复Finsler流形上的两个问题

类似于实Finsler流形,在复流形的全纯切丛上引进Finsler度量F,并且定义G=F2为垂直丛上一Hermitian度量,然后利用Hermitian一些技巧得到复Finsler流形上的一些几何性质.在此基础上讨论了复流形M上给定的两个弱Khler复Finsler度量,如果它们射影等价则必仿射等价,以及流形M上赋予由复Berwald流形上复Finsler度量诱导的实Finsler度量必为实Berwald流形.     

Cartan联络及复（α，β）度量

设F：T^1,0M→R＊为复流形M上的强凸复Finsler度量,一般的由F＊诱导的Cartan联络及由F诱导的Chern-Finsler联络是不同的,主要在垂直丛上对这两种联络进行了比较;复（α,β）度量F=αφ（｜β｜/α）是较为重要的复Finsler度量,其中α^2=αif dz^i dz^j为M上的Hermitian度量,β=bi（z）dz^i为Ｍ上的（1,0）形式。计算了由F诱导的非线性联络系数Гiβ^α。     

复Finsler流形间的调和映射

通过定义其上的整体内积得到相应的伴随算子和Laplace算子,并且通过计算得到了强拟凸复Finsler流形间光滑映射的-能量和-能量的变分公式,从而给出了调和映射的定义;最后得到-量与-量之差不是同伦不变的.     

Finsler流形中测地线与全测地子流形的几个性质

证明了Finsler流形中陈联络下的测地线与平均曲率下测地线的一致性,并指出(M,F)中测地线在对应(M,gY)中也是测地线;同时给出了Finsler流形中有关全测地子流形的性质,指出了Finsler全测地与对应Riemann全测地的关系.     

Berwald双挠积Finsler度量

设F_1和F_2是两个Finsler度量,f_1和f_2是乘积流形M=M_1×M_2上的非负光滑函数,双挠积Finsler度量是在乘积流形上赋予的Finsler度量F~2=f_2~2F_1~2+f_1~2F_2~2.文章首先推导出双挠积Finsler度量的Berwald联络系数,其次给出了双挠积Finsler度量的Berwald曲率系数公式,最后得到双挠积Finsler度量是Berwald度量的充要条件,并证明了具有迷向Berwald曲率的双挠积Finsler度量是Berwald度量。     

芬斯拉度量的正齐次提升

本文以最一般的方式定义了流形M上Finsler度量g在T(M)上的提升-↑g，又引进对一般的Finsler联络FΓ而言的应变张量场S，并证明了它的所有N-分解因子全是正齐次的。     

Finsler流形间调和映射的拓扑性质

利用Finsler流形上的Chern联络, 通过分析流形上距离函数的凸性, 研究Finsler流形间的调和映射, 得到一个从具有有限基本群Finsler流形到无焦点Finsler流形的非平凡调和映射的不存在性定理, 进而讨论了一个同伦类中调和映射的存在性问题.     

Finsler空间上的非线性联络与半对称度量联络

本文从Cartan联络CΓ、Berwald联络BΓ和Rund联络RΓ所共有的非线性联络G出发,得到了一些不同于G的非线性联络以及这些非线性联络所确定的半对称度量Finsler联络,其中之一是Wagner联络。     

Finsler流形的强极小子流形

对于Finsler流形间非蜕化的光滑映射,利用射影球丛纤维上的散度公式给出了其能量泛函第一变分公式的另一种简洁的证明.同时,给出了Randers空间中子流形关于Finsler度量和黎曼度量的第二基本形式,以及平均曲率向量场之间的关系.最后,给出了Randers空间中强极小子流形的一个分类定理.     

复Finsler流形上的Laplace算子及其应用

Laplace算子在微分几何的调和积分理论和Bochner技巧中起着重要的作用.研究Finsler流形上的调和积分理论和Bochner技巧的关键是定义一个适当的Laplace算子.目前,复Finsler流形上Laplace算子还没有统一的定义.本文简单综述了厦门大学多复变与复几何研究组在复Finsler流形上Laplace算子及其应用方面的研究成果.