一类Marcinkiewicz积分交换子的双权弱型不等式

得到了Ω满足Dini型条件时Marcinkiewicz积分交换子μΩ,b(f)的双权弱型估计u({x∈Rn:μΩ,b(f)(x)>λ})≤CtC∫pRn|f|pvdx,其中(u,v)满足(|1Q|∫Qurdx)1/rp‖v-1/p‖c,Q≤C<∞.     

Marcinkiewicz积分交换子在Herz型

证明Marcinkiewicz积分μΩ与b∈Λβ(Rn)生成的Marcinkiewicz积分交换子μΩ,b是从HKnq1(1-1q1)+β,p(Rn)到WKnq2(1-1/q1)+β,p(Rn)上的有界算子.     

一类Calderón-Zygmund型算子的交换子加权不等式

利用交换子理论研究了当b∈BMO(μ),μ∈A1(Rn)时,由b和T生成的交换子[b,T]的性质,通过建立交换子[b,T的sharp极大函数的点态不等式,证明了上述交换子是LP(μ)到LP(μ1-P)上的有界算子.     

Marcinkiewicz积分交换子的有界性质

奇异积分算子及其交换子是调和分析的重要算子,共有界性问题是调和分析的两大中心内容之一,在数学学科和交叉学科领域有重要的应用.积分交换子由积分算子和函数生成,b(x)是属于加权Lipschitz空间的一个局部可积函数,Ω是具有消失性质的零次齐次函数且满足对数型Lipschitz条件,μΩ是定义在Ω上的Marcinkiewicz积分算子.综合上述的b(x)和μΩ生成的Marcinkiewicz积分交换子μ6Ω则必然是Lp(ω)到Lq(ωl-q)的有界算子.     

算术级数中的无平方因子数

给出了算术级数中不大于x的无平方因子数的一个上界估计,并由此给出了算术级数中最小的无平方因子数的明确的上界.应用到二元一次不定方程中,证明了对(a,b)=1,a>b>0,当n≥4000a3/2b·2v(a) v(b),(n,ab)=1时,存在无平方因子数u,v,使得n=au bv,其中v(a),v(b)分别为a,b的不同素因子的个数.我们猜测,对(a,b)=1,a>b>0,总有C(a,b),使得当n≥C(a,b)且2nab,(n,ab)=1时,存在奇素数p,q,满足n=ap bq.Goldbach猜想是其特例,即:a=b=1.     

邻域并和[a,b]—对等图

证明了如下结论 :设 1≤a an 1a b,则G是 [a ,b]—对等图 .     

带变量核的Marcinkiewicz算子及其交换子在加权Morrey-Herz空间上的有界性

证明了一类带变量核的Marcinkiewicz积分算子μΩ及其与BMO函数生成的交换子μbΩ在加权Lp空间上的有界性,并在此条件下证明了带变量核的μΩ及μbΩ在加权Morrey-Herz空间上的有界性,这些结果是一些已知定理的推广.     

幂等对称拟群的超大集

一个v阶拟群(X,。)等价于一个v(v-1)×3的部分正交表(每行由三个不同元素构成).若对任意a,b∈X,都有a。b=b。a,则称(X,。)为对称的.设y为v+1元集,y的由三个不同元素构成的(v+1)v(v-1)个有序三元组作成集合T(v+1).若T(v+1)可分拆成v+1个分别作用在Y＼{y}上的两两不交的部分正交表By,则称{(y＼{y},By);y∈y}为幂等对称拟群的超大集.本文证明了存在v阶幂等对称拟群的超大集当且发v≡1(mod 2),v≥3.     

组合设计的计数和构造

给出了(b,v,r,k,λ)组态及(v,k,λ)组态的个数,r×n拉丁长方的个数,k-1个相互正交的n阶拉丁方组的个数的几个精确计算公式.并将(b,v,r,k,λ)及(v,k,λ)组态的存在及构造问题转化为判断和寻找一个数论问题的非负整数解的问题.     

两个包含r边形数部分数列的复合函数的渐近公式

设n是正整数,u(n)表示不大于n 的最大r角形数部分数列, v(n)表示小于n的最小r角形数部分数列,a(n)及b(n)分别是u(n)和 v(n)补数.利用初等方法和解析方法研究a(n)及b(n)的均值性质以及a(n)、b(n)除数函数的混合均值,并给出了两个均值公式.