不完整信息的数学处理方法

当今时代称为信息时代,对信息的处理已成为人们在日常生活、生产、科研中进行定量分析的第一步,对完整信息即确定性信息,人们已掌握了丰富的经验和知识,即经典数学但对不完整信息处理,人们发现除信息中的随机性和模糊性外,还有不确定性,随机性由数学中的概率统计表达和处理,模糊性由模糊数学表达和处理,而不确定性却没有成熟的数学工具表达和处理,本文介绍了国际国内不完整信息的研究情况.并着重介绍了我国学者在这方面所做的工作。     

1986年全国模糊信息处理学术讨论会简讯

1986年全国模糊信息处理学术讨论会于8月15～21日在乌鲁木齐市举行.来自全国各地的一百四十多名代表参加了这次大会.会议期间,有二十人在全体会上、五十人在分组会上报告了他们在模糊数学理论及模糊信息处理方面的研究成果.模糊数学虽然是一个很年轻的数学分支,但从这次大会交流的情况来看,在我国,已有愈来愈多的人重视和研究模糊数学,模糊数学的应用范     

关于H(λ)单位区间和H(λ)实直线的连通性

如同经典数学的情形,模糊单位区间I(L)和模糊实直线R(L)在模糊数学中也是基本和重要的研究对象,因而引起了国内外不少学者的兴趣.1992年,王国俊和徐罗山通过加细I(L)的拓扑,定义了一种新的模糊单位区间——H(λ)单位区间I(L),解决了弱诱导LF拓扑空间的紧化问题.1993年,张德学和刘应明引入了LF拓扑空间弱诱导化的概念,这样I(L)便被视为I(L)的弱诱导化.在文献[3]中,我们定义并研究了H(λ)实直线R(L),即R(L)的弱诱导化.虽然,文献[1～3]已讨论了I(L)和R(L)的一系列性质,但它们的连通性问题基本上悬而未决(关于这方面的情况,参见文献[1,3])本文将彻底解决这一问题.我们的结果如下(未加说明的记号与术语参见文献[4]):     

关于H(λ)单位区间和H(λ)实直线的连通性

<正> 如同经典数学的情形,模糊单位区间I(L)和模糊实直线R(L)在模糊数学中也是基本和重要的研究对象,因而引起了国内外不少学者的兴趣.1992年,王国俊和徐罗山通过加细I(L)的拓扑,定义了一种新的模糊单位区间——H(λ)单位区间I(L),解决了弱诱导LF拓扑空间的紧化问题.1993年,张德学和刘应明引入了LF拓扑空间弱诱导化的概念,这样I(L)便被视为I(L)的弱诱导化.在文献[3]中,我们定义并研究了H(λ)实直线R(L),即R(L)的弱诱导化.虽然,文献[1～3]已讨论了I(L)和R(L)的一系列性质,但它们的连通性问题基本上悬而未决(关于这方面的情况,参见文献[1,3])本文将彻底解决这一问题.我们的结果如下(未加说明的记号与术语参见文献[4]):     

悄然而至的"模糊数学"

<正>数学留给人们的印象一直是精确严密的,似乎无论从表达上还是计算上都和"模糊"一词八竿子打不着。但事实上,在日常生活中却存在着许多模糊数学的概念,如"一米左右"、"一百来斤"、"大半天"等表述。为了说明这些"模糊"现象的特征,有必要提及两个著名的论证――"谷堆论证"和"秃头论证"。     

模糊数学在电力工业中的应用

模糊数学是一门新兴的学科,试图用模糊集的表达方法和模糊系统的处理方法来处理模糊概念。我们对现实世界中许多现象的认识是模糊的。但人脑却能从模糊的认识中综合出一个比较确定性的意见。例如,你看见很远地方有一个人对你迎面走来,形象很不清楚,但从其轮廓和走路的姿态看来很像你的老朋友某人。你就能作出一个论断:某人正在迎面走来。这一种辨识本领,从模糊认识中得出确定性的结论,是人们日常处理纷繁事物的一个重要手段,而经典数学中还缺乏描述这一种手段的方法。模糊数学正是试图解决这一个问题的处理方法。1964年Zadeh首先提出了模糊集的概念。20多年来发展很快。1977年Brian Gaines     

