概率性序列运算的扩展及其运算性质

现有序列运算理论的核心是卷和、卷差、交积与并积运算等4个基本运算。当面对连续型随机变量延伸至离散型概率性序列时,为了提高概率性序列运算理论的适用性,该文提出了序乘运算、序除运算及序移运算等新的概率性序列运算形式,用于处理概率性序列之间以及序列与正常数之间的乘、除等关系,并推导出各种基本运算的基本性质,分析了这几种运算的物理意义。算例结果表明了运算性质的正确性。     

相依概率性序列运算的数字特征

相依概率性序列运算对基本序列运算进行了发展,使非独立的随机变量间的建模、分析以及运算成为可能。该文证明了非独立的概率性序列进行各种序列运算后的派生序列仍然是概率性序列。研究了序列独立与非独立情形下各种运算结果序列期望值的异同,同时论证了在序列非独立情形下序列运算期望值的性质:一部分基本序列运算期望值性质在相依概率性序列运算中仍然成立,而另一部分则不再成立。利用简单算例验证了上述数字特征,并阐述了相依概率性序列运算的物理意义。     

风电出力分析中的相依概率性序列运算

针对序列运算中随机变量间可能存在的非独立情形,应用Copula理论建立了相依概率性序列运算理论与方法。根据Copula理论推导了非独立情形下序列运算的形式:每次计算中除了将序列取值对应的概率相乘之外,还要乘以由随机变量之间的相依结构所确定的修正量。给出了利用相依概率性序列运算进行建模与计算的流程。将相依概率性序列运算应用于多风电场总出力的概率分布的计算,验证了该理论的正确性和有效性。该文工作进一步发展了序列运算理论,在不确定性分析领域具有良好的应用前景。     

概率性序列及其运算理论

在电力系统中,一般使用离散的分布函数来表示发电机组在各种容量情况下的可用率。针对电力系统的这一实际需求,该文在一般序列运算的基础上,定义了一种特殊序列——概率性序列,并进一步详细探讨了其运算性质。从概率论的角度,定义了序列的期望值,并且详细给出了原始序列以及派生序列的期望值之间的运算关系。状态空间分析是该文的一个重要进展,经过对概率性序列的4种序列运算的状态空间分析,发现了其运算所对应的子空间具有明确的物理意义,这一结论对整个序列理论在电力系统中的应用具有重要价值。概率性序列的上述研究成果,成为后续的随机生产模拟研究的理论基础。     

有限自动机积的初(末)态试验序列、UIO序列和同步序列

主要对积运算后有限自动机的初(末)态试验序列、U IO序列和同步序列进行了讨论,给出了积运算后的有限自动机与积运算前有限自动机的初(末)态试验序列、U IO序列和同步序列的联系,并给出了极小有限自动机的初态试验序列与U IO序列间的联系。     

电力系统潮流计算的Matlab程序改进方法

针对牛顿-拉夫逊法潮流计算涉及复杂矩阵运算的问题，提出利用Matlab矩阵运算的优势，采用稀疏矩阵存储、节点编号优化、“左除”函数运算等改进方法，简化潮流计算程序，使计算速度明显提高。IEEE-14和IEEE-30标准算例分析证明了本文改进方法的有效性。     

序列运算理论的伪逆运算研究

针对序列运算的逆运算问题,提出了利用伪序列的概念实现序列运算逆运算的新思路。首先给出了伪序列与伪逆运算的定义,并以卷差运算为例,分别探讨了求解被卷差序列、长度已知与未知主卷差序列三种情况下卷差逆运算的有解条件,研究了卷差逆运算的计算方法。同时,还给出了伪序列与原序列之间关系,进而分析了利用伪序列代替原序列进行序列运算的误差。最后,利用算例对所提出方法与结论加以检验,算例结果表明以伪序列代替原序列进行卷差运算时,所得卷差序列与原卷差序列之间的平均相对误差为2.47%,并且两序列之间关系符合本文中结论,证明了该文工作的正确性。     

