格上BR_0-代数结构的表示定理

利用模糊命题演绎系统BL*中公理的基本特征,研究了BR0-代数结构,给出了BR0-代数结构在有界分配格上、有界格上及一般格上的不同形式的表示定理,同时指出了其相应的不同格上R0-代数结构的表达形式。     

BL*Δ系统的完备性

研究了BL^*系统和BR0-代数.首先在BL^*系统的基础上添加了一元逻辑连接词Δ,得到BL^*系统的一种模式扩张BL^*_Δ系统,随后提出了Δ BR0-代数的概念,其次研究了Δ BR0-代数中的Δ-滤子及其性质,最后证明了BL^*_Δ系统的完备性,给出了BL^*_Δ系统的广义演绎定理.     

关于BR0-代数弱完备性的证明

目的对BR0-代数自身的完备性问题进行研究。方法研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0-代数,并结合吴洪博教授所定义的BR0-代数,从伴随的角度切入。结果在BR0-代数中定义了BR0-等式和BR0-方程,通过全序BR0-代数证明了BR0-代数自身的弱完备性。结论得到了BR0-代数的完备性定理,为相应形式逻辑系统与模糊推理的研究提供了理论框架。     

BR_0代数与FI代数的关系

研究了模糊命题演算形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0代数,以及基础R0代数和基础L*系统,提出了BR0代数的简化形式的概念,讨论了BR0代数与FI代数的相互关系.     

关于BR0-代数的一些新性质

基于R0-代数（BR0-代数）对于模糊命题逻辑系统L＊（BL＊）的语义的重要性,对R0-代数和BR0-代数作更进一步的探讨,得到了它们的一些新的性质以及BR0-代数成为R0-代数的充分必要条件．这些结果将有助于对相应的形式逻辑系统与模糊推理的研究．     

格上BR0-代数结构的表示定理

利用模糊命题演绎系统BL＊中公理的基本特征,研究了BR0-代数结构,给出了BR0-代数结构在有界分配格上、有界格上及一般格上的不同形式的表示定理,同时指出了其相应的不同格上R-代数结构的表达形式。     

BR_0代数中的~*理想及其诱导的商代数

通过在BR0代数中引入了新的运算*,首先定义了BR0代数中的*理想、素*理想、生成*理想、极大*理想,并研究了对应理想的一些性质;其次,通过(素)*理想构造出1个同余关系,并证明了1个BR0代数在该同余关系下的商代数还是(全序)BR0代数.     

BR_0-代数与BCK-代数

讨论了BR0-代数与BCK-代数之间以及BR0-代数的滤子与BCK-代数的理想之间的关系,给出了BR0-代数可以诱导出一个有界BCK-代数,有界交换BCK-代数也可以诱导出一个BR0-代数,又以推论的形式得出了有界交换BCK-代数与MV-代数是两个等价的代数系统等结论.     

BR0-代数定义的简化形式

作者对基础R0-代数进行了研究,从定义的形式上对BR0-代数进行了简化,使之更加符合逻辑代数的基本特征,进一步体现了BR0-代数与其它逻辑代数之间的关系.     

次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础，文章对次BL代数作了进一步的深入研究，得到了一些很好的结论，其主要结果有：1）简化了次BL代数的定义；2）给出了次BL代数的另外两种等价形式，进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之问的关系；3）证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系。并以次BL代数为基础蛤出了BR0代数和R0代数的简化定义，改进了已有的结果。     

MTL 代数的 Wajsberg 形式及其应用

MTL 代数是一种重要的基础逻辑代数。本文采用 Wajsberg 方法,根据逻辑系统 MTL 中公理的形式,建立了 NMTL 代数的经典代数表示形式,进而证明了 NMTL 代数与 MTL 代数是同一代数结构,证明了满足条件x,y∈L,x→y ＝（y→0）→（x→0）的 NMTL 代数 L 是 BR0代数。在此基础上证明了 IMTL 代数和 BR0代数是同一代数结构,并给出 BR0代数和 BL 代数的 Wajsberg 形式。     

伪BR0代数及其性质

文章弱化t模的交换条件而提出了一类新逻辑代数-伪BR0代数,它是BR0代数的非交换推广,讨论了伪BR0代数的基本性质,给出了它的等价刻画;并且证明了伪BR0代数类形成一个代数簇,即等式代数类,因而这个代数类关于子代数,同态像以及直积是封闭的.     

BR_(0~-)代数的表示定理及其简化形式

通过对基础模糊命题演算系统BL*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了BR_(0~-)代数的格蕴涵表示形式,使得BR_(0~-)代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了BR_(0~-)代数和其他逻辑代数的区别与联系,其次,结合MV-代数,R_(0~-)代数和BR_(0~-)代数的关系给出了MV-代数的BR_(0~-)代数表示形式以及BR_(0~-)代数的简化形式.     

关于形式系统Y^＊及R0-代数的若干结果

研究了模糊逻辑的形式演绎系统Y^*及R0-代数的性质，得到形式系统Y^*的两个更简捷的等价系统，证明了R0-代数的对偶代数是有界逆序对合BCK-代数，并给出关于R0-代数的一个重要反例，说明了R0-代数中V与→是各自独立的．     

N(2,2,0)代数的一个理想

考虑N(2,2,0)代数(S,*,Δ,0)的一个子类G＝{x|x∈S,x*a=a,(A)a∈S},证明G是(S,*,Δ,0)的一个理想,用G给出(S,*,Δ,0)的一个同余分解,证明商代数仍是N(2,2,0)代数,研究自然同态下一类逆像的代数结构和性质.     

BL△*系统中理论的△-根及广义△-MP问题

对BL*系统进行了研究.结合Petr Hajek的观点,在BL*系统中添加了一元逻辑连接词△,得到BL*系统的一种扩张BL△*系统.随后在BL△*系统中提出了理论的△-根的概念,并对其基本性质进行了研究.最后提出了广义与集体广义△-MP问题,定义了上述问题在语构意义下的解,并对解的存在性进行了讨论.     

可换BR_0代数的刻画和性质

为了得到基础R0代数(简称BR0代数)的更多表示和性质,利用蕴涵算子给出了可换BR0代数的两种形式更为简单的刻画;证明了可换BR0代数与有界可换BCK代数之间的等价性;证明了满足Heyting性质(HP条件)的可换BR0代数与正则Heyting型FI代数(即HFI代数)等价.     

T^＊系统的一种弱完全对偶形式系统WCT^＊—

研究了模糊命题演算的一种形式演绎系统T^*-和修正的Kleene逻辑系统W^-,W,Wk及R0-代数,给出了T^*-系统的一种弱完全对偶形式系统WCT^*-,并证明了二者之间的等价性,为形式演绎系统的研究和应用提供了一个有益的途径。     

R_0代数,MV代数的等价刻画

通过对R0-代数及其命题演算系统L*的研究,讨论R0-代数的定义,得到两种非格序入手的等价刻画;对MV代数的简化定义进一步简化,得到MV代数的另一种非,蕴含型的等价刻画.     

具有迹-NG性质的C*-代数的K0群性质

研究C*-代数K0群的弱无孔性质、Riesz内插值性质,把这2种性质统称为NG性质;并且引入具有迹-NG性质的C*-代数概念.如果单的有单位元的C*-代数具有迹NG性质,则群K0(A)具有NG性质.