非等间距GM(1,1)模型性质及优化研究

根据矩阵理论推导非等间距GM(1,1)模型参数的矩阵形式,研究了压缩变换和初始点变化下非等间距GM(1,1)模型参数性质及其对模型精度的影响;在相对误差平方和最小的准则下,分别对初始条件和初始点进行优化,给出参数优化公式,发现两种优化方法是等价的;基于新信息优先原理,通过引入加权系数λ,综合考虑新旧信息变化规律,以加权求和的1-AGO序列作为初始条件,提出了全信息初始条件优化的非等间距GM(1,1)模型.最后,通过实例分析表明,本文提出的优化模型在拟合精度和预测精度上均有明显改善,表明优化的初始条件能充分提取新旧数据的有效信息,进一步提升建模效果.     

估计GM(1,1)模型中参数的线性规划方法

估计GM(1,1)模型中的参数通常采用最小二乘准则,而在模型精度检验时又常采用平均相对误差。在平均相对误差达到最小准则或最大相对误差达到最小准则时,分别给出了估计GM(1,1)模型中参数的线性规划方法,并通过实例给出了不同极小化准则下数值结果的对比。数值结果表明,采用平均相对误差达到最小准则和最大相对误差达到最小准则比通常采用的最小二乘准则更合理,效果更好。     

优化的GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题, 首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足, 然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件, 构建了两个非线性优化模型, 实现对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值插值系数的优化. 结果表明, 优化的GM(1,1)幂模型使得平均相对误差绝对值在理论上达到最小优化, 解决了传统建模方法与模型检验的脱节问题, 其模拟和预测精度都高于传统模型. 最后, 以我国高中升学率的数据为例验证了本文优化方法的优越性和有效性.     

无偏GM(1,1)幂模型初始条件的优化

针对无偏GM(1,1)幂模型初始条件的优化问题,分别考虑模型结构参数已知和未知的情形下的优化方法。在结构参数已知的情形下,构建优化模型使得原始序列的一阶累加生成序列与其模拟值的误差平方和在理论上达到最小,并给出了最优初始条件的解析解;在结构参数未知的情形下,将最优初始条件视为待定变量,建立基于预测误差最小化准则的非线性优化模型,并通过Matlab求解优化的初始条件和结构参数。结果表明,提出的优化方法能够显著地提高无偏GM(1,1)幂模型的预测精度。     

基于级差格式的GM(2,1)模型参数估计优化研究

参数估计的优化是提高灰色模型精度的一个重要途径,级差格式的提出避免了背景值的复杂构造.现有的GM(2,1)模型计算较为复杂,且参数估计基于目标函数是原始序列一次差分序列的拟合误差平方和最小化来确定,同时,参数估计中微分到差分的转换以及背景值构造存在较大误差.针对这些问题,本文基于GM(2,1)模型微分方程的时间响应函数推导了级差格式,给出了最小二乘法的参数估计方法,然后基于原始序列误差平方和最小的目标函数,优化了模型的两个初始条件,同时,推导出GM(1,1)回归模型和GM(1,1,exp)模型是该模型的特殊情况,最后通过实例比较本文优化方法与现有方法估计的GM(2,1)模型拟合精度与预测精度.实例结果显示,本文的优化方法估计的GM(2,1)模型具有较好的效果.     

灰色GMP(1,1,N)模型及其在冰凌灾害风险预测中的应用

在加权最小二乘框架下构建了含时间多项式项的灰色GMP(1,1,N)模型,该模型既适用于小样本单调序列又适用于波动序列,论证了均方误差最小准则、均方相对误差最小准则与平均绝对百分误差最小准则下的GM(1,1)、NGM(1,1,k)和GM(1,1,t~α)模型均是GMP(1,1,N)模型的特殊形式,将GMP(1,1,N)模型应用于黄河宁蒙河段冰凌灾害风险预测,结果表明2015-2016年的风险预测结果符合实际情况,模型能够识别风险波动变化规律.为不同准则下灰色预测新模型的构建提供了新思路,具有重要的理论意义和工程应用前景.     

基于背景值和边值修正的GM(1,1)模型优化

针对灰色GM(1,1)预测模型提高精度的问题, 提出了新的背景值优化公式代替传统的背景值优化公式, 再进行边值修正的方法. 该方法采用新的背景值优化公式求出紧邻均值生成序列, 并使用均方误差和最小准则, 针对原始序列和生成序列进行边值的修正. 通过对优化后的模型实证测算, 验证了修正后的模型在提高预测精度上的可行性和有效性.     

优化的GM(1,1)模型及其在农村劳动力转移预测中的应用

GM(1,1)预测模型一直是灰色系统理论研究者关注的热点。在已有灰色理论的基础上,利用“最小二乘法”确定GM(1,1)白化函数的时间响应函数中的常数C,摈弃了传统GM(1,1)把原始序列中X(0)(1)作为初始条件的做法,从而构建了GM(1,1)的优化模型。最后,以河南省农村劳动力转移预测为例,进行两类预测模型的模拟精度比较,并进行了预测。表1,参7。     

基于遗传算法的GM(1,1,λ)模型

用差分格式将灰色模型 GM(1,1)模型推广为 GM(1,1,λ)模型 ,λ=0 .5即为 GM(1,1)模型 ;由于参数λ与误差之间存在明显的非线形特性 ,而且某些目标函数不可微 ,使得传统的优化方法无能为力 ,文中应用遗传算法求解最优的 λ值 ,然后进行预测 .由 λ的取值知 ,GM(1,1,λ)模型的预测精度一定比 GM(1,1)高 ,数值计算的结果也证实了这一点 .     

