关于概率度量空间的等距度量化

文献[1～4]对概率度量空间进行了等距度量化,得到了 定理A PM空间(E,F)等距同构于一个准度量族生成空间PM空间(E,F)等距同构于一个伪度量族生成空间空间(E,F)等距同构于一个度量空间。     

关于概率度量空间等距度量化的注记

概率度量空间(简称PM-空间)的度量化通常是指它的(ε,λ)-拓扑结构的度量化。因此,一个PM-空间可度量化,仅意味着它的拓扑性质与度量空间没有本质区别。但是,PM-空间还有丰富、独特的概率度量性质.文献[3]引进了广义Mengen空间(简称GM-空间)及     

概率度量空间的最佳弱t-模

文献[1]指出:设(E,F)为PM空间,则(E,F,T_W)成为广义Menger空间(GM空间),其中 可见,GM空间给出了所有PM空间的Menger三角不等式,从而为研究它们的空间结构提供了方便。但是,每个GM空间(E,F,T)所能容许的弱t-模T一般不是唯一的。T愈强则空间结构愈强。显然,最能刻划空间结构者当是     

概率度量空间的性质与集值映象的不动点

本文研究概率度量空间的度量化及其上的集值映象的不动点的存在性问题。本文的结果改进和推广了文献[1—6]中的重要结果。     

不分明度量

我们在文献[1]中引入一种不分明度量空间,即乘积诱导不分明拓扑空间(X,FJ_d×θ_1),证明了一个以经典的Nagata-Smirnov定理为特款的不分明度量化定理,并且指出,对于每个这种空间,都能确定与它相容的不分明度     

Fuzzy格上的点式一致结构与点式度量

关于格拓扑学中的一致结构与度量理论已有许多引人注目且有创造性的工作(如文献[1～6]及文献[4]中的相应文献)但它们多是Hutton与Erceg无点派工作的继续和推广,不能直接反映格上点式拓扑的特点.本文的目的就是在Fuzzy格上建立一种点式一致结构与点式度量理论.     

概率度量空间中几类映像的不动点定理

张石生在文[1]中解决了文[5]中提出的一个问题。本文在一般的概率度量空间中给出     

拟一致分子格的p.q.度量化

本文讨论拟一致分子格的p.q.度量化问题。 引理1 设(L(M),p)为p.q.度量分子格,对r∈(0,+∞),令 V_r={(a,b)∈MXM:p(a,b)≥r},则(?)={V_r:r∈(0,+∞))是L(M)上某     

非线性不适定问题的最大熵方法

很多数学物理问题可化为求非线性算子方程 F(f)=g (1)的满足f≥0的解,其中为非线性算子,定义域在Ω上},并且Ω为R~n中可测集。例如,在问题中,考虑由u的观察值u(x),x∈(0,1)来确认参数a,其中h∈L~2([0,1])并且g_1,g_2为实数。众所周知,当在[0,1]上},问题(2),(3)有唯一解。定义非线性算子F为     

概率度量空间中交换映象的公共不动点定理

Schgal和Bharucha-Reid首先研究概率度量空间的压缩映象原理。对各类概率度量空间上的映象,许多有趣的不动点定理出现在文献[4—7]中。最近Jungck、Fisher和作者已得到了完备距离空间上交换映象的某些不动点定理。     

Anosov映射的拓扑熵为零的充要条件

Sakai定义了一般紧致度量空间上的Anosov映射。孙文祥证明了在一般紧致度量空间上,Anosov映射具有轨道拓扑稳定性,有Markov分解和有理的ξ-函数,并在文献[4]中,给出了拓扑熵的一个计算公式。 本文继续研究Anosov映射的拓扑熵,但侧重于熵与周期点的关系,得到 定理 设(X,d)是紧致度量空间,f∈C°(X)为具有常数c>0的Anosov映射,则     

具有伪轨跟踪性的Distal流

Smale在文献[1]中指出:极小集的存在性问题是动力系统中一个十分有意义的问题,其主要问题是寻求空间为何时,才能对其上的一些流来说这空间是极小的.有关这方面的综述报告曾在文献[2]中给出.就Distal流而言,文献[3,4]对这个问题进行了研究.最近Komuro在文献[5]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的等距流是极小流.与此同时,Kat(?)在文献[6]中得到:紧连通流形上具有有限伪轨跟踪性的同等连续流是极小流.显然等距流和同等连续流均为Disal流.与此相关,我们要问:具有伪轨跟踪性的Distal流是否为极小流?本文研究了这个问题,并在紧连通度量空间上给出问题的一个正面回答.     

