谈微分的两重性

微积分产生于十七世纪下半叶,三百多年来,由于数学家们受唯心论和形而上学世界观的束缚,微积分学中某些基本概念长期得不到辩证的解释,造成了思想混乱,“已经达到的成果和传统的思维方式之间的这个冲突”一直未能解决.伟大革命导师马克思,由于制定政治经济学原理,写作《资本论》的需要,于十九世纪六十年代开始研究微积分.到八十年代初,前后写下了内容极其丰富的《数学手稿》.马克思在《数学手稿》中,用辩证唯物主义和历史唯物主义的科学方法,剖析了微分学的历史发展过程,推导和论证了微积分学中一些最基本的概念,使它们第一次得到了完全辩证的解释.马克思的《数学手     

学习马克思《数学手稿》中有关初等数学的论述

马克思《数学手稿》中,关于初等数学的读书笔记和研究手稿是很多的,其中主要内容记在他十九世纪七十年代写的三大册代数笔记中。马克思把其中两本取名为《代数Ⅰ》和《代数Ⅱ》,第三册没有标名称。收集在人民出版社一九七五年七月出版的《数学手稿》中《关于初等数学的一些札记》的前十一段札记,都属于《代数Ⅰ》和《代数Ⅱ》的内容。另外,还有一段摘录,是对鲍波(注一)写的数学史作的提要,是一八五一年九至十月期间摘录的。这十一段札记和一段摘录,虽然只是片断,但是可以看到,马克思配合对政治经济学的研究,除了对微积分进行大量地研究以外,对初等数学也进行了收集和研究。本文就是关于《数学手稿》中初等数学的记述,谈谈笔者的学习体会。     

论《资本论》的标题

《资本论》除了大家熟知的正标题之外。还有一个我们不太常提的副标题“政治经济学批判”。这部伟大著作的标题完整地说应是“资本论——政治经济学批判”。这一标题,从马克思1862年12月28日致库格曼的信中发现,是在《1861—1853年经济学手稿》的写作即将完成之际确定的。而在此前,从1843年开始的长达二十年历史的政治经济学研究和著作写作一直在“政治经济学批判”这一标题的指导和制约下进行。1844年马克思同一位出版商签定的出书合同上的著作,作为《资本论》最初稿本的《1857—1859年经济学手稿》和被称作“第一分册”的1859年出版的政治经济学名著,以及《1861—1863年经济学手稿》,它们的标题都是“政治经济学批判”。恰恰是在《资本     

用唯物辩证法改造数学的光辉典范——学习马克思《数学手稿》的体会

唯物辩证法的创立是人类认识史上“一个空前的大革命”。①它一经创立就成为无产阶级认识世界、改造世界的强大思想武器。列宁指出,马克思和恩格斯在毕生的革命斗争中最为注意的事情是:“用唯物辩证法从根本上来改造全部政治经济学、把唯物辩证法应用于历史、自然科学、哲学以及工人阶级的政策和策略。”②马克思的《数学手稿》(以下简称《手稿》)就是用唯物辩证法来改造微积分学的一个典范。     

学习马克思《数学手稿》的革命批判精神

马克思《数学手稿》是马克思主义理论宝库中的重要文献,是用马克思主义统帅自然科学的光辉样板。目前,正当我们学习毛主席关于理论问题的指示,学习马克思、恩格斯、列宁关于无产阶级专政的论述的时候,马克思《数学手稿》中译本发表了,这是一件可喜的大事。认真学习马克思《数学手稿》,掌握《数学手稿》的基本精神,对于我们开展自然科学     

《巴黎手稿》紬义

马克思的《1844年经济学哲学手稿》(下简称《巴黎手稿》),写于1844年。它本是作者计划中一部篇幅较大的著作(可能定名为《政治和政治经济学批判》)的片断,作者用六个月时间写成,然后搁置起来。1932年,那时马克思逝世已经将近五十年,该手稿始在《马克思恩格斯全集》国际版第3卷上发表。它基本上是提纲式、笔记式的手稿,     

