光栅散射问题数值计算的积分方程方法

考虑一维光栅散射问题的数值计算, 利用积分方程方法对散射问题进行研究. 讨论了积分方程解的存在性与惟一性, 并给出了数值算法与误差估计, 进行了数值试验. 数值试验结果表明了所得结果的正确性.     

运输路径问题的一个新启发式算法

在解运输路径问题时常常使用Clarke和Wright提出的启发式算法(下称C.W.算法)。本文对Clarke和Wright算法进行改进。改进算法的计算复杂性虽不如C.W.算法,但计算的数值结果在大多数情况下比C.W.算法的结果更好。     

混沌优化算法求解Kepler方程

利用混沌运动的遍历性、随机性及规律性等特点,对Kepler方程设计了一种混沌优化算法,对其进行求解,并在计算机上予以实现.该算法易于实现且时间复杂度较小,在计算效率上有一定优势.经过一系列数值实验测试,验证了混沌优化算法对Kepler方程求解的可行性,并将计算结果与已有解法所得结果相比较,表明了该算法对此方程的有效性.     

关于抛物方程傅里叶变换步进算法在电波绕射中的应用研究

抛物方程傅里叶步进算法是电波传播覆盖预测的兼顾计算精度和计算速度的有效算法.在本文计算分析研究中,考虑菲涅耳绕射问题的解析结果与抛物方程计算结果进行了比较.在数值计算研究中,讨论了抛物方程最大偏离角度,傅里叶变换数据点数,离散间隔对障碍物绕射结果的影响.     

二维机翼振动非定常流场的数值模拟

准确数值模拟机翼动态失速时非定常流场主要有湍流模型和数值算法两方面的难点。在研究湍流模型的基础上 ,采用了 q-ω低 Reynolds数双方程湍流模型 ,并采用了一种高精度、高分辨率的数值计算方法 (L U- SGS- GE隐式算法和四阶 MUSCL TVD格式 )数值模拟了振动机翼周围的附着流动、轻度失速和深度失速非定常流场。结果表明 :采用本方法计算附着流动和轻微失速状态流场时 ,其升力系数迟滞曲线和阻力系数迟滞曲线与实验结果吻合得令人满意。深度失速的计算精度比前人工作有明显改善     

用有限体积法计算叶轮机械内三维粘性流动

用数值计算方法研究离心叶轮内流场的三维粘性流动.在流场计算中,利用有限体积法对三维N-S方程组进行差分离散,并应用SIMPLER算法来求解.在流场计算的基础上,应用速度矢量图等后处理方法来显示和研究湍流的存在与发展.并将数值模拟的结果与实验数据进行对比和分析.两者相符表明了该数值模拟的有效性.     

推广的Abel积分方程的高精度算法

本文提出了求推广的Abel积分方程数值解的高精度算法,该算法节省运行时间,精度高且数值解有后验估计.数值算倒表明算法计算结果与理论分析吻合.     

有限差分法计算多边形平面静电场

在直角坐标系中用有限差分法计算边界为五边形的平面静电场.提出了具有该边界条件的定解问题和相应算法,用fortran语言编写程序计算差分方程求出静电场的数值解,给出数值结果,将数值用origin画图软件得到五边形静电场分布情况.     

非结构网格上浅水方程的LU-SGS隐式算法

针对浅水数值模拟的特点,建立了可以在非结构网格上求解浅水方程的LU-SGS隐式算法.对复杂地形的底坡项进行了修正,并利用淹没节点法处理移动边界问题.利用算例对此隐式算法进行了模拟验证,并与Roe显式算法进行了比较.结果表明,隐式算法可以有效地缩短计算时间,具有良好的计算和收敛效果.长江口实际潮流模拟结果也证明了此隐式算法处理实际浅水问题的能力.     

纯无网格并行计算在传热方程数值模拟中的应用

考虑纯无网格并行计算在传热方程数值模拟中的应用. 首先将Taylor展开式保留到三阶导数, 拓展应用纯无网格有限点集法(FPM), 对三维热传导方程进行求解以提高数值精度; 其次引入MPI并行计算技术, 通过循环语句的并行, 采用多个CPU计算以提高计算效率, 得到一种针对三维热传导问题模拟的可靠、 高效性纯网格并行FPM算法. 在数值算例中, 先对不同区域上带不同边值条件的传热问题进行求解, 并与解析解对比, 分析给出算法的计算效率和误差; 然后用给出的并行算法对功能梯度材料中温度随时间演化过程进行模拟预测, 并与其他数值结果做比较, 以验证数值预测的可靠性.     