概率内积空间

1.引言 1981年,Dumitrescu引入了概率内积空间。概率内积空间的正确引入必将导致概率度量理论进一步深入发展。但文献[1]中的定义有错误,本文重新给了定义,并讨论了它与内积空间的关系。首先引入如下记号:记单调增(降)、左(右)连续、上确界为1,下确界为零的函数之集为。令     

具有非线性阻尼与软弹簧系统的极限环及其对机械振动的应用

§1.本文研究控制方程 其中,0<λ<1,μ>1 λ,β>0.(1.1)式是工程实践中提出的非线性振动模型。当β=0,1 λ μ<2时,已在文献[1]中讨论过。文献[2]用图解法讨论过(1.1)式的一个具体数值例子。文献[3]曾研究(1.1)式中a或b等于零时,位移项有参数激励的极限环     

Amari猜想的一个解答

日本统计学家Amari(甘利俊一)在文献[1](定理3.10)中曾经证明,为了保持散度D_f(p,q)的不变性,Fisher信息度量(简称为F度量)和α-连络是统计流形上唯一的度量和连络。他同时提出一个猜想,即在不计一个常数因子的条件下,F度量和α-连络是在参数空间和样本空间中保持不变性的唯一可能的度量和仿射连络。他也提出一个问题,即若猜想不     

关于Banach空间中无限时滞自治线性泛函微分方程的指数稳定问题

设E是一个Banach空间,||·||代表其范数,R、R_-、R_+分别表示区间(-∞,∞),(-∞,0]和[0,∞)。设x(t)是一个定义在(-∞,a]上的E值函数,对每一个t∈(-∞,a],记x_t(θ)=x(t+θ),θ≤0。设B是映R_-到E的映射的一个线性集合,它按范数||·||_B构成一个Banach空间,并满足下列公理:     

利用Markoff核表示Fuzzy概率

设Ω是一抽象空间,F(Ω)表Ω上的Fuzzy子集全体,是Ω上的Fuzzy代数,μ是上的Fuzzy概率,是[0,1]上的Borel σ代数。     

奇性常微分方程的有界解的存在性

本文考虑了具有奇性的常微分方程的有界解问题Ly≡a(t)y″+b(t)y′=f(t,y,y′),(1)y(1)=0,y∈C[0,1]∩C~2(0,1] 且(2)其中a(0)=0,b(0)>0,(3)文献[1,2]等在很特殊的条件下证明了问题     

关于概率度量空间中几个不动点定理的注记

本文的目的是改进文[1]中的有关结果。以下我们处处假设(E,F,△)是F完备的Men     

基于对称差的Fuzzy度量及收敛问题

Ｆｕｚｚｙ数是Ｆｕｚｚｙ数学中应用最为广泛的内容之一.本文从λ截集的对称差集合的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度出发,引进衡量Ｆｕｚｚｙ数之间差异的一致对称差度量ｄΔ及Ｐ平均对称差度量ｄΔＰ,弥补了现行文献中以Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ度量为基础所建立的Ｆｕｚｚｙ数之间的差异度量不适用于某些实际问题的不足.这对Ｆｕｚｚｙ数理论的进一步发展具有明显意义.设Ｒ为实数域,Ｅ1为Ｆｕｚｚｙ数空间[1];Ａ～∈Ｅ1,Ａλ表示Ａ～的λ截集并约定Ａ0为Ａ～的支集的闭包;Ａ,ＢＲ,Ａ与Ｂ的对称差集合记为ＡΔＢ=(Ａ-Ｂ)∪(Ｂ-Ａ);ｍ表示Ｌｅｂｅｓｇｕ…