的特征点到参考平面的距离。这些多距离特征可被用来识别相应区域中的物体表面是球面、柱面还是平面。这些面的方向,可用具有两个斜角的表面法线方向来描述。这种技术在自动装配线上和工业监视检验中是很有用的。可用其找出另件在三维空间中的位置和方向,计算检验另件表面形状外形尺寸等等。     

A new method for automatically constructing convexity-preserving interpolatory splines

Constructing a convexity-preserving interpolating curve according to the given planar data points is a problem to be solved in computer aided geometric design (CAGD). So far, almost all methods must solve a system of equations or recur to a complicated iterative process, and most of them can only generate some function-form convexity-preserving interpolating curves which are unaccommodated with the parametric curves, commonly used in CAGD systems. In order to overcome these drawbacks, this paper proposes a new method that can automatically generate some parametric convexity-preserving polynomial interpolating curves but dispensing with solving any system of equations or going at any iterative computation. The main idea is to construct a family of interpolating spline curves first with the shape parameter a as its family parameter; then, using the positive conditions of Bernstein polynomial to respectively find a range in which the shape parameter a takes its value for two cases of global convex data points and piecewise convex data points so as to make the corresponding interpolating curves convexity-preserving and C2(or G1) continuous. The method is simple and convenient, and the resulting interpolating curves possess smooth distribution of curvature. Numerical examples illustrate the correctness and the validity of theoretical reasoning.     

主动轮廓模型及其在医学体分割中的应用

利用医学序列切片在灰度值和空间位置上的相关性,对传统主动轮廓模型进行改进,将其应用于医学体数据分割中.以物体轮廓采样到其相邻两采样点中点的距离为内部能量函数,同时通过制约轮廓的长度,使其尽可能短来达到;利用图像区域的局部梯度信息,同时利用序列图像之间局部区域的全局信息及其相关性重新构造外部能量函数;并根据内外部能量的比值,动态的调节权值参数.实验结果表明,改进算法既可以有效地检测出一些拐角点和凹点,又可以避免目标边缘收敛于某些噪声点或伪边缘点,可达到良好的体分割效果.     

自由曲面数字化的自适应规划

针对数学模型已知的自由曲面,依据质心定理推导出基于形状的采样算法,提出在给定采样精度下的自适应采样方法;针对数学模型未知的自由曲面,引入平面数字化曲线有界性概念,建立测量参数与采样步长的内在联系,提出了基于曲率和曲面切线斜率的自适应规划方法．计算机仿真结果表明,所提出的规划方法可显著提高数字化采样效率．