关于矩阵的迹的Cauchy-Schwarz不等式

(一) 1 980年,Bellman,R。[2〕证得* Ztr(AB)喊tr(AZ) tr(BZ),(1) tr(AB)喊:tr(AZ)}女、tr(B。)}气(2)其中A,B为n阶正定矩阵,tr(A)为矩阵A的迹。(i)式等号成立的充要条件是A=B;(2)式等号成立的充要条件是B为A的常数倍。文〔月证得: 定理1若A,B为。阶Hermite矩阵,则(i),(2)两个不等式成立。 本文给出了满足不等式(1),(2)的另外几类矩阵。(二)对于。阶三角矩阵,文〔月证得,定理2设A、==(a,J)、,k二i,2,一,m(m>2)为。阶上(下)三角矩阵,且主对角线元素为非负,则tr(A 1 Ar二A二)喊tr(A份) t:(人蓄) .二 tr(A:) 切(3)式中等号成立当…     

平面上椭圆型方程的某些边值问题

研究平面上椭圆型方程的问题A和问题B。利用二维奇异积分方程理论可以把问题A和问题B分别归结为对于解析函数所提的相应边值问题。从而得到它们的可解条件和解的表示式。     

双(邻苯二腈)类化合物的合成

以对苯二酚和双酚A为原料,分别与4-硝基邻苯二腈在氮气保护的碱性环境下,合成了两种双(邻苯二腈)类化合物:4,4′-(对苯二氧)双(邻苯二腈)(化合物A)和4,4′-{[丙烷-2,2-二基双(1,4-对苯)]双氧代}双(邻苯二腈)(化合物B).考察了不同反应条件对产物产率的影响,得到了最佳制备工艺条件:碱性环境为分散在DMF中的无水碳酸钾,反应物摩尔配比为2.4∶1(化合物A)和2.3∶1(化合物B),反应温度为55℃,反应时间为6h.对化合物A和B分别进行紫外光谱和红外光谱表征,确定得到了目标产物.     

模糊性度量比较公理的讨论

设A、B为论域X上的模糊子集,A(x)、B(x)分别为A、B的隶属函数.d为X上的一切模糊子集作成的集族到区间[0,1]的映射.d(A)、d(B)分别表示A,B的模糊性大小的一种度量。1972年De Luca与Termini二人给出了模糊性度量的3条准则,其中第3条为(3)若x∈{x|A(x)≥1/2}时,B(x)≥A(x)和若x∈{x|A(x)≤1/2}时,B(x)≤A(x),则d(B)≤d(A)。     

近似特征向量方法的一些应用

我们知道,对可析希尔伯特空间匀中的算子可构造一个希尔伯特空间R习匀以及B(匀)到B(R)中的对应二具有下述性质〔幻: (i)二是等距*一代数同构; (11)当A》0时,二(A)》0, (111)口(A)=o-(兀(A)), (iv)口。(A)=O’P(兀(A))=o-。(兀(A)).这儿B(匀)、B(R)分别表示匀和R上有界线性算子全体,而o-(A)、。。(A)、a袱A)分别表示算子A的谱、近似谱和点谱全体. 在〔7〕中我们曾用这种方法证明了Putnarn关于亚正常算子的谱包含关系.我们感到这种方法有一定的普遍意义.本文继续用这种方法来解决一些问题.一、亚正常算子的极分解 引理l设U是酉算子,…     

《大测》中的三角公式辨析

《大测》 是第一部传入我国的西方三角学著作,其"三要法"、"二简法"和"四根法"中的所表示的三角公式,备受数学史家关注,但是各家对要法三、根法二表述不一.《大测》 中"要法三"并非半角公式sin α/2=√1-cos α/2, "根法二"也非余弦定理c2=a2 b2-2ab cos C,而"根法三",即正切定理,以 sin A sin B/sin A-sin B=tan ((A B)/2)/tan ((A-B)/2)形式给出,与玉山若干(Regiomontanus)在 《论各种三角形》中所给出的正切定理形式相同,并非韦达(F.Viète)化简后的等价公式tan A-B/2=a-b/a b tan A B/2.由于邓玉函没有给出"简法二" sin(A±B)=sin A cos B±cos A sin B的证明,有人推测其不会证明方法,对此给出了不同意见.     

三个小悖论

(1) 我们常见有些文章的题目是"无题".由此可得到一个悖论如下: 设 A,B 为二人,A 问 B:"你今天写的文章题目是什么?"B:"是'无题'."A 想:     

一类四元数矩阵方程的最小二乘解

利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=b和矩阵方程AX=B的最小二乘解问题.当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将线性方程组AX=b的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题;当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时,可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题,从而使这些问题的讨论得到简化.     

