GM(1,1,α)模型背景值的变化对相对误差的影响

为了研究灰色GM(1,1,α)模型中背景值的变化对模型相对误差的影响,分析了GM(1,1,α)模型的建模机理与过程,提出了该模型的二级参数包;通过模型的二级参数包重点讨论了背景值的变化与模型的发展系数、灰色作用量之间的关系;从理论上得出了背景值与模型的发展系数、灰色作用量之间的具体表达式;进而得到了背景值与相对误差之间的具体表达式,并研究了它们之间的变化关系,从而达到通过调整背景值的大小来减小模型相对误差的目的;最后通过实例对这一结论进行了验证.     

GM（1，1，β）灰微分方程的若干性质

针对灰色预测模型的适应范围和优化问题,首先根据灰色GM（1,1）模型参数是灰的、可调的原理,提出了GM（1,1,β）模型的内涵型和参数包形式,分析了模型的若干性质,然后给出了模型的优化算法. 研究结果表明,GM（1,1,β）灰微分方程模型参数α的客观取值范围为（-∞,+∞）,经典GM（1,1）模型参数α的客观取值范围为（-2,+2）;发展系数α的客观取值范围是由背景值系数β 决定的,而与原始数据无关;灰微分方程模型完全适合齐次指数数列. 最后,以我国城镇居民家庭人均可支配收入的数据为例验证了GM（1,1,β）灰微分方程模型的有效性.     

一种内涵式参数辨识的GM(1,1)新模型

针对普通GM(1,1)模型应用于非平缓变化序列预测时误差较大甚至失效的缺陷,提出了一种内涵式参数辨识的GM(1,1)新模型。推导了模型边值、背景值权重系数、发展系数以及灰作用量与预测值之间的非线性内涵表达式,并采用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)对内涵式参数进行辨识,建立了PSOGM(1,1)预测新模型。典型算例表明,PSOGM(1,1)模型收敛速度快,较普通GM(1,1)模型具有更高的预测精度,可应用于平缓变化及非平缓变化序列预测。     

优化的GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题, 首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足, 然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件, 构建了两个非线性优化模型, 实现对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值插值系数的优化. 结果表明, 优化的GM(1,1)幂模型使得平均相对误差绝对值在理论上达到最小优化, 解决了传统建模方法与模型检验的脱节问题, 其模拟和预测精度都高于传统模型. 最后, 以我国高中升学率的数据为例验证了本文优化方法的优越性和有效性.     

非等间隔GM(1,1)幂模型及应用

GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.在灰色Verhulst模型和等间隔GM(1,1)幂模型基础上提出了非等间隔GM(1,1)幂模型,并对模型进行求解.同时讨论了GM(1,1)幂模型曲线形状和幂指数以及发展系数之间的关系,研究了非等间隔GM(1,1)幂模型的参数空间.将平均相对误差看成幂指数的函数,根据序列形状判断幂指数的范围,利用粒子群算法求解幂指数,克服了灰色Verhulst模型的缺陷.最后实例表明:GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,该方法具有重要的理论意义.     

单增序列灰色GM(1,1)模型解之间的误差分析

针对单调增长原始数据序列, 文章在理论上讨论白化型与内涵型GM(1,1)(grey forecasting model)模型解之间的相对误差. 在推导出两个模型解之间的相对误差上界表达式的基础上, 作者研究了相对误差上界函数的性质, 讨论了相对误差一致上界关于原始数据序列长度n的单调性. 结果表明当发展系数位于[-1/(n+1),0]内时, 白化型与内涵型GM(1,1)模型解之间的相对误差上界是0.9%,可以合理使用白化模型代替内涵模型; 而发展系数在区间[-2/(n+1),0]内时, 这两个模型解之间的相对误差可能达到8.64%, 此时白化模型代替内涵模型须较谨慎地使用.     

GM(1,1)幂模型求解方法及其解的性质

根据灰色系统信息覆盖的基本原理,给出了GM(1,1)幂模型中参数α的估计方法.讨论了α的不同取值对模型解的影响,对其白化微分方程解的定理进行了补充,并给出了白化微分方程解的优化方法.结果表明,所提出的建模方法更能适应于一类具有饱和状态或发展变化受众多因素影响的波动原始序列,在0<α<1且a>0和α>1且a<0两种情形下,GM(1,1)幂模型与灰色Verhulst模型具有相同的极限性质,但模拟预测精度高于灰色Verhulst模型.     

