关于“有限可离扩域是单扩域”的讨论

代数扩域理论的重要课题之一是研究什么样的代数扩域是单扩域。显然无限代数扩域不可能是单扩域,关于有限扩域,[1]中证明了定理:有限可离扩域是单扩域。本文举例说明了这个定理的逆命题是不成立的。也就是说,“有限可离”仅是形成单扩域的充分条件,而不是必要条件。有限不可离扩域有的不是单扩域,有的是单扩域。     

拟可微函数隐函数的拟可微性

本文考虑了拟可微函数在一条直线上的隐函数,得到了隐函数具有拟可微性质,并给出了拟微分的具体表达式,讨论了两个变量的隐函数的存在条件。     

借助非素数次扩域对广义R-S码的扩充

借助非素数次扩域对域Fq上的广义R-S码进行新的扩充,给出了扩域次数s为非素数时码的构造及其参数估计。     

可积变系数线性微分方程(组)的构造与解法

本文给出了若干可积变系数线性微分方程(组)的构造与解法的定理,并由此得到一系列推论,是对有关文献结论的推广,使其论证与求解过程有所简化,还提供了通解的表达式.     

代换定理的证明及其应用

本文给出了代换定理的优于文献[1]的证明方法,并把代换定理与其他定理结合,构造了一个判定DNF表达式永真性的算法,使代换定理得到实际应用。     

一类代数微分方程的可允许解（Ⅱ）

借助TodaN所给出的Nb(r,ω）的定义，讨论了一类复代数微分方程的代数体函数可允许解的存在性问题，并证明了有关定理 。     

代数体函数可约性的一个判定定理

孙道椿与高宗升在研究代数体函数的四则运算时,把"代数体函数是由不可约方程确定出来的"这一要求去掉了,这使得可约性成为代数体函数的另一个特性.研究了代数体函数经过复合运算后所得函数的可约性与原代数体函数的可约性之间的关系,得到了判定二者可约性相同的一个定理.     

代数体函数的一个基本不等式

本文得到了由定理2给出的代数体函数的一个基本不等式.     

矢量场标积积分定理及其在电磁场中的应用

首先给出了两矢量场标积积分定理，应用该定理讨论了在静电场和恒定磁场中移入有限介质后的能量变化，并且分别导出了极化介质的能量密度表达式和磁化物质能量密度的表达式．     

非惯性系中的动量定理

本文将经典力学的动量定理,推广到非惯性系中,得到该定理的普通表达式,并通过具体例子给出了这一表达式的应用。     

局部可积向量场的整体可积性定理

给出了平面向量场的局部可积性条件，通过定义旋转数得到了整体可积性定理。并利用直角形闭路径给出了其证明。     

关于体上非齐次左线性方程组解的研究

给出了任意体F上非齐次左线性方程组相容的一个充要条件和求解的简便方法,利用此法还能同时求出其导出组的基础解系,而且顺便讨论了F上一般左线性方程组的解,给出了其有解判定定理及解的结构定理。     

质心坐标系中的两体问题

选用质心坐标系讨论两体问题,给出有关两体问题的动力学方程并展开讨论,同时又导出三个重要的物理量在质心坐标系中的表达式,最后将所得结果应用于三例具体问题.     

二维准晶准周期结构的算术理论

Penrose点阵是考察准晶准周期结构的基本模式.文中首先给出了准格点集在适当坐标系下的坐标,并对准周期结构对称性的存在给出了解释.进一步由坐标表示得到准晶同样具有准格点约束,这就决定了在给定的全实代数扩域上,准晶只可能存在有限种旋转对称性.定理3给出的一般规律是准格点的坐标属于某个分圆域的最大实子域的代数整数环.作为这个定理的应用,作者证明了在实二次域上只可能存在5,8,10,12四种对称性的准格点阵.     

可表示一致模的加法生成子

研究可表示一致模的加法生成子.当满足一定的极限条件时,给出了利用可表示一致模构造其加法生成子的方法;同时给出了基础三角模和基础三角余模的加法生成子的表达式;最后讨论了加法生成子的构造在可表示一致模的序关系以及对应剩余蕴涵方面的应用.     

多体样条函数(Ⅱ)

本文是文[1]的继续,这里讨论了高阶多体样条函数,给出了一系列重要结论,如积分关系式,唯一性,误差估计等。另外容易将多体样条进一步推广到g—多体样条,广义多体样条等情形。特别,文中定理3.2在较广的范围上讨论了一些样条所具有的性质。     

四元数体上方程AXB=C的D自共轭解及最小二乘问题

矩阵方程AXB=C具有广泛的实际应用背景,笔者在四元数体上讨论它的D自共轭解及其最小二乘问题.首先,对于给定的四元数正定矩阵D,借助四元数向量内积,给出了D自共轭矩阵的定义.然后,利用四元数矩阵对分解定理,得到了方程AXB=C具有D自共轭解的充要条件及其解的表达式.最后,利用四元数矩阵对的广义奇异值分解,获得该方程的最小二乘D自共轭解,并通过数值算例显示该文的具体算法.所得结果推广了复域上的相关结论.     

四元数体上方阵乘积可交换的充要条件

给出了四元数的矩阵表示及四元数乘积可交换的充要条件,并利用相似矩阵标准形与广义约当分解,讨论了四元数体上方阵乘积可交换的充要条件,并给出了特殊矩阵的乘积可交换阵的形式。     

关于体上非齐次左线性方程组解的研究

给出了任意体Ｆ上非齐次左线性方程组相容的一个充要条件和求解的简便方法，利用此法还能同时求出其导出组的基础解系，而且顺便讨论了Ｆ上一般左线性方程组的解，给出了其有解判定定理及解的结构定理。     

复合二项风险模型破产概率的鞅方法证明

讨论一般情形的复合二项风险模型,首先构造一个离散鞅,应用可选抽样定理和收敛定理,给出该风险模型的最终破产概率公式的简洁证明,并得出最终破产概率一个易于计算的上界表达式.