二型序数与良序二型类的同构

证明了二型序数具有如下性质：对任一二型类良序结构[A,R]，存在惟一的二型序数B，使得[B,E]与[A,R]同构，特别地对良序聚会[A,R]，存在惟一的二型序数α^*∈οN，使得[α^*,∈]与[A,R]同构，由此性质可知，每个由良序聚合组成的同构等价类中，仅仅含有一个二型序数，即从同构的意义来讲，二型序数结构就是良序二类结构。     

数学乐园一起玩

正一、巧算盆数校园里有一个长方形花坛,花坛的中央有两个相交的圆A和圆B(如右图)。学校打算在花坛里摆盆花,其中圆A中摆40盆,圆B中摆50盆,圆A和圆B外的地方摆25盆。小朋友,圆A和圆B的公共部分应摆()盆花。二、巧租游船三年级同学连带队老师共49人去水上公园坐船游园。合适的游船有两种:A种船每条限坐5人,租金12元;B种船每条限坐3人,租金8元。     

补骨脂化学成分的研究

从中药补骨脂(Psoraleacorylifolia)种子中通过溶剂提取、硅胶柱层析、SephadexLH-20柱层析和制备薄层层析等方法分得四个化合物。波谱分析(核磁共振氢谱、碳谱和质谱)确定它们的结构分别为补骨脂查耳酮(1,bavachalcone)、补骨脂色烯素(2,bavachromene)、松醇(3,pinitol)和对羟基苯甲醛(4,p-hydroxybenzaldehyde)。化合物3系首次从补骨脂中分得。     

刺果苏木（Caesalpinia cristal）化学成分的研究

从中国北部湾采集的剌果苏木(Caesalpinia cristal)中分离得到4个结晶化合物,通过 IR、~1H NMR,~(13)C NMR,MS以及元素分析等手段鉴定了它们的结构。本文报道(D)-4-O-甲基-肌-肌醇和24,26-甲基-3β-羟基-5-烯胆甾醇。前者是一种新化合物。     

海洋药物海蛾（Pegasus laternarius Cuvier）化学成份的研究

从海蛾(Pegasus laternarius Cuvier)分离得10种结晶物质,本文报导7个化合物,经IR、MS、~1H NMR 和~(13)C NMR 谱分析、元素分析以及其它方法确定了它们的结构.     

聚酯型聚氨酯化学组成的研究

本文报导了聚酯型聚氨酯水介和分离方法,经红外光谱(IR)、核磁共振氢谱和碳谱(H—NMR和~(13)C—NMR)鉴定,未知样品(系化工部二局提供进口PU型粘结剂)水介产物的化学组成是4,4′—二氨基二苯基甲烷、1.4—丁二醇和已二酸。     

翼梗五味子木脂素成份的分离与鉴定

从云南产翼梗五味子(Schisandra henryi)茎中通过溶剂提取和硅胶柱层析分离了4个木脂素成分,经波谱分析及与标准品对照鉴定它们的结构分别为异安五脂素(isoanwulignan,1)、benzoyl-gomisin Q(2)、五味子酯甲(schisantherin A,3)和gomisin G(4),均系首次自该植物中分得。     

LiH，Bell和BH基态分子结构与势能函数

用高级电子相关偶合簇方法CCSD（T）和aug-cc-pVTZ基函数计算研究了LiH，BeH和BH基态的结构与势能函数，导出了分子的光谱数据，结果表明，LiH，BeH和BH分子基态分别为X^1∑^＋，X^2∑^＋和X^1∑^＋，基态势能函数均可用Murrell-Sorbie function来表达。     

Sn_2分子低电子态的势能曲线与光谱性质

利用内收缩多参考组态相互作用(icMRCI)方法和最大的相对论赝势基组,aug-cc-pV5Z-pp,构建了Sn_2分子11个三重态的势能曲线.得到10个束缚态的光谱常数(Re、ωe、ωexe、ωeye、Be、αe、βe和Te).求解双原子分子核运动的径向Schrdinger方程,获得了10个束缚态的全部振转能级.在J=0无转动时,针对每一振动态,计算了每个振动态的振动能级、惯性转动常数和离心畸变常数等分子常数.首次报导了在10000~24 000cm-1范围内Sn_2分子的8个可观测束缚态的势能曲线和光谱性质.     

用发射光谱研究荧光灯阴极区中的钡浓度

应用发射光谱技术研究了T12荧光灯阴极电子发射材料钡的损失，实验测定了阴极区中钡原子553．6和钡离子455．4，493．4nm谱线的辐亮度，由此得到钡原子6p^1P1、钡离子6^2P3／2和6^2P1／2态浓度的轴向分布。理论上，由包含9个原子能级和5个离子能级的阴极区钡放电的速率方程，计算出了这些能级上钡粒子的浓度，实验和理论计算符合较好。结果表明，在阴极区钡离子浓度比钡原子浓度大，离阴极2mm处钡的总浓度为10^15m^-3量级。     

新型C10高碳糖胺基衍生物的合成及波谱分析

首次报道了新型C10高碳糖胺基衍生物的合成.以结构全新的高碳糖为原料,与芳胺反应得到高碳糖亚胺,经NaBH4立体选择性还原合成了8种结构新颖的高碳糖胺基衍生物.所合成化合物结构经1H-NMR1、3C-NMR、IR和元素分析确证,并对其波谱数据进行了分析.     

福建三尖杉中生物碱的高效液相分离与鉴定

分别用半制备型、分析型反相高效液相色谱法(HPLC)对福建三尖杉中的生物碱进行分离和检测,并用液质联用(LC-MS)、核磁共振(NMR)等对纯化样品进行结构分析．实验得到了4种含量较高的三尖杉生物碱,并检测到了其他微量生物碱4个．其中,碱(m／z)344和碱(m／z)330与具有相同相对分子质量的已知生物碱的^1H NMR数据差异较大．与传统方法相比,反相HPLC分离检测方法简单高效,且对环境友好,对寻找新的微量化合物、提高资源利用率有重要意义．