李三系的同态与同构

讨论李三系的同态与同构对研究李三系的结构和表示理论有着重要作用,定义了李三系的同态与同构,给出了关于李三系的同态与同构的几个结论.     

约化李三系

给出了约化李三系的定义,在此基础上得到了李三系的约化与它的标准嵌入李代数的约化的对应关系:李三系是约化的当且仅当其标准嵌入李代数是约化的,并进一步证明了李三系是约化的等价条件.     

李三系的同构定理

李三系的概念是李代数的自然三元扩充,得到了李三系是它的标准嵌入李代数的对合自同构的-1特征子空间,而单李代数是它的任何对合自同构所决定的单李三系的标准嵌入李代数;讨论了李三系的同构与相应标准嵌入李代数同构、李代数的对合自同构的共轭与李代数对合自同构所决定的李三系之间的关系.     

预格及其性质的研究

引入了预格和预格同态的概念,研究了预格同态与序同态的关系,得到了预格同态是序同态的结论,并给出了预格同构的等价刻画,证明了预格间的映射是预格同构当且仅当它是序同构.定义了预格的强理想与强滤子,研究了其性质,讨论了预格与理想及滤子的联系和区别.基于强理想的概念,引入了强并不可约元、强余素元等概念,讨论了其与并不可约元、余素元的关系.     

辛三代数的结构群和结构代数

在文献[1]中,FAULKNER J R和FERRAR J C引入了辛三代数的定义,建立了它与李三系、李代数的联系,并且讨论了它的半单性、迹型和可解性.在文献[2]中,MEYBERG K定义了Jordan三系的结构群和结构代数.本文给出了辛三代数的结构群和结构代数的定义,并得到了几个重要结果:1)辛三代数y的结构群和与y相关联的李三系的自同构群的一个子群同构;2)辛三代数y的结构代数的一个子代数和与y相关联的李三系的导子代数的一个子代数同构;3)辛三代数y的结构代数的一个σ-不动点集与y的导子代数同构;4)辛三代数y的结构群对其内结构代数的一个作用是稳定的.     

基于逻辑上的群的同态

利用剩余格值逻辑的语义方法讨论了群的L－fuzzy同态和强L－fuzzy同态的概念与性质，给出了L－fuzzy同构的定义和fuzzy化的同态基本定理。     

n-李代数的同构与扩张

讨论n-李代数的同态与同构对研究n-李代数的结构和表示理论有着重要作用,定义了n-李代数的同态与同构,给出了关于n-李代数的同态与同构的几个结论.     

群论中的反同态和反同构

文[1]中应用同态、同构来讨论两个代数系之间的关系。本文引进反同态和反同构。利用它们同样可以得到一系列的结果。定义1 一个群G到群G′的映射φ称为G到G′的反同态映射,假如对于G中任意元a,b来说都有     

Fuzzy环的Fuzzy同态与同构

本文引进了Fuzzy环的Fuzzy同态(同构)的概念,研究了它的一些基本性质,给出了Fuzzy同态(同构)的分解定理,证明了Fuzzy环的同态(同构)定理。     

李三系的扩张

讨论了李三系的扩张问题,得到了李三系存在非本质扩张的充要条件,研究了李三系的中心扩张,并给出了李三系的扩张与可解、幂零有关的某些性质.     

可限制李三系

给出了可限制李三系的定义,讨论了限制李三系和可限制李三系的等价关系,并通过可限制李三系,讨论了限制李三系的存在性问题.     

李Color三系的广义导子

考虑李color三系的结构,通过引入李color三系广义导子的定义,利用李color三系与李color代数的关系,得到了李color三系广义导子的相关结果.     

李三系的广义导子

导子代数在刻划李三系的结构中起着重要作用，为深入研究李三系的结构，引入李三系广义导子的概念，指出广义导子也构成李代数．     

幂零李三系的等价性质

介绍了幂零李三系的概念,将李代数的幂零性的一些结论推广到李三系中,证明了幂零李三系的等价性及推论.     

特征幂零李三系

定义了一类特殊的幂零李三系,其所有导子都是幂零的,即特征幂零李三系,讨论了特征幂零李三系结构方面的一些性质,并得到了李三系是特征幂零的充要条件.     

泛包络三系

本文在李代数的泛包络代数的基础上,定义了李三系的泛包络三系,研究了李三系的泛包络三系的性质,并给出其存在性定理,进而把在模李代数中非常重要的P-B-W定理推广到了特征0李三系上.     

限制李三系的若干性质

把群的Frattini理论拓展到限制李三系中,给出了限制李三系的Frattini-子系、Frattini p-子系、Frattini-理想和Frattini P-理想的一些性质.同时,给出P-可解限制李三系的性质,得到限制李三系交换的一些充分条件,并讨论了户-幂零限制李三系.