对极限的理解

马克思在《数学手稿》的正文和札记中,大量地用到德文“Grenze”一词,目前均译为极限。而数学意义上的“极限”,原文也是“Grenze”。因此有必要搞清楚“Grenze”概念的含义和它的灵活性,以及马克思是如何在不同场合准确地运用它的,这对于我们弄清楚容易被误解也是经常被误解的极限概念,学习《数学手稿》,都是十分有益的。     

用唯物辩证法改造数学的光辉典范——学习马克思《数学手稿》的体会(续完)

辩证法是批判的,革命的马克思在《资本论》中明确指出:“辩证法不崇拜任何东西,按其本质来说,它是批判的和革命的。”马克思在毕生的理论研究工作中始终高举批判的旗帜。在应用唯物辩证法改造政治经济学时,他“破字当头”,对资产阶级的政治经济学进行了无情的批判。因此《资本论》的副标题就叫做“政治经济学批判”。同样,在应用唯物辩证法去改造微分学     

导数的极限定义是达朗贝尔方法的倒退——学习马克思《数学手稿》的一点体会

伟大革命导师马克思为了阶级斗争的需要,大约在十九世纪的六十年代开始研究微积分,并写下了内容极其丰富的《数学手稿》。思格斯说:“马克思是精通数学的”,并且“有独到的发现”。马克思的《数学手稿》用历史的和辩证的科学方法,剖析了微分学发展的历史过程,对各个历史阶段的那些有代表性的数学家,既肯定了他们对发展微积分的功绩,又批判了其中的形而上学观点,并用辩证唯物主义的观点和方法对微积分学中最基本的概念——导数和微分作了科学的定义。所以,我们学习《数学手稿》,应该学习这种历史的和辩证的方法,并运用它来指导学科领域的改造。本文试从剖析达朗贝尔的方法入手,说明现代导数的极限定义甚至是达朗贝尔方法的一种倒退,因而必须按照马克思在《数学手稿》中所阐明的方法来定义导数。     

浅谈《资本论》的研究目的与政治经济学教学

通过对《资本论》的研究目的及其与政治经济学原理教学的关系以及在教学过程中的体现和运用的分析,认为《资本论》的研究目的应贯穿于政治经济学原理教学的始终。只有这样,才能使学生正确理解和掌握马克思经济理论的精髓,避免产生理论认识上的偏差。     

马克思《数学手稿》的方法论意义

马克思的《数学手稿》,是历史上最卓越的一部数学哲学著作,是马克思主义自然辩证法的珍贵历史文献。在这部著作中,马克思运用唯物辩证法的基本观点,考察了数学特别是微积分学思想的历史演变,揭示了数学某些内容的辩证实质,分析了方法的转化在微分学建立中的重要意义,总结了不同学术观点的论争对于微分学发展的积极作用。同时,马克思还借助比拟、想象等语言艺术,力图把抽象的理论形象化。马克思的这些思想和方法,对于我们进一步开展数学、自然科学及其哲学问题的研究,都有着深刻的方法论意义。     

从政治经济学批判的角度谈资本总公式的矛盾及其科学解决

在《资本论》研究中,关于《货币转化为资本》这一篇,有两个时常引起争论的问题:一、资本总公式的矛盾究竟是指什么?二、这个矛盾到底是客观存在的矛盾还是虚构假设的矛盾?弄清楚这两个问题,对于真正理解和把握马克思经济理论的基础和核心之间,即劳动价值理论和剩余价值理论之间的内在联系,对于深刻认识马克思所实现的政治经济学的革命变革在政治经济学发展史上的伟大意义,是十分重要的。     

马克思早期并没有抛弃劳动价值论(续)——翻马克思主义学说史上一桩错案

三、马克思早期坚持劳动价值论的最基本观点在弄清楚了标准问题和劳动价值论的最基本观点以后,可以进而展开我们的论证:马克思早期并不否认劳动价值论。这里所说的早期是指1843年秋到1844年8月。这个时期马思的著述包括《巴黎笔记》的一部分以及《1844年经济学哲学手稿》在内。当时马克思刚刚开始研究政治经济学,构筑他的经济思想和观点的工作     

