求解非稳定传热传质问题的有限差分方法

非稳态传热传质计算问题是化工过程中经常遇到的课题,本文针对此类问题的求解,在给出两类构造抛物型偏微分方程有限差分格式的一般化方法的基础上,应用这些方法构造了求解传热传质问题的有限差分格式,并建立了近10个新的差分格式。使用这种方法来建立差分格式,可以使差分方程,逼近偏微分方程具有尽可能高阶的截断误差,对于寻找高精度、低计算量的有限差分方法提供了一种可行的有效途径。     

抛物型方程的区域分解直接方法及其应用

采用差分法近似求解偏微分方程。研究抛物型偏微分方程的直接区域分解算法。给出了非重叠区域上的抛物方程的区域分解直接方法,在非重叠的子区域内部采用隐式差分格式近似微分方程,在子区域的交界面上,使用显式差分格式,利用上一时间层的信息求当前时间层上各节点的价值。给出的区域分解直接方法对抛物问题的计算结果良好。     

对流方程的六阶中心差分格式

有限差分方法是微分方程数值解法中发展最早、理论最完善、应用最广泛的计算方法之一．利用待定系数法构造了对流方程的中心有限差分格式,利用Taylor级数展开推导出了该差分格式的修正偏微分方程（MPDE）,采用数值余项效应分析方法从空间离散方面改进了该格式．利用高阶TVD Runge-Kutta方法从时间离散方面改进了该格式．利用Richardson外推方法在不增加计算复杂度的前提下改革了原格式．数值实验表明本文讨论的3种方法在差分格式改进和优化中的有效性．本文讨论的方法也可以用于其他偏微分方程有限差分方法的构造中．     

求解偏微分方程的卷积迭代方法

偏微分方程的数值求解是数学中长期存在的挑战。本文基于偏微分方程的差分格式提出了一种卷积迭代求解方法。该方法以偏微分方程的差分格式为基础构造卷积迭代格式并提取卷积核，通过卷积核扫描数值解图像的方式逼近偏微分方程的解。本文方法直接在数值解图像上进行卷积迭代，从而替代了传统数值方法求解离散线性方程组的过程。针对定常以及非定常的偏微分方程的不同数值格式分别提出了卷积迭代求解算法。数值算例表明，卷积迭代方法在GPU上求解大规模问题的效率优于传统ADI算法等。本文方法实施简洁、能够求解高维及非线性的偏微分方程问题且保持差分格式的理论精度。     

一种有效的差分格式

本文对求解二维抛物型偏微分方程构造了一个便于计算的含有参数的绝对稳定的高精度的二层稳格式，并论证了收敛阶。     

一些困难问题的数值求解

基于微分方程系数的局部结构来构造微分方程的局部精确差分格式,新方法解决了一些用现有方法无法满意计算的困难问题。     

偏微分方程高效高精度数值方法研究

针对偏微分方程类型的最优控制问题、多孔介质渗流驱动问题、地下水流的非线性反应扩散方程、对流占有的对流扩散方程、Volterra积分微分方程等阐述混合有限元方法高精度后处理技术、具有超收敛性质的计算格式和高效自适应网格局部加密算法;扩张混合有限元快速收敛的两层网格算法;迎风差分格式的高效自适应移动网格算法;具有高精度的谱...     

抛物型偏微分方程最优离散化步长研究

研究了求解一维抛物型偏微分方程的有限差分法中时间离散化步长、空间离散化步长的选取问题.通过对应用广泛的Crank-Nicolson格式的局部截断误差分析和该格式的计算量分析,推导出求解最优时间步长和空间步长的计算方法.结果表明,该方法可以在相同计算量下有效提高抛物型偏微分方程的数值计算精度,数值实验证明了该方法的有效性.     

抛物型偏微分方程的新型差分格式

针对抛物型偏微分方程,通过给出数个新型差分格式,归纳出一种构造偏微方程新型差分格式的待定系数法：先列出统一的包含多个待定系数的新型差分格式,找出为使该格式稳定且满足相应的精度,系数应满足的一系列关系式。取满足上述关系式的各系数的不同组合值,可以很方便的构造出不同的新型差分格式。最后,把此方法推广到二阶抛物型方程,得到了数个绝对稳定的新型差分格式。方法简单实用,可应用于高阶抛物型方程以及其它类型偏微分方程的差分格式的构造,可以构造大量的差分格式,以满足不同的使用目的。     

常微分方程基于GAUSS型积分的数值解法

提出用Gauss-Legendre求积公式构造常微分方程初值问题的离散化格式,以给出一种求解此类问题的数值方法。文中根据两点与三点Gauss-Legendre求积公式及逼近Gauss点处函数值的不同方法,列出十余种计算格式,并说明它们的收敛性和稳定性。各种格式是针对一阶常微分方程提出的,但同样也适用于一阶常微分方程组和高阶常微分方程的初值问题。     