GM(1,1)幂模型的派生模型

为了进一步完善灰色幂模型体系, 分析了经典GM(1,1)模型和GM(1,1)幂模型之间的变换关系, 在GM(1,1)幂模型的定义型和白化型的基础上, 推导了GM(1,1,x⁽²⁾)幂模型、GM(1,1,x⁽¹⁾)幂模型、GM(1,1,b)幂模型、GM(1,1,exp)幂模型和GM(1,1,C)幂模型五种派生型GM(1,1)幂模型, 构建了GM(1,1)幂模型群. 结果表明, GM(1,1)幂模型与GM(1,1)模型的时间响应函数在本质上是一致的, 不同的GM(1,1)幂模型派生模型在结构、内涵、解析式、功能方面存在一定的区别, 体现了灰色系统解非唯一性原理. 在实际应用中, 可以依据一定的准则, 在默认解群中找出一个最合适的白化解.     

GM(1,1)幂模型的病态性

针对GM(1,1)幂模型参数辨识过程中可能出现的病态性问题, 首先基于矩阵求逆的条件数分析灰色模型病态程度的衡量方法, 然后按照GM(1,1)幂模型的背景值和幂指数的不同取值, 分三种情形讨论了数据矩阵求逆条件数的取值范围, 在此基础上总结影响GM(1,1)幂模型病态性的主要因素, 并通过实例加以验证. 结果表明, 在部分情形下GM(1,1)幂模型的数据矩阵求逆不存在病态性, 但在部分情形下可能出现数据矩阵求逆的病态性, 其中, 背景值和幂指数是影响模型病态性的直接因素.     

基于遗传算法的GM(1,1,λ)模型

用差分格式将灰色模型 GM(1,1)模型推广为 GM(1,1,λ)模型 ,λ=0 .5即为 GM(1,1)模型 ;由于参数λ与误差之间存在明显的非线形特性 ,而且某些目标函数不可微 ,使得传统的优化方法无能为力 ,文中应用遗传算法求解最优的 λ值 ,然后进行预测 .由 λ的取值知 ,GM(1,1,λ)模型的预测精度一定比 GM(1,1)高 ,数值计算的结果也证实了这一点 .     

优化灰导数后的新GM（1,1）模型

从GM(1,1)的灰导数生成出发,从理论上逻辑论证了利用向前差商和向后差商的加权平均值作为GM（1,1）的灰导数白化值的合理性,给出了加权系数λ的具体表达式,从而建立了新的GM(1,1)模型,证明了此模型具有白指数律重合性,提出了求参数的新方法,并通过对比验证了此模型具有更高的精度.     

含时变时滞函数的GM(1,1|τ_i)模型及其应用

针对带有时滞效应的小样本数据序列的预测建模问题,现有模型通常假设时滞期为固定值,忽略了时滞值动态变化对模型效果的影响.为了克服这一局限性,本文考虑系统时滞的动态变化效应,将GM(1,1|τ,r)模型的静态时滞参数推广为时变时滞函数,设计出非整数时滞取值区间对应的时变时滞参数表达式.提出以灰关联理论为基础的时变时滞函数的参数优化方法,推导出GM(1,1|τ_i)模型参数估计值以及预测序列的时间响应式.该方法不仅提高了模型对所分析序列的拟合度,还可充分利用时滞参数函数的数学性质,进一步研究时滞因素对系统发展趋势的影响.最后,将GM(1,1|τ_i)模型应用于福建省全省沿海港口货物吞吐量预测,并将建模预测结果与经典的GM(1,1)模型和GM(1,1,τ)模型进行比较.结果表明当原始序列具有时滞效应时,GM(1,1|τ_i)模型具有更高的建模精度,能够反映出更为复杂的系统时滞变化情况,扩展了含时滞参数灰色预测模型的适用范围.     

近非齐次指数序列GM(1,1)模型灰导数的优化

从原始序列为非齐次指数律的GM(1,1)的灰导数出发,利用向前差商和向后差商的加权平均值作为GM(1,1)的灰导数白化值, 并给出了加权系数λ的具体表达式,进而建立了优化灰导数后适用于原始序列为非齐次指数律的GM(1,1)模型,且证明了此模型具有白指数律重合性,给出了求 参数的方法及表达式,并通过实例对比验证了此模型具有更高的精度,并且对于严格的非齐次指数序列能够完全的拟合.     