序列卷积和计算新方法

求卷积和是在时域中计算离散线性时不变系统响应的重要方法,但长序列卷积和计算的时间复杂度和空间复杂度都很高,实现计算时需要极大内存的计算机系统,而且计算耗时很长。针对这一问题,提出计算长序列卷积和的无数据移动的矢量标积算法,并且在MATLAB环境中编程实现了算法。研究发现,无数据移动的矢量标积算法明显地降低了长序列卷积和计算的空间复杂度和时间复杂度。用无数据移动的矢量标积算法编程,在小内存计算机系统上可以快速计算长序列卷积和。     

图形处理器上免组装有限元屈曲分析

为了提高大型三维有限元屈曲分析的速度,克服大规模屈曲拓扑优化的计算速度制约,提出了一种基于免组装有限元的线性屈曲分析算法。针对屈曲分析涉及应力刚度矩阵的特殊性,使用了逆迭代法求解特征值问题;利用体素网格的单元一致性,免组装有限元避免了总体刚度矩阵的组装和存储,减少了计算过程中的内存占用,且有利于并行运算;在图形处理器(GPU)上进行稀疏矩阵与向量乘积的运算,利用并行运算进一步加速了有限元的求解速度。算例结果表明,该算法能有效提高大型三维结构屈曲分析的计算速度,与商用软件Ansys、HyperWorks相比,计算时间可减少60%以上,且随着模型自由度的增加,计算速度提高的程度更加显著。     

大型结构动力特性的Lanczos数值计算方法及程序设计

针对大型结构动力分析中结构总体刚度矩阵的对称性和稀疏性,使用稀疏矩阵数据管理方法实现了Lanczos算法,降低了Lanczos算法的时间和空间复杂度,并将该算法应用到大型结构动力学特性计算问题中.经算例测试表明了该算法的正确性、可靠性和实用性.     

一种稀疏度自适应正交多匹配追踪重构算法

压缩感知理论是一种利用信号稀疏性或可压缩性对信号进行采样同时压缩的新颖的信号采样理论。针对稀疏度未知信号重构问题,提出了一种稀疏度自适应正交多匹配追踪重构算法。该算法在广义正交匹配算法(generalized orthogonal multi matching pursuit,GOMP)基础上结合稀疏自适应思想。根据相邻阶段信号能量差自适应调整当前步长大小选取支撑集的原子个数,先大步接近,后小步逼近信号真实稀疏度,从而实现对信号精确重构。实验仿真结果表明,该算法能有效精确重构信号。具有良好的重构性能和较高的重构效率。     

基于自适应加权压缩感知的图像超分辨率重建

压缩感知理论被广泛应用于从少量随机观测中精确地重构原始信号，本文基于压缩感知理论来实现图像的超分辨率重建，在利用图像的局部稀疏性先验的基础上，采取了以下两项措施：1）通过对图像降质模型的估计，采用K-SVD算法构建过完备字典对，依据同一图像高低分辨率观测在对应字典下稀疏表示系数相似的特点，将字典对所表示的高低分辨率图像间的映射关系带入目标函数中，避免了降采样和模糊算子难以抽象为矩阵形式对求解造成的影响；2）在待超分辨率图像稀疏编码时提出一种自适应加权的AWGPSR算法，克服了传统OMP算法在这一步需要固定稀疏度的缺陷，可获得更加精确的稀疏表示系数。结合得到的稀疏表示系数与高分辨率字典可以重建出图像的高频分量，将重建的高频分量与低频部分融合可以得到最终的图像超分辨率重建结果。实验结果表明，所提算法无论从主观视觉还是客观评价指标上均优于其他相关方法。     

基于GOMP及其改进的OFDM系统稀疏信道估计

研究在正交频分复用（OFDM）系统的稀疏信道估计问题.由于在许多通信系统中信道具有稀疏性,因此可以把信道估计问题转化为稀疏信号的恢复问题,应用压缩感知理论求解,把现有的恢复算法——广义正交匹配追踪算法（GOMP）运用到信道估计中,并对它加以改进.仿真结果表明,与广义正交匹配追踪算法（GOMP）相比,正交匹配追踪算法（OMP）运行时间少,计算复杂度低,但是估计的最小均方误差略差.为了进一步提高该算法的性能,提出了改进的广义正交匹配追踪算法,性能得到了较大的提高.      

