多目标最优化问题的Fuzzy解

在多目标最优化问题中,各个指标往往是彼此相互矛盾的,在这些相互矛盾的指标中找出一个合适的解,需要人的决断。这种决断是带有模糊性的,因此用分明(经典)数学研究多目标最优化问题时往往会遇到一些困难,而Zadeh创立的不分明(模糊)数学是描述多目标最优化问题的有效工具。本文用不分明数学作为工具建立了多目标最优化问题Fuzzy解的概念,并且论证了这种解与多目标最优化问题的重要概念——有效解、弱有效解之间的关系。     

关于鞍点问题Uzawa型算法的收敛性

1.构造求解椭圆型变分不等式的数值算法有两种途径:第一种途径是将微分方程数值解法(例如SOR法,ADI法,多网格法等)加以改造,第二种途径则是直接采用最优化计算方法。在解最简单的典型椭圆变分不等式——障碍问题时,第一种途径十分有效。而在解约     

Pareto有效解与α-较多有效解类

如所周知,多目标规划的Pareto有效(最优)解或即非劣解,是多目标数学规划研究中的一个基本的概念。在这种解的意义下,自50年代以来,人们对于多目标规划的有关理论、方法以及它们的应用已进行了大量的研究。然而,由于Pareto有效解仅仅是关于问题的向量目标为非劣意义下的解,因此,对于一个给定的多目标规划问题,一般地说其Pareto有效解集都会相当地大,并且当目标数愈大时则更甚。这是采用正锥确定偏序来定义Pareto有     

严格拟凹集合的有效点集和严格拟凹多目标规划有效解集的连通性

集合的有效点集和多目标规划有效解集的连通性问题,是多目标规划的重要研究领域,1983年Schaible对严格拟凹双目标极大化问题,证明了其有效解集的连通性。1985年,Choo,Schaible和Chew又把问题推进到3个目标的情形。在目标函数为严格拟凹的条件下,目标数大于3的多目标极大化有效解集的连通性问题,至今未能给出证明或予以否定。为解决这一问题,本文引进严格拟凹     

关于Powell方法理论基础的探讨

Powell直接方法是求解无约束最优化问题的一个重要方法。它是从研究正定二次目标函数■(其中G是n×n阶正定对称矩阵,b是常向量,c是常数)导出的。Powell先后在文献[1]、[3]中两次证明了下列定理:n个非零向量D:d_1,…,d_n的函数     

一个四阶变分不等式的有限元逼近

一、引言 考虑下述四阶变分不等式其中 (1.2)且α<0<β是常数。 文献[1]中研究了这个变分不等式问题,当Ω(?)R~l是有界光滑区域时,有下述结果: 定理1.1. 若f∈L~p(Ω),p≥2,则问题(1.1)之解u∈W~(3,p)(Ω),且△u∈W_0~(1,p)(Ω)。     

存在着三个解的拟线性椭圆型方程的Dirichlet问题

本文中,我们证明了下述问题有三个解,一个是正的,一个是负的,另一个是平凡解。 定义     

带有反常项的手征模型中H-变换、无穷多非定域守恒流及Kac-Moody代数结构

近年来,在1+1维手征(Chiral)模型中无穷多非定域守恒流的问题,已进行了相当多的讨论。人们引入了H-变换,从系统的拉氏量变分不变性,找到了该系统存在无穷多非定域守恒流的系统方案,从而便进一步揭示了与这种无穷多守恒流相联系的“隐藏”对称性。显然,在讨论低维可积场论方面这是一个重要问题。最近的发展是引入Witren反常项,以便     

具有状态约束的由变分不等式表示的优化控制

本文中我们将研究具有如下形式的由非线性双曲型变分不等式表示的优化控制问题ｙ″ Ａｙ β(ｙ′) Ｂｕ ｆ,ａ.ｅ.ｉｎＱ =Ω× [0 ,Ｔ]　　　　　ｙ(0 ) =ｙ0 ,ｙ′(0 ) =ｙ1( )状态约束 :Ｆ(ｙ) Ｓ ,目标函数为Ｉ.　　这里 β是不连续、非线性、非单调的多值映射 .　　对由微分方程控制的优化控制问题 ,众多学者进行过研究 .对由变分不等式控制的优化控制问题 ,也有许多学者进行过研究 ,如Ｊ.Ｌ .Ｌｉｏｎｓ ,Ｖ .Ｂａｒｂｕ ,Ｄ .Ｔｉｂａ以及Ｆ .Ｍｉｇｎｏｔ等等 .然而这些研究中大部分是基于 β为极大单调算子这样一个假设[1 - 7]…     

在Hrmander条件下的两参数随机微分方程解的密度光滑性

对两参数Wiener泛函的Malliavin随机变分已由Nualart和Sanz建立,在一定条件下,证明了两参数随机微分方程的解具有光滑密度,但是,这个条件与Hrmander条件相互独立。最近,我们利用他们的一些技巧及解决单参数相应问题所采用的一些方法得出了下面的结论:     