广义离散灰色预测模型及其应用

基于离散灰色预测模型提出了广义离散灰色预测模型(GDGM(1,1)模型),它包含了常见的齐次与非齐次指数序列模型,一次累加抛物型自回归模型,以及一次累加时变线性模型;证明了对四类特殊序列具有模拟完全重合性;研究了在数乘变化下模型参数与模拟值的变化规律以及相对误差的不变性;给出了模型建模步骤及其方法,通过实例对DGM(1,1)模型,NDGM(1,1)模型,CDGM(1,1)模型,TDGM(1,1)模型,NHGM(1,1,k)模型,GM(1,1)直接建模模型以及本文模型的模拟预测效果进行了比较,结果表明GDGM(1,1)模型能够提高预测模拟精度.     

求解度限制最小生成树问题的启发式遗传搜索算法

CM（1,1）模型一般以模型还原值与实际值平均相对误差检验模型的模拟精度。本文以模型还原值与实际值平均相对误差最小化为目标函数将CM（1,1）模型转化成一个不用进行灰微分方程参数辨识的优化模型，称之为改进的GM（1,1）模型，简称IGM（1,1）。IGM（1,1）避开了灰微分方程参数辨识时传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的直接建模。由于IGM（1,1）目标函数非连续，不可导，用传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的模拟特性设计了求解该优化模型的遗传算法并进行了算例验证，秋解结果表明了IGM（1,1）模型IGM（1,1）模型。     

基于遗传算法的改进的GM(1,1)模型IGM(1,1)直接建模

CM（1,1）模型一般以模型还原值与实际值平均相对误差检验模型的模拟精度。本文以模型还原值与实际值平均相对误差最小化为目标函数将CM（1,1）模型转化成一个不用进行灰微分方程参数辨识的优化模型，称之为改进的GM（1,1）模型，简称IGM（1,1）。IGM（1,1）避开了灰微分方程参数辨识时传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的直接建模。由于IGM（1,1）目标函数非连续，不可导，用传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的模拟特性设计了求解该优化模型的遗传算法并进行了算例验证，秋解结果表明了IGM（1,1）模型IGM（1,1）模型。     

含时间幂次项的灰色GM(1,1,tα)模型及其应用

针对GM(1, 1)模型应用的局限性, 根据实际应用的需要, 利用灰色建模思想构建了含时间幂次项的灰色GM(1,1,t^α) 模型, 对该模型的建模过程、参数估计、时间响应式进行了研究, 并讨论了α几种特殊取值下的该模型的性质、适用范围、时间响应式, 并利用GM(1,1,t²) 对某沿海高速的软土地基沉降进行了拟合与预测, 获得了较高的拟合与预测精度, 通过实际应用检验了所构建的模型的有效性.     

广义累加灰色预测控制模型及其优化算法

基于矩阵理论建立了广义累加灰预测控制模型参数的矩阵形式,由此得到了数乘变换下模型的参数性质; 利用每个生成序列值作为边界条件并使平均相对误差函数最小, 构建了广义累加GM(1,1)时间响应函数的最优模型. 将该优化模型应用于经典的“电视机销售问题”之中, 得到了非常好的预测效果.     

基于微粒群算法的GM(2,1,λ,ρ)优化模型

为了提高灰色GM(2,1)模型的预测精度,本文首先对灰色GM(2,1)模型的向前、向后差分进行线性组合出灰色GM(2,1,λ)模型,利用参数λ修正背景值;然后引入参数ρ对原始数列进行数乘变换,进一步将模型拓展为灰色GM(2,1,λ,ρ)模型.由于参数λ,ρ与误差之间为明显的非线性关系,难以解析,本文基于微粒群算法(PSO),给出PSO-GM(2,1,λ,ρ)优化方法.在该方法中,用λ,ρ构成一个二维的微粒群,以绝对的平均相对误差作适应度函数,以其最小为目标,求解最优的λ,ρ值.实例计算表明,该方法收敛速度快,预测精度高于普通模型,而且可满足实际需要.     

离散GM(1,1)模型的特性与优化

GM(1,1)模型在对纯指数序列进行拟合时通常仍然存在偏差,对原始序列和发展系数有太多限制.离散GM(1,1)模型与原模型的很多性质很相似,可以看成是原模型的精确形式,而且对发展系数和原始序列没有非负限制,因此对于离散GM(1,1)模型的特性研究就极为重要.文章对离散模型模拟数据增长率特点、对指数序列的拟合以及数乘变换下的参数特性进行了理论证明.研究表明离散GM(1,1)模型可以完全拟合指数序列.数乘变换不改变原始序列的模拟精度,为解决灰色预测模型的病态性提供了思路.文章提出了分段修正离散GM(1,1)模型并对建模机理进行了证明.应用实例表明了该模型能够显著提高模拟精度.