关于不定方程y（y＋1）（y＋2）（y＋3）=p^2kx（x＋1）（x＋2）（x＋3）

证明了不定方程ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３）＝ｎｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）在ｎ＝ｐ＾２ｋ（ｐ为质数ｋ为自然数）时无正整数解。     

Lienard系统x=φ（y）—F（x）,y=—g（x）极限环的一个存在唯一性定理

讨论了系统x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环的存在唯一性问题,借助连续函数的零点定理,得到了一个判断系统极限环存在唯一的较实用的方法。     

微分系统x=Q（x,y）,y=P（x）的周期解存在性

利用Хипиппов交换研究系统ｘ＝Ｑ（ｘ，ｙ） ｙ＝Ｐ（ｘ）的周期解的存在性，得此系统存在非零周期解的充分条件，改进和推广了文」１「的结果。     

系统dx／dy=ψ（y）—F（x）,dy／dx=—g（x）零解的全局渐近稳定性

本文给出了广义Ｌｉｅｎａｒｄ系统零解局渐近稳定的充要条件，所得结果包含了文献「１－６」的主要结果。     

关于Diophantine方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）

设α是大于1的正整数，f（z）是整值函数．本文证明了：方程（αx^3＋1）／（αx＋1）=f（y）没有适合x〉1的整数解（x，y）．     

关于系统·↑x=φ（y）—F（x）,·↑y=—g（x）的极限环之唯一性

对非线性系统（1）用文献[1]的思路和方法，给出了一个极限环存在的唯一性定理，去掉了文献[1]定理1的条件1），使该定理的条件更容易验证；然后将该定理应用于以生化反应为背景的一类平面四次微分系统，得到了该系统有唯一单重稳定的极限环的充分条件；应用于文献[3]的三次系统，所得结论与文献[3]相同。     

方程f（x,y）dx＋g（x,y）dy=0的首次积分的存在性

本文通过连续可微的局部积分因子并应用有限覆盖定理。证明了方程ｆ（ｘ，ｙ）ｄｘ＋ｇ（ｘ，ｙ）ｄｙ＝０在其无奇点的单边通有界闭域的内部，存在连续可微的积分因子及其相应的首次积分。     

微分方程x=Q（x,y）,y=P（X）存在极限环的一个充分条件

在文通过建立适当的比较函数,把Ｆｉｌｉｐｐｏｖ「定理推广到更广义的方程ｘ＝ｈ（ｙ）－Ｆ（ｘ）,ｙ＝－ｇ（ｘ）上,讨论了极取环的存在条件。还有文运用了类似的方法,对更为广泛的方程ｘ＝Ｑ（ｘ,ｙ）,ｙ＝ｐ（ｘ）在Ｑｙ（ｘ,ｙ）≠０条件下进行探讨,得到了其存在的极限环的充分条件。     

关于f″（h（x）＋p（x）f‘（h（x）＋q（x）f（h（x））=F（x）的求解定理

文献中闸给出了ｆ′（ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）的若干求解公式，本文先提出三个引理，再借助复合函数求导法则，积分方法及变量替换法，给出新的微分方程ｆ″（ｈ（ｘ）＋ｐ（ｘ）ｆ′（ｈ（ｘ）＋ｑ（ｘ）ｆ（ｈ（ｘ）＝Ｆ（ｘ），论证它在一定条件下的可积性，并获得通解的具体表达式，所得结论是对文献中问题的拓广与深化。     

双曲算子Lq=（δ^2／δt^2—δ^2／δx^2＋q（x））的一个系数反问题

讨论双曲算子Ｌｑ＝（δ＾２／δｔ＾２－δ＾２／δｘ＾２＋ｑ（ｘ））的系数反问题。证明了反问题的解的存在唯一性，并给出解的存在区域。     

关于方程ψ（x）=ψ（y）

设ψ（ｘ）为Ｅｕｌｅｒ函数，Ｒ．Ｄ．Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想：对每一正整数ｘ，存在不等于ｘ的正整数ｙ，使得ψ（ｙ）＝ψ（ｘ）。作者给出方程ψ（ｘ）＝ψ（ｙ）的解的结构，利用这种结构得到探求解的算法以及Ｃａｒｍｉｃｈａｅｌ猜想的反例所满足的一些条件，Ａ．Ｓｃｈｉｎｚｅｌ猜想，对每个偶整数ｋ，方程ψ（ｘ＋ｋ）＝ψ（ｘ）有无穷多解。作者证明：如果存在无穷多个素数ｐ，使２ｐ－１仍为素数，则Ｓｃｈｉｎｚｅｌ     

函数f（x）=（ax＋b）／（cx＋d）的迭代

本文通过函数f（x）=■定义了一个函数列入fn（x）n｝n∈N，并讨论了｛fn（x）｝n∈N的解析表示和周期性．     

函数g（x）=af（x）＋bf（x＋T）收敛的充要条件

给出了函数ｇ（ｘ）＝ａｆ（ｘ）＋ｂｆ（ｘ＋Ｔ）收敛的两个充要条件，从而推广文〔１〕～〔３〕中的结果。     

齐次丢番图方程n—1／∑／k=0（x＋gk）^r=（x＋gn）^r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１丢番图方程ｎ－１／∑／ｋ＝０（ｘ＋ｇｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。