层次结构,择一原则及其他

美国控制论专家查德(Zadeh)于1965年提出了fuzzy sets theory,中国常用译名就是“模糊数学”。这里Fuzzy一词的译名颇多,如模糊、不分明、弗晰等。其中以“模糊”最为通俗,也最为工程应用界朋友欢迎。但一部分人,特别是数学家认为这种译法有些贬意。或许当初要译成“模糊性数学”就更确切些。“一名之立,踌躇经月”,确有道理。在1981年刊行的《模糊数学》杂志创刊号上,查德教授与现任国际模糊系统协会(IFSA)主席齐默曼教授(西德)都撰文指出,模糊数学这个分支将沿着两条途径向前发展,并从而拓广数学的基础及其应用范围。第一个方面是模糊性的内在规律的探讨,粗略点说,就是模糊逻辑的研究。“今天天气不错”这句话人人能懂,而且还可从中提炼出足够信息来安排个人     

Weibull模量和岩石强度的分形性质

众所周知,岩石类材料的强度具有统计特性,即使试验条件严格控制,但结果仍呈现很大的分散性,这是材料本身结构中各种尺度缺陷随机分布和随机长大的必然结果,必须用概率的非确定性的方法来处理。早期,W.Weibull(1939)应用最弱环原理对强度的统计理论作了基础性的工作,后经Gumbel(1958)、Bolotin(1965)、Batdorf(1974)、Jayatilaka和Trustrum(1977)、Provan(1987)等人的发展,逐渐形成了统计断裂力学这一学科。     

熵产生率与马氏过程的不可逆性

在非平衡态统计物理中,熵产生率与不可逆性(非细致平衡)起了重要作用。文献[1,2]对简单情况(马氏链)证明了,一个平稳马氏链可逆的充要条件是熵产生率为零,进而说明熵产生率是刻划马氏链离可逆状态有多远的量。本文中,我们对一般随机过程给出熵产生率的概率定义,并导出它在马氏链、扩散等具体情况下的明显表达式。这些表达式恰与物理学家和化     

概率收缩与概率赋范空间中非线性方程的解

Altman在Banach空间中所建立的收缩理论是研究Banach空间中非线性算子方程解的存在性和唯一性的有力工具。以后Lee,Padgett所建立的随机收缩理论是文献[1]的发展,同时为进一步研究随机方程开辟了新的途径。本文的目的是在概率赋范空间中引入概率收缩的概念,并进一步研究了具概率收缩的非线性算子方程解的存在性。其结果是文献[1—4]和曾文智的相应结果的改进和发展。     

一类双参数带跳非马氏型随机微分方程解的轨道唯一性

设(Ω,(?),Ρ)为一个概率空间,((?))_(Zz∈R_t~2)为满足通常条件的6-代数族(参见文献[1]).Yeh在文献[2]中考虑了双参数非马氏型随机微分方程(SDE):     

卷积数学运算的具体化

E.O.Brigham曾在The Fast Fourier Transform一书中提到,要把卷积积分的数学运算具体化是相当困难的。他叙述过一种确定积分限的一般原则。但这种原则还是不便掌握使用。本通讯将提供一种使卷积的数学运算具体化的方便模式。 设,f_1(t),f_2(t)分别在其持续时间[l_1,r_1]和[l_2,r_2]内可由统一的解析式表达,l_1≠-∞,l_2≠-∞,r_2-l_2≥T_1(其中T_1=r_1-l_1)。我们约定只翻折     

基于证据语义的算子模糊逻辑

70年代知识工程的出现与发展,使得不确定性推理成为人工智能领域的研究热点,从而形成了诸如证据理论、可性度理论、模糊推理理论等研究课题.刘叙华首次研究了算子模糊逻辑(见文献[2]),提出了两种模型,即OFL(算子模糊逻辑)和AOFL(结合算子模糊逻辑).陆汝钤指出了OFL和AOFL在证据语义下的不合理(OFL和AOFL是基于可信度语义的),并提出了基于证据语义的算子模糊逻辑EOFL,MOFL和AOFL,本文将其统称为EOFL.本文将介绍EOFL系统及其在证据语义下的合理性.     