基于级比优化的广义GM(1,1)预测模型

从GM(1,1)模型差分方程的角度推导出差分GM(1,1)模型及其还原时间响应函数,并与经典GM(1,1)模型(微分GM(1,1)模型)及其还原时间响应函数进行类比分析,得出两者具有同构性,其唯一差别为级比的结论.再由两者的同构性提出了一个广义GM(1,1)预测模型,新模型具有一般性,能有效概括差分方程与微分方程模型,极大提取了原始序列的灰信息;另一方面,与差分GM(1,1)模型及微分GM(1,1)模型的级比固定性不同,广义GM(1,1)模型的级比具有可优化性,通过非线性最小二乘优化方法可得出最优级比,进而从级比的角度优化了GM(1,1)模型,拓展了灰色系统理论.最后通过一个实例充分反映了新模型的上述优点.     

基于遗传算法的改进的GM(1,1)模型IGM(1,1)直接建模

CM（1,1）模型一般以模型还原值与实际值平均相对误差检验模型的模拟精度。本文以模型还原值与实际值平均相对误差最小化为目标函数将CM（1,1）模型转化成一个不用进行灰微分方程参数辨识的优化模型，称之为改进的GM（1,1）模型，简称IGM（1,1）。IGM（1,1）避开了灰微分方程参数辨识时传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的直接建模。由于IGM（1,1）目标函数非连续，不可导，用传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的模拟特性设计了求解该优化模型的遗传算法并进行了算例验证，秋解结果表明了IGM（1,1）模型IGM（1,1）模型。     

初始条件自适应优化的ANGM(1,1)模型及其应用

少数据、贫信息的非等间距序列预测建模是灰色系统理论的重要内容之一，也是现实工程应用中经常遇到的难题.本文基于自适应优化的初始条件，构建了ANGM（1，1）优化模型.首先，在对已有初始条件优化的非等间距GM（1，1）模型缺陷分析基础上，设计出新型的初始条件自适应优化方法.该方法依据1-AGO序列各时点分量的实际值构建权重分配方程，既保证每个时点信息的充分利用，又自适应调整新旧信息的权重大小.然后，根据建模序列的特征，给出时间参数求解的两个准则及其推导公式，进而构建优化模型.最后，分别利用单调和波动两种特征的实际案例数据，构建4种初始条件优化模型，结果显示本文模型预测效果最好，表明本文模型的适用性和稳定性.     

GM(1,1)模型的背景值构造方法和应用(Ⅰ)

灰色 GM( 1 ,1 )模型对高增长指数序列拟合常常产生滞后误差 ,作者认为 GM( 1 ,1 )模型中背景值构造方法是影响其精度和适应性的关键因素 .从此角度出发 ,对背景值构造方法进行研究 ,重构了一个表达形式简洁、计算简单、适应性极强的背景值计算公式 .新的背景值计算公式的一个显著特点是它使 GM( 1 ,1 )模型具有对建模结果进行优化的能力 ,能获得最佳的拟合和预测精度 .它使 GM( 1 ,1 )模型同时适应于低增长指数序列和高增长指数序列建模 ,它是提高 GM( 1 ,1 )模型精度和适应性的关键技术 .算例结果的精度充分说明了它的有效性 .     

广义累加灰色预测控制模型的性质及优化

对广义累加灰色预测控制模型进行了深入研究,发现该模型实际上是GM（1,1）模型、阶段模型、跳跃模型、非等间隔模型等的统一形式;然后研究了初始点的变化对模型参数及预测值的影响,利用矩阵分析推导了它们之间的数量关系;提出了利用广义累加生成矩阵中元素的优化、初始点的优化、初始条件选取的优化对广义累加灰色预测控制模型进行组合优化的方法. 最后利用经典的“电视机销售问题”进行了实例分析,验证了组合优化方法的有效性.     

单增序列灰色GM(1,1)模型解之间的误差分析

针对单调增长原始数据序列, 文章在理论上讨论白化型与内涵型GM(1,1)(grey forecasting model)模型解之间的相对误差. 在推导出两个模型解之间的相对误差上界表达式的基础上, 作者研究了相对误差上界函数的性质, 讨论了相对误差一致上界关于原始数据序列长度n的单调性. 结果表明当发展系数位于[-1/(n+1),0]内时, 白化型与内涵型GM(1,1)模型解之间的相对误差上界是0.9%,可以合理使用白化模型代替内涵模型; 而发展系数在区间[-2/(n+1),0]内时, 这两个模型解之间的相对误差可能达到8.64%, 此时白化模型代替内涵模型须较谨慎地使用.