关于圈C_n的(r_1,r_2,…,r_n)-冠(n=7,8)的优美性

给出了圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的定义,讨论了(当n=7,8时)圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的优美性,用构造性的方法给出了(当n=7,8时)一些特殊的圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的优美标号。证明了(当n=8时)一些特殊的圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠是交错图。     

再探圈C_n的(r_1,r_2,…,r_n)-冠(n=7,8)的优美性

给出了圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的定义,讨论了(当n=7,8时)一些特殊的圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的优美性,用构造性的方法给出了有别于文献[7]的(当n=7,8时)一些特殊的圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的优美标号。证明了(当n=8时)一些特殊的圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠是交错图。     

关于圈C4h+3的(r1,r2,…,r4h+3)-冠的优美性

给出了圈C4h+3的(r1,r2,…,r4h+3)-冠的定义,讨论了圈C4h+3的(r1,r2,…,r4h+3)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的圈C4h+3的(r1,r2,…,r4h+3)-冠的优美标号.     

关于圈C_3的(1,2a,2a+1)-冠的优美性研究

给出了圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的定义,讨论了圈C3的(1,2a,2a+1)-冠的优美性,用构造性方法给出了圈C3的(1,2a,2a+1)-冠的优美标号.     

圈C3的(r1,r2,r3)-冠都是优美的

讨论了圈C3的(r1,r2,r3)-冠的优美性,用构造性的方法给出了圈C3的(r1,r2,r3)-冠的优美标号.证明了圈C3的(r1,r2,r3)-冠都是优美的.     

非连通图C_8(r_1,0,r_2,0,…,0)∪G的交错标号

讨论非连通图C8(r1,0,r2,0,…,0)∪G的优美性,证明当r1,r2为任意自然数、G是特征为k且缺k+3标号值的交错图(3≤k+3|E(G)|)时,非连通图C8(r1,0,r2,0,…,0)∪G存在缺标号值k+1的特征为k+5的交错标号,其中C8是具有8个顶点的圈,C8(r1,0,r2,0,…,0)是圈C8的(r1,0,r2,0,…,0)-冠.     

非连通图C_(11)(r_1,0,r_2,0,r_3,0,…,0)∪G的优美标号

讨论了非连通图C11(r1,0,r2,0,r3,0,…,0)∪G的优美性,给出了非连通图C11(r1,0,r2,0,r3,0,…,0)∪G是优美图的一个充分条件.     

圈C_4的(S(tr+1),S(tr+2),S(tr+1),S(tr+2))-冠的优美性

本文给出了圈C4的(S(t r+1),S(t r+2),S(t r+1),S(t r+2))-冠的定义,讨论了圈C4的(S(t r+1),S(t r+2),S(t r+1),S(t r+2))-冠的优美性,用构造性的方法给出了圈C4的(S(t r+1),S(t r+2),S(t r+1),S(t r+2))-冠的优美标号.     

非连通图(C_(n_1)⊙r_1K_1)∪(C_(n_2)⊙r_2K_1)∪P_2的优美性

讨论非连通图(Cn1⊙r1K1)∪(Cn2⊙r2K1)∪P2的优美性,证明如下结论:设n1,n2,r1,r2是任意自然数,n1≥1,n2≥1,当n1(r1+1)=n2(r2+1)或3n1(r1+1)=n2(r2+1)时,(C4n1⊙r1K1)∪(C4n2⊙r2K1)∪P2是交错图;当n1(r1+1)=n2(r2+1)或(3n1-1)(r1+1)=n2(r2+1)时,非连通图(C4n1-1⊙r1K1)∪(C4n2⊙r2K1)∪P2是优美的,其中P2是2个顶点的路,Cn是n个顶点的圈,Cm⊙rK1是圈Cm的r-冠.     

关于图ω5,6的（r1,r2,…,r10）)-冠的优美性

给出了ω5,6的(r1,r2,…,r10)-冠的定义,讨论了ω5,6的(r1,r2,…,r10)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的ω5,6的(r1,r2,…,r10)-冠的优美标号。     

图C7（r1,r2,r3,r4,r5,0,0）∪St（m）的优美性

圈C7的(r1,r2,r3,r4,r5,0,0)-冠简记为C7(r1,r2,r3,r4,r5,0,0),St(m)表示有m+1个顶点或有m条边的星型树.讨论了C7(r1,r2,r3,r4,r5,0,0)与St(m)的非连通并集C7(r1,r2,r3,r4,r5,0,0)∪St(m)优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的C7(r1,r2,r3,r4,r5,0,0)∪St(m)的优美标号.     

