例谈概率论在积分计算中的巧妙应用

本文借助概率论中随机变量的数字特征及特征函数的知识,对被积函数中含有多项式及三角函数的广义积分进行了巧妙计算,并给出了被积函数中含有三角函数的广义积分的计算公式,可简化计算及加强概率论与积分知识的融会贯通。     

一类欧拉积分公式与广义菲涅尔积分的计算

考虑一类欧拉积分的计算问题,利用对参变量求导的方法,给出了欧拉积分公式的简短证明.利用欧拉积分公式,给出了菲涅尔积分和广义菲涅尔积分的一种简单的计算方法.利用积分交换次序定理,给出了一类广义积分的计算结果.对相关几类广义积分的计算给出了统一的计算方法,沟通了几类广义积分之间的相互联系.     

菲涅尔积分的几种计算方法

考虑菲涅尔积分的多种计算方法的来源问题,介绍了通过引入收敛因子转化为二重广义积分计算的方法,并指出这种方法发现的思想来源。对菲涅尔积分和广义菲涅尔积分给出了利用广义积分交换次序定理的计算方法,没有通过引入收敛因子就解决了问题,方法自然且具有一般性。对一类欧拉积分公式,给出了对参变量求导的简便计算方法,指出了一类欧拉积分公式对广义菲涅尔积分计算的应用,发现菲涅尔积分、广义菲涅尔积分、狄利克雷积分都可以是一类欧拉积分公式的特例,沟通了这些积分之间的关系。     

广义Riemann积分中的Lebesgue方法

在实际问题和数学分析后续课程（如概率论）中,经常出现广义Riemann积分。但是我们发现,现有教科书上对此类积分的研究都是基于定积分的思想方法,要求被积函数有一定的光滑性,这大大限制了广义积分的研究范围。该文研究Lebesgue积分方法在广义Riemann积分的收敛性判别和计算以及含参量广义Riemann积分性质等问题中的应用。通过理论与实例结合,充分说明了Lebesgue方法的简便与灵活。因此,我们在学习广义Riemann积分时,不应拘泥于教科书上的现有知识和方法,应该拓宽思路,合理结合其他的课程。     

对称视角下两类广义积分敛散性的比较研究

广义积分是定积分的推广,是积分学中非常重要的内容。广义积分的计算是以广义积分的收敛为基础的,而两类广义积分■的敛散性是一般广义积分敛散性判别的基础。文章主要研究广义积分■的敛散性的等价性,基于对称及数形结合思想得出:当■时,无穷限积分■和瑕积分■敛散性等价,即当■时,广义积分■和瑕积分■同时收敛;当■时,广义积分■和瑕积分■同时发散。     

一类欧拉积分公式的计算方法及应用

研究考虑一类欧拉积分公式的计算问题,旨在对其实现简化证明。这类欧拉积分公式是成对出现的,可分别被看作复数的实部和虚部。首先通过应用复数的欧拉公式表示,转化一个含复参变量的广义积分形式,并采用对参变量的求导方法来建立常微分方程,通过求解此微分方程给出了欧拉积分的解析表达式,然后分别取实部和虚部来得出欧拉积分公式。接下来应用所得的欧拉积分公式,利用两无穷限广义积分交换次序,给出了一类广义积分的用实变方法的计算结果,还对相关几类广义积分的计算给出了统一的推导方法,并剖析了几类广义积分之间的相互联系。最后,揭示了Γ函数和欧拉积分公式的重要作用。     

曲面积分的拓广——广义曲面积分〈1〉

给出静电学中计算电通量的一个特殊实例，用极限的思想方法，举例说明了非正常意义下的曲面积分的计算，从而引进对坐标的广义曲面积分的概念，并得出广义曲面积分的一般性结论。     

计算广义积分的一种特殊方法——参数设置法

本文介绍了计算广义积分的一种方法——参数设置法,它可使一些无法计算原函数的广义积分问题得以解决。     

一族特殊类型的广义积分的计算

利用特殊的广义积分的计算和计算结果，解决了一些繁锁的广义积分的计算题。     

广义菲涅尔积分的积分交换次序计算方法

考虑两无穷区间上积分交换次序定理的充分条件,经典定理的充分条件要求函数在二重无界区域上绝对可积,这个条件太强,将经典的二重广义积分的绝对可积条件换成积分的内闭一致收敛性条件,得到数学分析中应有的广泛条件下的两积分交换次序结果。利用广泛条件下的两积分交换次序定理,对广义菲涅尔积分计算中的积分可交换次序给出了一般性证明方法,统一了相关广义积分的计算问题,沟通了不同方法之间的内在联系,给出的方法简单直接。     

运用留数定理计算一类实广义积分

通过求函数在某一角形域内的留数计算一类实广义积分的值.推广了有理函数广义积分范围,改进和简化了计算过程     

曲面积分的拓广——广义曲面积分<1>

给出静电学中计算电通量的一个特殊实例，用极限的思想方法，举例说明了非正常意义下的曲面积分的计算．从而引进对坐标的广义曲面积分的概念，并得出广义曲面积分的一般性结论．     

一类广义积分的计算

广义积分．除少数外一般是不易计算其值的。本文用递推方法给出一类广义积分求值的方法。     

Riemann 广义积分与Lebesgue积分的关系

由于L积分具有绝对可积性,而R广义积分不必为绝对收敛,因此L积分虽是R积分的推广,却非R广义积分的推广,探讨在某些条件下L积分与R广泛积分的相互蕴含关系,以便直接用R广义积分的剑散性来判别函数的L可积性,同时得出了它们在数值上的关系,为计算L积分也是提供了方便。     

用留数定理计算两类特殊路径上的广义积分

广义积分是解决实际问题中常见的一个计算工具,但其形式多样,计算复杂.有些广义积分问题单纯应用数学分析理论求解过程繁琐,甚至不能解出,本文应用复变函数理论中的留数定理研究了两类特殊形式的广义积分.     

Lebesgue积分与广义积分的关系

利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系，给出了Lebesgue积分与广义积分之间的关系，并且具体展示了所得结果在计算函数的Lebesgue积分值和判别函数的Lebesgue可积性两方面的实用性。     

应用Maple计算一类广义积分

文章结合贝塔积分和伽玛积分有关性质介绍了如何用Maple计算一类广义积分。     

试论第三类广义积分的存在性

广义积分是定积分的极限状态;第三类广义积分可以通过变量替换化成第二类广义积分;第一、二类广义积分可以化成常积分;第三类广义积分都可以写成第一类与第二类广义积分的代数和。     

一类反应扩散方程的边界积分方程

应用广义函数的 Fourier积分变换导出一类反应扩散方程的基本解 ,在此基础上得到边界积分方程 ,消除了边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

菲涅尔积分计算中一致收敛性的证明方法

考虑菲涅尔积分计算中涉及的含参变量广义积分的一致收敛性问题,发现用比较判别法给出含参变量广义积分是一致收敛的直接证明,简化了对该问题的处理,得到了较好的结果.