一个求解H-矩阵绝对值线性互补问题的罚方法

考虑一类新的线性互补问题,即绝对值线性互补问题.通过构造与绝对值线性互补问题相等价的罚方程给出了一个求解此类绝对值线性互补问题的罚方法.并证明了当绝对值线性互补问题的矩阵为H-矩阵时算法的全局收敛性.最后,通过数值试验表明了该算法的有效性.     

求解绝对值方程的光滑牛顿算法

背包问题以及大部分的线性互补问题都可以转化成为绝对值方程组来求解,求解绝对值方程Ax+B|a|=b是较难的问题.将该问题等价为线性互补问题,利用光滑牛顿法算求解该互补问题.当满足一定的条件时,证明了该算法是适定的,更证明了该算法的全局收敛性.利用Matlab软件对200维,500维,800维,和1 000维的情况进行了数值试验.每种情况测试了随机产生的50个可解的例子.精度达到了10-6.800维的用时在10 s左右,1000维的用时在20 s左右.     

线性互补问题解存在的一个正则性条件

用同伦方法讨论线性互补问题解存在的条件. 首先, 给出与线性互补问题等价的绝对值方程, 然后对绝对值方程构造同伦方程, 并借助于该同伦方程给出绝对值方程解存在的一个正则性条件, 该正则性条件可转化为线性互补问题解存在的条件.     

线性互补问题与绝对值方程的转化

给出线性互补问题与绝对值方程解存在的条件及线性互补问题与绝对值方程间的转化： 包括无条件的转化和有条件的转化, 并给出了线性互补问题与绝对值方程的求解方法.     

线性圆锥互补问题的光滑化牛顿法

给出求解线性圆锥互补问题一种新的光滑化牛顿法. 首先, 基于一个圆锥互补函数的光滑化函数, 将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,  然后用光滑化牛顿法求解该方程组; 其次, 在适当假设下, 证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性. 数值结果表明, 该算法求解线性圆锥互补问题所需的CPU时间和迭代次数均较少, 且相对稳定, 从而证明了算法的有效性.     

基于同伦方法构造绝对值方程解存在的条件

对绝对值方程的等价形式广义线性互补问题, 构造组合同伦方程, 并基于该同伦方程得到了广义线性互补问题解存在的一个条件, 该条件与目前常用的区间矩阵的正则性不同. 实例分析表明, 该条件不比区间的正则性条件强, 从而获得了绝对值方程问题解存在的一个新条件.     

大规模绝对值等式问题的势下降内点算法

研究了求解一类大规模绝对值等式问题的一个新算法.首先,把绝对值等式转化为单调线性互补问题,然后结合牛顿方向和中心路径方向,给出了求解线性互补问题的一种势下降内点算法,并证明该算法经过多项式次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法对求解大规模绝对值等式问题是非常有效的.     

线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法

针对线性二阶锥权互补问题, 提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法. 首先, 基于新的含参数光滑函数, 将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组; 然后, 给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法; 最后, 在半正定矩阵假设下, 证明该算法全局收敛和局部超线性收敛. 数值结果表明, 该算法稳定、 有效.     

线性互补问题的数值分析

综述了线性互补问题理论的最新发展和已有成果,包括线性互补问题的数值解法,特别是模基矩阵分析算法、误差分析以及扰动分析.给出了线性互补问题的数学问题形式、数学模型以及相关概念;介绍了求解线性互补问题的各种数值解法,其中重点关注迭代法特别是近年来比较热门的模基矩阵分裂迭代法,基于模方程通过运用非光滑Newton法的思想,给出了模基非光滑Newton法,新算法比已有的模基矩阵分裂迭代法收敛更快;给出了线性互补问题解的误差分析,介绍了已有的几个误差界结果,包括运用预处理技术得到的更好的新误差界.同时介绍了线性互补问题解扰动分析的结果及目前最新的扰动界.     

绝对值等式问题的一个求解方法

 线性规划、二次规划、双矩阵对策以及其他问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值等式问题,因此研究绝对值等式问题是非常有意义的。绝对值等式问题是一个NP-hard问题,本文给出了绝对值等式问题的一个求解方法。在假设矩阵A的奇异值（矩阵ATA特征值的非负平方根）大于1时,绝对值等式问题存在唯一解,进而将绝对值等式问题转化为线性互补问题。给出了求解一般线性互补问题的混合整数线性规划解法,数值实验表明此方法对求解绝对值等式问题十分有效。     

基于不动点迭代法解线性互补问题

本文给出了线性互补问题的一种解法,在假设矩阵M的特征值大于1时,线性互补问题等价转化为绝对值方程问题,利用符号函数给出了求解此类绝对值问题的光滑迭代算法,并证明了算法具有线性收敛性,数值实验表明此方法有效的.     

一类二阶线性常微分方程两点边值问题的数值解

采用有限差分法,将一类二阶线性常微分方程两点边值问题转化为绝对值方程,并给出了一个迭代算法,证明了算法的收敛性.数值实验结果表明,该方法迭代次数少、精度高.     

Absolute value representation of high-dimensional continuous piecewise linear functions

An absolute value representation of continuous piecewise linear functions at high-dimensional space has not been perfectly solved till now. The representation is given by using an iterative method, based on the representation at one-dimensional space. Meanwhile, it is proven that the novel representation is available for all high dimensional continuous piecewise linear functions.     

关于椭圆型方程的一类解法

阐述了一类椭圆型方程边值问题的解法，利用变分不等方程将其化为线性互补问题作为算法基础，并构造了改进的Krawczyk区间算子的迭代公式，这一算法是可以在计算机上得到确认的检验方法。最后给出了算例，数值结果是好的。     

一类绝对值规划的算法

针对一类绝对值规划问题,提出对偶规划,给出其弱对偶性及对偶问题的最优性充分条件,并证明对偶间隙也是该类绝对值规划问题的解。同时,引入变量代换,基于线性规划的单纯形法,提出该类绝对值规划问题的全局优化求解算法。算例表明该算法是有效的。     

Banach空间中二阶非线性脉冲积分—微分方程的初值问题

讨论脉冲为非线性形式的二阶脉冲积分－微分方程的初值问题。利用单调迭代技巧、锥理论和上下解方法,得到了最小解与最大解的存在性及迭代逼近定理。它推广了脉冲为线性形式的相应结果。     

主元加权迭代法求解病态线性方程组

由于病态线性方程组的系数矩阵条件数很大,使用迭代法求解病态线性方程组时,收敛速度慢且数值解的精度很低.针对此问题,设计了一种主元加权迭代算法.该算法在系数矩阵主元上叠加一个权值,以此来降低系数矩阵的条件数.最后以希尔伯特矩阵构成的病态线性方程组为例,对提出的主元加权迭代算法和高斯-赛德尔迭代法以及雅克比迭代法进行了测试.对比试验结果表明:主元加权迭代算法能有效地提高数值解的精度.     

钢索悬吊弹性水箱的水平度调整

由于施工误差 ,弹性水箱的变形挠度及其拉索索力分布不均衡 ,通过调整索力进行纠偏。针对荷载与位移有关这种非线性问题 ,采用迭代的方法来确定索力、形成影响矩阵 ,获得调整量。解决了这种有水荷载作用的结构的索力调整。结合实例进行研究的结果表明 ,此方法简单可行 ,有较强实用性