“中介逻辑”的特征问题

近来,朱梧槚、肖奚安等同志发表了一个称为“中介逻辑”的形式命题逻辑系统MP(见文献[1,2]及其所附参考文献),引起了国内一些学者与青年学生的注意。朱、肖等同志在系统内做了大量的形式推演而迄今未能给出系统的语义,并就此认定他们的中介逻辑“与通常的三值逻辑或任何多值逻辑系统是不同的”,是“精确性经典数学和未来的、处理模糊现象的不确定数     

祖冲之圆周率在西方的历史境遇--纪念祖冲之逝世1500周年

我国古代圆周率研究的历史,特别是南北朝著名数学家和天文学家祖冲之(429～500年)的圆周率曾是我国数学史家们十分感兴趣的话题.经清末岑建功,现代茅以升[1]、钱宝琮[2]、严敦杰[3,4]、许莼舫[5]、孙炽甫[6]等的研究和介绍,中国古代数学家在圆周率方面的成就已为国人所熟悉.但是,以祖冲之密率为代表的中国圆周率是如何为西方人所了解、接受的?对这一中西数学交流史上的问题迄今尚未有专文论述.本文试图通过对西方文献的考察,对中国圆周率在西方的历史境遇作一次较全面的研究.我们将看到,它实际上是中国传统数学西传历史的一个缩影.     

一般概率度量空间的等距度量化

文献[1～3]对两类特殊的概率度量空间进行了等距度量化,得到了定理A PM空间(E,F)等距同构于一个伪度量族生成空间(E′,d_r,r∈(0,1)(?)≥min.PM空间(E,F)等距同构于一个度量空间(E′,d)(?)(1,b)>a,(?)a∈(0,1).本文将对一般的概率度量空间(?(a,a)=1)进行等距度量化.除特别声明外,本文符号和术语与文献[1,3]相同.     

基于弱测量与无相互作用测量的量子佯谬

<正>作为一个有效的数学工具,量子理论成功地描述了微观粒子世界的行为.然而,量子理论所描述的微观世界中的很多现象与基于日常逻辑的理解相违反,因此对于这个理论的解释困扰了无数的物理学者,而对于这些反常佯谬[1]的分析理解也构成了深入理解量子理论的一个重要课题. Bell不等式[2]及建立在局域实在论基础上的许多确定性等式的量子违背,是量子信息理论研究初期人们认识到量子理论违反经典逻辑的研究成果,     

旋转恒星的带电量

最近,天体荷电的问题又重新引起了人们的注意.文[1]提出,可从逃逸电子、逃逸质子以及氦离子平衡来讨论这个问题。这是有启发的。但文[1]中未考虑引力场、恒星电场对分布     

关于概率度量空间等距度量化的注记

概率度量空间(简称PM-空间)的度量化通常是指它的(ε,λ)-拓扑结构的度量化。因此,一个PM-空间可度量化,仅意味着它的拓扑性质与度量空间没有本质区别。但是,PM-空间还有丰富、独特的概率度量性质.文献[3]引进了广义Mengen空间(简称GM-空间)及     

Lauwerier吸引子的结构和动力学行为

具有浑沌性质的奇怪吸引子(ACS)是非线性科学感兴趣的问题之一。按照文献[2]中横截环概念以及由此进行推广所得到的数学结果,我们在文献[3]和[4]中提出奇怪吸引子可能是无穷多双曲周期点的不稳定流形通过横截环而形成闭包。利用这个观点我们已经较好地解释了中心对称型浑沌和随机网中的一些现象。