比例延迟微分方程的极限学习机算法

目的 针对比例延迟微分方程,提出一种基于极限学习机(ELM)算法的单隐藏层前馈神经网络训练方法,并将该方法推广到求解双比例延迟微分系统。方法 首先,构建一个单隐藏层前馈神经网络并随机生成输入权值和隐藏层偏置;然后,通过计算系数矩阵使其满足比例延迟微分方程及其初值条件,将其转化为最小二乘问题,利用摩尔-彭罗斯广义逆解出输出权值;最后,将输出权值代入构建的神经网络便可获得具有较高精度的比例延迟微分方程数值解。结果 通过数值实验与已有方法的结果进行比较,验证了该方法对处理比例延迟微分方程与双比例延迟微分系统的有效性,且随着选取的训练点和隐藏层节点数量增多,所得到的数值解精度和收敛速度也随之增加。结论 ELM算法对处理比例延迟微分方程以及双比例延迟微分系统具有较好的效果。     

基于特征线的变步长网格划分法

本文首先讨论了用特征线法求解常系数双曲型偏微分方程的解析解,分析了以特征线法为依据构造的几种经典差分格式并给出了数值计算结果,通过分析误差得到最优网格比,结合特征线法提出了变系数双曲型方程的变步长网格划分的数值解方法及数值计算结果。     

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程。通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，从而有效克服了奇异积分的计算，数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。     

运用MATLAB对运动学、动力学问题进行过程分析

基于MATLAB的数值计算,结合图形处理技术,以质点斜抛运动为例,阐述了一类理论力学问题过程分析的思考方法、实现过程以及实验结果的分析;通过本例学习,可提高学生对力学问题整个过程的感性认识,调动学习积极性,同时也可使学生清楚利用MATLAB分析理论力学问题的方法、过程。     

一个求解非线性最小二乘问题的新方法

在Gauss-Newton(G-N)方法和Levenbery-Marquardt(L-M)方法(阻尼最小二乘法)的基础上给出了一种新的求解非线性最小二乘问题的方法，它是通过寻求新的非线性方程组的数值方法来实现的，首先给出了不用计算导数的求解非线性方程组的收敛迭代方法，该方法是建立在求解动力系统的稳定点的基础上，采用了较稳定的常微分方程初值问题的数值方法进行迭代求解，并采用Steffensen加速技术以提高收敛速度，最后，给出了用Matlab试算的数值例子、试验结果表明了该方法的有效性。     

Shock wave solution for a class of nonlinear nonlocal singularly perturbed fractional differential equation

A class of boundary value problems for the nonlinear nonlocal singularly perturbed fractional differential equation is considered. Firstly, the outer solution of the original problem is obtained. Secondly, by using the stretched variables and the composing expansion method, the shock wave layer and boundary layers are constructed. Finally, by using the theory of differential inequality, the asymptotic behavior of solution for the original boundary value problem of nonlinear nonlocal singularly perturbed fractional differential equation is studied. And the uniformly valid asymptotic estimation is discussed.     

基于数字差动组合式测量法的微摩擦性能测试

在微观领域的滑动摩擦性能测量中，基于一种新的数字差动式测量原理，利用顺、逆时针时独立测量出的拉力，在计算时使这两个测量结果相减，从而使测量过程中的各种等值误差相互抵消．因此，在理论上消除了这些测量误差对最终结果的影响．在实际应用中，该原理能明显减少温度漂移等误差因素对测量结果的影响，显著提高测量系统的重复性．     

An image filter algorithm using level set based on discontinuous PDE

An image filter based on nonlinear discontinuous partial differential equation (PDE) is presented. It models a class of morphological image filters called the level set method for gray image processing. We discuss the theoretical aspects of this PDE. The switch signal is controlled by the discontinuous right hand of PDE. We propose a discrete algorithm for its numerical solution and corresponding filter implementation. The study provides insights via several experiments. These types of filters are very useful in numerical image analyses.     

梁横振动方程反问题的梯度方法

本文集中讨论一维弹性悬臂梁的四阶横振动方程及该方程反问题的梯度方法,其识别参数是梁的高度在一维空间上的分布函数。文中首先得到了该方程的简化模型,给出了当其系数为分段常数时方程的稳定的差分算法。在将参数识别问题转化为分布参数系统的系数最优控制问题以后,给出了目标泛函的梯度公式,以及计算机仿真方法。     

求解亚式期权定价问题的迎风差分方法

期权理论的核心是期权定价问题.研究连续取样的算术平均亚式期权定价问题的差分方法,根据问题所满足的偏微分方程终边值问题,构造出一种隐式的迎风差分格式,论证了差分解的惟一存在性和绝对稳定性,并给出差分解在离散L2范数下的误差估计.数值计算表明本文数值方法是一种高效和收敛的近似方法.