微分学是描述运动的科学

马克思的《数学手稿》(以下简称《手稿》)发表以后,我校广大师生十分重视。许多班级组织了学习,部分数学教师和专业课教师举办了三期学习班。大家认识到,学习《手稿》是学习辩证唯物主义的组成部分;是贯彻毛主席关于理论问题重要指示,在自然科学领域中批判资产阶级的重要方面;对数学的研究和教学改革是极大的推动。     

从《资本论》的体系、结构看社会主义政治经济学的体系、结构

马克思的《资本论》是现代最伟大的一部政治经济学文献,也是经济学说史上最光辉的科学成果,是一部人类杰出的经济学的巨著。《资本论》不仅科学地揭示了资本主义经济的运动规律,而且有着十分严谨的体系、结构。这个严谨的体系、结构对于我们建立社会主义政治经济学的体系、结构,无疑有着十分重大的意义。一、《资本论》的体系、结构及其特点《资本论》雄文四卷,按照马克思、恩格斯的说法,一、二、三卷是“理论部分”,第四卷是“历史部分”即剩余价值理论史的部分。这里对《资本论》体系、结构的分     

马克思早期文本中的几个文献学问题

基于MEGA2附属资料卷,对马克思早期文本如《黑格尔法哲学批判》《克罗茨纳赫笔记》《论犹太人问题》《政治学与国民经济学批判》的文献学问题进行清理和考察,得出的主要结论是：《克罗茨纳赫笔记》写于《黑格尔法哲学批判》之后,而非通常认为的之前或之间;《论犹太人问题》第一二部分不是连续写作的,《（黑格尔法哲学批判）导言》写于《论犹太人问题》第一二部分之间,而且第二部分的写作受到了赫斯《金钱的本质》的影响;《黑格尔法哲学批判》《1844年经济学哲学手稿》是《政治学与国民经济学批判》的基础手稿,对“社会主义者”的研究和评论,也是《政治学与国民经济学批判》的写作内容之一。     

译者的话

对于“马克思所遗留下来的极其重要的数学手稿”(《反杜林论》),恩格斯极为重视。但在马克思和恩格斯生前,都未能发表。在马克思和恩格斯的书信中,也包含与数学手稿有关的内容。1881年8月18日恩格斯在给马克思的信中说:“研究了你的数学手稿”,“我向你祝贺”。     

学习马克思的数学手稿座谈会发言纪要

《自然辩证法》杂志一九七四年第二期,发表了马克思的数学手稿两篇论文。这是我国学术界的一件大事。最近,本刊编辑组召开了一次学习马克思的数学手稿的座谈会。下面是部分同志发言的摘要。     

怎样认识多元函数的全微分——学习马克思《数学手稿》体会

伟大革命导师马克思对于数学作了精湛的研究,并且在这个领域“有独到的发现”(恩格斯在马克思墓前的讲话),他写下的《数学手稿》是用唯物辩证法研究自然科学的光辉典范,是我们当前改革数学教学和研究工作的强大思想武器。微积分学是大学理工科必修的一门基础课,但在文化革命前,由于修正主义教育路线的统治,数学分析教材充满了唯心论和形而上学的观点,把活生生的辩证法掩盖了。我们一定要遵照毛主席     

唯物辩证法在数学上的光辉胜利——学习马克思《数学手稿》的体会

马克思的《数学手稿》是马克思主义理论宝库中的重要文献,是用唯物辩证法研究自然科学的光辉典范。《数学手稿》用唯物辩证法揭露了隐藏在数学领域里的唯心论和形而上学,破除了数学中的神秘主义,为微积分的发展奠定了科学的理论基础。认真学习《数学手稿》,在数学领域里开展革命的大批判,学会用辩证唯物主义来指导数学的教学和研究工作,用马克思主义占领数学阵地,有着重大的现实意义和深远的历史意义。