关于图C4h+1⊙K1的(Gr1,Gr2,…,Gr4h+2)-冠的优美性

给出了图C4h+1⊙K1的(Gr1,Gr2,…,Gr4h+2)-冠的定义,讨论了图C4h+1⊙K1的(Gr1,Gr2,…,Gr4h+2)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的图C4h+1⊙K1的(Gr2,Gr2,…,Gr4h+2)-冠的优美标号.     

图F_(n,4)(r_1,r_2,…,r_(3n+1))的交错标号

对任意正整数n,对任意自然数ri,i=1,2,…,3n+1,V(Fn,4)={v1,v2,…,v3n+1},图Fn,4(r1,r2,…,r3n+1)表示V(Fn,4)中的vi都粘接了ri条悬挂边所得到的图。讨论了图Fn,4(r1,r2,…,r3n+1)的优美性。证明了:对任意正整数n,对任意自然数,i=1,2,…,3n+1,图Fn,4(r1,r2,…,r3n+1)是交错图。     

非连通图C_(16)(r_1,0,r_2,0,…,r_8,0)∪F_(k,4)的优美标号

讨论了非连通图C16(r1,0,r2,0,…,r8,0)∪Fk,4的优美性,证明了a,k,ri(i=1,2,…,8)为任意自然数,且当r6=r7=r8=0,k=4;r7+r8=2,k=5;r8=a,r7≥4-a,k=6;r8≥6,k=7时,非连通图C16(r1,0,r2,0,…,r8,0)∪Fk,4是交错图。     

非连通图C_4(m,0,0,0)∪G的优美性

讨论了非连通图C4(m,0,0,0)∪G的优美性,给出了非连通图C4(m,0,0,0)∪G是优美图的两个充分条件.其中C4(m,0,0,0)表示圈C4的(m,0,0,0)-冠.     

关于圈C4h+3的(Gr1,Gr2,...,Gr4h+3)-冠的优美性

给出了圈C_4h+3的(G_r1,G_r2,...,G_r4h+3)-冠的定义,讨论了圈C_4h+3的(G_r1,G_r2,...,G_r4h+3)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的圈C_4h+3的(G_r1,G_r2,...,G_r4h+3)-冠的优美标号.     

关于r-(P_0,…,P_(t-1))—泛圈图

若G中长为r+tj+i的圈恰好有Pi(0≤i≤t-1)个,其中r+tj+t-1≤n,j是P_0,…,P_(t-1)重复的次数,则称G为r-(P_0,…,P_(t-1))-泛圈图.主要采用构造法,给出当t=8时r-(P_0,…,P_7)-泛圈图的一些结果 .即设n≥14,≥6若2-3+-3≤n2-2+-2且n-(r_((n,)-1))=s(mod8),s=0,1,…,7时,那么存在一个n阶r-(4,4,4,4,5,5,5,5)泛圈图,其中r=r_(0, λ)+s=﹛2~(λ-4)+3+s,当n≤3·2~(λ-4)+2时n-2~(λ-3)+1+s当n3·2~(λ-4)+2时同时,利用类似的方法证明了r-(1,1,3,3,4,4,5,5)—泛圈图、r-(4,4,4,4,5,5,5,5)—奇(偶)泛圈图以及r-(1,1,3,3,4,4,5,5)奇(偶)泛圈图.进一步,给出相应圈长分布的最小可能边数.     

第二类二重块(r_1,r_2)-循环矩阵的几个结论

提出了第二类二重块(r1,r2)-循环矩阵的概念,给出了这类循环矩阵的几个结论.     

计算(2~(k_1),2~(k_2))型二重(r_1,r_2)-循环矩阵全部特征值的快速算法

利用矩阵分块逐次降阶的方法 ,给出了计算 (2 k1 ,2 k2 )型二重 (r1 ,r2 ) -循环矩阵全部特征值的快速算法 ,证明了其乘除的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 - 1 ,加减的计算量为 (k1 +k2 ) 2 k1 + k2 .     

由圈得到的一类优美图

刘瑞元在〔1〕中证明一个 n(n≥6)个顶点的圈增加两条弦所得图优美,本文证明圈增加若干弦所得图优美.定理具有4k+r 个顶点的圈 C(r=0,1,2,3),可增加 t(1≤t≤2k)条弦,使所得图 C′优美.定理的证明分4种情况:r=0,l,2,3.引理1 具有4k 个顶点的圈 C,可加上t(0≤t≤2k)条弦,使所得图 C′优美。引理2 具有4k+1个顶点的圈 C,可增加t(1≤t≤2k)条弦,使所得图 C′优美.引理3 具有4k+2个顶点的圈 C,可增加t(1≤t≤2k)条弦,使所得图 C′优美.引理4 具有4k+3个顶点的圈 C,可增加t(1≤t≤2k+1)条弦,使所得图 C′优美.