利用不规则曲线测量数据实现雷达目标三维成像

由于平台任务要求或环境影响,雷达数据采样路径可能是不规则曲线。利用通常舍弃的不规则曲线测量数据实现雷达目标三维成像,而且在稀疏测量情形下的成像分辨率甚至超过密集采样时传统成像算法的分辨率。不规则曲线测量数据的空间采样具有稀疏性和非均匀性,不能用传统成像算法得到高分辨率图像。基于压缩感知的雷达目标成像,突破了传统分辨率的瑞利准则限制,且可应用于非均匀采样数据。目标高频散射的稀疏性为压缩感知在雷达成像中的应用奠定了基础。更重要地研究证明,不规则曲线测量矩阵具有良好的互不相干性,因此基于压缩感知的三维成像能够满足重构精度和稳定性要求。考虑到三维成像中测量矩阵的高维性,用分段正交匹配追踪算法实现目标信号的稀疏重构。实验结果表明,算法不仅能够精确实现超分辨三维成像,而且成像算法具有很好的鲁棒性。     

基于块目标的频率步进连续波探地雷达压缩感知重建算法

压缩感知理论对于解决频率步进连续波探地雷达信号处理过程中存在的采样速率高、存储数据量大、信号处理时间长等问题具有重要意义. 针对雷达探测中块目标物体在探测区域不满足稀疏性的问题,提出一种适合块目标的压缩感知重构模型.利用某些稀疏正交基对块目标进行稀疏化处理使其满足稀疏性,将字典矩阵与稀疏矩阵结合形成适用于块目标物体的新观测矩阵,再通过压缩感知凸优化算法求解稀疏化系数,最后把该系数通过稀疏变换得到块目标的反射系数.通过实验仿真验证该方法的可行性,与未稀疏化处理的压缩感知重构模型相比具有更高的精度和分辨率.     

MIMO-OFDM系统中基于RAMP及其改进的稀疏信道估计算法

研究了在MIMO-OFDM系统中的稀疏信道估计问题。将正则化稀疏度自适应匹配追踪算法（RAMP）运用到MIMO-OFDM稀疏信道估计中,并对该算法的迭代结束条件加以改进,取残差的能量之差小于设定的阈值来终止迭代过程,更加准确地估计出信道稀疏度,进而提高了稀疏信道的估计精度。仿真结果表明,在MIMO-OFDM系统中,相比RAMP算法与稀疏度自适应匹配追踪算法（SAMP）,改进算法能够获得更好的MSE性能,在不需要稀疏度的前提下达到了与正交匹配追踪算法（OMP）算法相似的MSE性能。      

低秩矩阵恢复模型改进及其在石油测井中的应用

传统的低秩矩阵恢复模型在去噪过程中通过将观测矩阵分解为低秩部分和稀疏部分达到噪声去除的目的,但该模型要求噪声矩阵必须是稀疏的。然而石油测井所获得的数据中噪声来源复杂,并不能完全保证噪声分布满足稀疏性的要求,使该模型在去噪时表现出一定的局限性,去噪效果不稳定,进而导致后续的数据处理准确率降低。为此,提出将加权范数的思想应用于传统的低秩矩阵恢复模型中,并在惩罚项中将F范数与待恢复矩阵的核范数相结合,构造改进的低秩矩阵恢复模型,使其能够在保证解的稳定性的同时,可以更好地挖掘观测矩阵的低秩性以及增强稀疏矩阵的稀疏性。通过非精确的拉格朗日乘子法分别对改进前后的模型进行求解,并对两种模型去噪后的测井数据分别采用支持向量机(SVM)和相关向量机(RVM)进行油气层识别,结果表明经改进的低秩矩阵恢复模型去噪后的测井数据在保证了油气层识别效率的同时,识别准确率上有了明显提升。     

基于子空间拟合的 UWB 稀疏信道盲估计

针对 TH-PPM 超宽带系统,利用信道的稀疏性,提出一种基于子空间拟合的稀疏信道盲估计算法.该算法首先利用接收信号的均值循环卷积特性,估计出信道的频域响应,接着利用子空间拟合算法确定出非零抽头系数的位置,最后再采用最小二乘算法完成对非零系数值的估计,避免了无谓的零抽头估计,改善了算法性能.该算法以码片周期采样,且仅需要作一些简单的信号处理如重叠相加、离散傅立叶变换等,因此运算量较小.仿真表明,与没有利用信道稀疏性的一阶盲算法相比具有更优的均方误差和误比特率性能.