费曼—海尔曼定理与能量计算

根据费曼－海尔曼定理，采用力学量算符对易方法，推导出新的能量计算公式，给出能量求解的具体步骤和方法。结果表明，能量计算与算符对易直接相关。     

Wigner-Eckart定理的简单证明

从不可约张量算符与角动量算符之间的对易关系出发，利用角动量算符和角动量本征态的有关性质，给出了Wigner-Eckart定理的一种简单证明方法．     

量子力学中的时间和能量算符

本文通过分析经典力学中的能量和Ｈａｍｉｌｔｏｎ量在概念上的差别，在相对论协变Ｈａｍｉｌｔｏｎ理论中提出了机械能量和共轭于时间负值的正则能量的概念．在此基础上，在相对论量子力学中引进了一个有别于Ｈａｍｉｌｔｏｎ算符的正则能量算符Ｅ＝ｉｈ／ｔ，从而把时间从一个ｃ数提升为一个共轭于正则能量算符负值的线性算符．     

角动量算符的矢积与标积的并矢计算和它的应用

在量子力学中求解球对称辏力场中的薛定锷方程时，角动量算符的几个代表关系起着关键作用．笔者利用矢量算符的并矢计算的方法，对在量子力学中常用到的角动最算符的矢积与标积的公式,给出了一个不依赖于角动量算符的坐标表示的推导，并将它们应用于推导薛定锷方程的球坐标表示，角动量算符的矢量积公式实际上就是角动量算符之间的对易关系．最后我们将对易关系、经典泊松括号与矢量积三者作了一个有趣的对比，得出了这三者所具有的共同性质：反对易性和Jacohi恒等式．     

阶梯算符方法在稀薄费米气体热力学性质研究中的应用

从量子力学算符代数关系出发,引入阶梯算符将系统能量算符表达式简化,导出非对易相空间二维谐振势场中稀薄费米气体的能级公式.给出稀薄费米气体的化学势、内能和热容量依赖于非对易效应参数λ的函数关系.探讨非对易相空间效应对稀薄费米气体热力学性质的影响.     

空间非对易对稀薄玻色气体内能和热容量的影响

基于非对易相空间量子力学算符代数关系,通过引入阶梯算符将系统能量算符对角化,导出非对易相空间二维谐振势场中稀薄玻色气体系统的能级公式。发现激发态能级与非对易相空间参数λ有关,能级的简并度完全解除,得到稀薄玻色气体系统的内能和热容量依赖于非对易参数λ的函数关系,并讨论相空间的非对易对稀薄玻色气体内能和热容量的影响。     

关于双模相位算符的讨论

在双模空间，给出不同模式下厄米的ｃｏｓｉｎｅ和ｓｉｎｅ算符．研究它们的对易性质，构造出它们共同本征态．并且讨论了这些相位算符和本征态矢的性质．最后还研究了在Ｐ－Ｂ相位表示下这些算符的期望值及几率特征．     

简并情况下两个对易算符的共同本征函数系的简单求解方法

算符理论是量子力学课程的重要教学内容,其中两个力学量算符的对易及其本征函数问题是算符理论中的一个难点。简并情况下两个对易算符的本征函数系问题更为复杂,很多传统教材中都没有进行详细分析和讨论。该文利用一种简单的方法证明了简并情况下两个对易算符具有共同本征函数系的结论,并提出了寻找两个对易算符的共同本征函数系的两种简单方法—交集法与线性组合法。该文有助于教师和学生深刻地领会和求解两个对易算符的共同本征函数问题。     

关于非简谐振子双基态及其能级的讨论

通过严密推导得出非简谐振子各算符间的对易关系及其对能量本征态的作用。导出了参数Ａ满足的条件和非简谐振子基态能量表达式，并讨论了参数Ａ与非简谐振子基态能量之间的关系。     

一个相对论性动量算符公式的再讨论

指出算符^↑α描述独立于位形希尔伯特空间(即xyz的函数空间)之外的电子自旋空间，且与坐标无关；^↑α算符在坐标变换中保持不变．对易关系[^↑pi，^↑α]=0在坐标变换中保持不变．给出了任意正交曲线坐标系下相对论性动量分量的算符形式。     