带不等式约束数学规划的总极值问题

近年来国内外对数学规划方法都有广泛的研究,但大都在较强的条件下证明算法收敛于局部解,或在一些特殊类型问题时才讨论总体解问题。本文作者提出了在很弱条件下收敛于总极值的方法,这些方法已获得应用,本栏的《透镜初始解的自动创成》,一文即其一例。设f(x),g_i(x),i=1,…m是n维欧氏空间R~n中区域G上的连续函数,考虑带不等式约束的数学规划问题:     

凸规划的极大熵方法

极大熵方法是近几年发展起来的求解非线性规划的一种有效方法.这种方法构造一光滑函数一致逼近最大值函数,将多约束非线性规划用单约束规划来近似,通过解决单约束问题得到原问题的近似解.本文对凸规划的极大熵方法研究其重要的性质,并首次证明了收敛性定理.讨论如下问题     

巧用端点值解不等式问题

文章论述了学生在解不等式中,经常遇到已知不等式的解集确定参数值的问题,而常常不得要领,作者从解集区间的端点值方面探索了此类问题,并举例说明,对学生解决此类问题有重要的指导作用.     

图的二分问题唯一全局最优解实例与骨架计算复杂性

骨架分析是近年来理论计算机科学研究的热点, 对于NP-难解问题的启发式算法设计具有重要意义. 由于骨架计算复杂性研究十分困难, 现有的骨架分析方法多采用实验统计手段. 针对现有方法中存在的骨架规模小的缺陷, 给出图的二分问题GBP(graph bi-partitioning problem)的唯一全局最优解实例构造算法, 有效提高了骨架的规模. 同时, 利用该算法从理论上证明了寻找GBP问题的完整骨架属于NP-难解问题, 即在P≠NP的假设下, 不存在多项式时间的算法可以确保得到GBP问题的完整骨架. 本文的工作拓广了骨架计算复杂性研究的范围, 所提出的唯一全局最优解实例构造算法对于NP-难解问题启发式算法设计亦具有较高的参考价值.     

巧用端点值解不等式问题

文章论述了学生在解不等式中，经常遇到已知不等式的解集确定参数值的问题，而常常不得要领，作者从解集区间的端点值方面探索了此类问题，并举例说明，对学生解决此类问题有重要的指导作用。     

引力规范理论的无挠真空解

最近在文献[1]中提出了引力规范理论的一种方案。随后,在文献[2]中证明了广义相对论的真空解全部是文献[1]中引力规范理论的无挠真空解,反过来又证明了这种新理论在某些特殊情形下的无挠真空解必为广义相对论中相应的真空解。本文在此基础上进而考虑Weyl张量的所有各种类型,求得引力规范理论无挠真空解化为广义相对论真     

二维Euler方程的整体光滑解

已有不少作者研究了二维Euler方程初边值问题整体光滑解的存在性问题。Kato与Kozono分别在不随时间变化的多连通区域与随时间变化的多连通区域中考察了这一问题,但他们研究的方程是惯性坐标系中的形式,未考察柯氏力的作用。作者曾证明了单连通区域中具柯氏力作用的二维Euler方程初边值问题整体光滑解的存在性。在地球流体力学中,     

一个特征在某一零测集上线性退化的2×2双曲守恒律组粘性解的收敛性

其中u_o~ε(x),υ_o~ε(x)分别是u_o(x),υ_o(x)的磨光函数.当系统(1)的两个特征在全平面上线性退化时,Serrs在文献[3]中也证明了方程组(4)的粘性逼近解的收敛性.陈贵强考虑了系统(1)的一个特征真正非线性而另一特征在全平面上线性退化的情形,并对某些特殊的守恒律组证明了粘性逼近解的收敛性,但当系统(1)的一个特征真正非线性,另一特征仅部分线性退化时,研究由方程组(4)定义的粘性解的收敛性似乎十分困难.本文在假设(A1)～(A3)下,通过对Lax类型的行进熵波的深入分析,证明了方程组(4)的粘性逼近解的点点收敛性,从而建     

有限模糊关系方程极小解的个数

有限集上的一个模糊关系方程若有解,有多少个极小解?Czogala等在1982年给出了一个粗略的不等式估计。本文将此问题转化成一个组合数学问题,提出了二值矩阵的保守路径概念,给出了计算保守路径个数的公式。从而,在文中(2)式所给的假定下,给出了寻求有限     

透镜初始解的自动创成

虽然光学透镜象差的自动平衡已取得非常显著的成绩,达到了实用化的地步,但它严重地依赖于初始结构的给定;初始解选得不好,往往就会失败。可是对初始解的自动创成却没有成功的报道。其主要原因,首先是所用的最优化方法大都只能得到局部极值,而初始解的创成乃是一个在大范围中求带约束的总极值问题,所以沿用通常的最优化方法不能得到良好的效果;其次,由于大范围的搜索经常发生违反边界条