双曲型守恒律的一类局部化的高效差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律的一类局部化的高效全离散差分格式,并将该格式推广到一维守恒方程组及二维守恒方程(组).最后,给出了几个标准算例.数值计算结果表明此格式具有高精度高分辨激波、稀疏波和接触间断,且边界条件易于处理等优点.     

含有源项的特殊欧拉方程组整体弱解存在性(Ⅰ):特殊源项

双曲守恒律是一类重要的偏微分方程,欧拉方程组是流体动力学中最基本的双曲守恒律方程组.利用粘性消失法和最大值原理,并借助于补偿列紧理论建立非严格双曲方程组——含有特殊原项的特定欧拉方程组的整体弱解的存在原理.     

非线性延时微分代数方程和隐式欧拉方法的稳定性分析

考虑了一类非线性延时微分代数方程隐式欧拉方法的稳定性和渐近稳定性,给出了稳定和渐近稳定的一些充分条件.这些条件便于应用到非线性方程.也证明了隐式欧拉方法是稳定和渐近稳定的.     

等熵相对论Euler方程组非线性波的性质

讨论了等熵相对论欧拉方程组黎曼问题解的几何性质,在相互作用条件下,分析了作用前后非线性波的关系,得到了等熵相对论Euler方程组柯西问题非线性波的性质,并通过激波曲线参数化,得到了非线性波的几何性质.     

数值相对论简介（I）——爱因斯坦方程

对数值相对论中涉及的一些典型的算法进行了简单的介绍．在广义相对论中，引力场是由一组极其复杂的、相互耦合的、非线性的双曲或椭圆偏微分方程决定的．由于大规模并行计算机的运行速度和存储容量的飞速发展，在爱因斯坦场方程写出80多年以后终于有可能对在天体物理中十分令人关注的现象如黑洞或中子星的碰撞问题等，进行广义相对论性的三维模拟，进而诞生了数值相对论。     

Toda-Lattice系统的显式精确解

利用双曲函数方法，研究了具有广泛、深刻物理背景的Toda-Lattice系统，得到了它的显式精确解，这种方法也适用于求解其他离散的非线性方程(组)。     

非线性离散薛定谔方程的显式精确解

利用双曲函数方法,研究了具有广泛、深刻物理背景的非线性离散薛定谔方程,得到了它的显式精确解,包括钟型孤波解、冲击型孤波解、钟型-冲击型组合孤波解及一些新的孤波解结构。这种方法也适用于求解其他离散的非线性方程（组）。     

非线性双曲型方程的混合有限元两层网格算法

针对一类非线性双曲型方程, 利用混合有限元法,构造了1种混合有限元两层网格算法, 给出了两网格方法的误差分析. 结果表明, 当两层网格算法所选取的粗网格和细网格步长满足H=б(h^1/2)时,能获得渐近最优的离散逼近解. 并用数值例子验证了该混合有限元两层网格算法的有效性.     

一维双曲系统高分辨率波传播算法研究

本文发展了波传播理论算法,通过Riemann求解器和高阶WENO空间重构得到间断跳跃.根据波传播的物理性质能够处理双曲系统的振荡以及各物理量的守恒问题,相比于其他的高分辨率数值模拟方法,不仅合理降低了耗散,清晰地捕捉到激波间断,并且提出间断判断因子,在保持精度的前提下,使计算效率显著提高.通过数值模拟欧拉方程的Sod问题和Lax问题,验证该方法在处理双曲系统间断问题上有广泛适用性和优越性.通过比较CPU时间,验证了加入判断因子后计算效率明显提高.     

mKdV方程的一类新的精确孤立波解

目的以mKdV方程为例,研究非线性偏微分方程精确孤立波解的求解新方法。方法通过引入新的行波变换ξ=κv+t,v=v(x,t),主要利用改进的Tanh函数展开方法与齐次平衡法。结果与结论获得mKdV方程形式更为丰富的新的精确孤立波解,并证明了改进的Tanh函数法在求解非线性发展方程新的精确解方面的有效性。该方法也适用于其它的非线性发展方程(组)。