量子数l的上升算符和下降算符对|l,m〉的作用

通过分析，给出了量子数在l的上升算符、下降算符与方向算符和轨道角动量算符的对易关系，通过量子数l的上升算符和下降符各分量式对^↑L^2与^↑Lz本征矢|l,m＞的直接作用，给出了|l,m＞在量子数l升降算符作用中确定常数的方法。     

力学量算符之间的关系

众所周知,当微观系统所处的状态一是算符F的本征态时,力学量F具有确定值,而当吵不是算符F的本征态时,力学量F一般不具有确定值。若我们同时观测状态中的一组不同的力学量F、G、...,将会得到什么结果呢？本文主要讨论这个问题。1算符之间的对易关系1．1算符的基本运算关系算符之和：算符P与G之和F＋G定义为任意函数。一般。算符之积：算符F和G的积陀定义为一般说来,算符之积对函数的作用有先后次序问题,不能颠倒,即为方便起见,引人量子插号若称算符F与G是不对易的（不能交换位置）。若称F与G是对易的,即2．2算符的基本对易关…     

对易关系在量子力学中的重要性探讨

和经典粒子的力学量不同,量子力学中的微观力学量(像坐标、动量、角动量、能量等)要用希尔伯特空间的线性厄米算符来表示。而算符的本质是对易关系。我们对一切算符的相关计算都可以以对易关系为出发点。本文从求本征值问题、研究不确定关系、分析力学量有共同本征函数系以及现代科技等几个方面说明了对易关系在量子力学中的重要作用。     

非对易相空间中的二维带电谐振子能级

在弦的尺度下出现的非对易空间效应，引起了量子力学中物理量的一系列变化，这在物理学中具有重要意义．该文的重点是用对易空间谐振子的产生-湮灭算符表示出非对易相空间中的二维带电谐振子的哈密顿量，进而讨论其能级．     

量子力学连续性方程的一种新推导方法

引入局域密度算符和局域流密度算符，并用算符作用方法，分别对自由粒子体系和电磁场粒子体系给出了量子力学连续性方程的一种新的推导方法．该方法更加明确了量子力学连续性方程的物理意义．     

反铁磁性物质FeCO_3基态~5D的精细分裂

在弱场图象下，利用Ｒａｃａｈ不可约张量算符法得到了三角对称ｄ４，５电子组态的完全能量矩阵．在ＶＡＸ－Ⅱ计算机上采用完全对角化方法，首次成功地解释了ＦｅＣＯ３基态５Ｄ的精细分裂谱．     

阶梯算符方法可用性判据

能量算符本征值问题构成的二阶变系数微分方程边值问题总可以用幂级数方法求解,也可能存在技巧性阶梯算符方法的简捷解法。探讨阶梯算符方法对一般的二阶变系数微分方程边值问题求解是否可用的判据,给出阶梯算符构造思路和二阶变系数微分方程边值问题求解思路.     

量子力学中的升降算符

集中研究了量子力学中的升降算符。对坐标、动量、角动量等力学量，运用升降算符求解基本征问题。对谐振子、氢原子体系，运用升降算符求解其能量本征值和本征函数。     

Bogoliubov-de Gennes对角化与Schur分解方法的等价性

本文以Kitaev的一维量子线模型为例，分别利用传统的Bogoliubov de Gennes对角化方法和Schur分解方法求解该模型的本征能量以及本征波函数，从理论分析和数值计算两个方面对两种方法进行对比。结果表明，BdG对角化方法得到的准粒子能量是能量本征值的两倍，而Schur分解方法可以直接得到准粒子能量。数值计算表明，两者是完全一样的。另外，在确定的参数下，两种方法得到的准粒子算符对初始的费米子算符的展开系数只相差一个常数相因子。所以，最后的结论是BdG对角化跟Schur分解两种方法是等价的。     

锂分子低电子态振动能级和波函数的计算

以Morse势为模型势，在分立位置表象(DPR)中计算了Li2分子的态和态振动能级和波函数至量子数很高的振动态．结果表明，DPR方法是求解双原子分子体系能量算符本征值方程的一种简单而有效的方法．