扰动KdV方程解的先验估计

对于带微扰的KdV方程u_t+6uu_x+u_xx=εR(u)，(ε＞0)，在初值u₀(x)∈C∞(-∞,+∞)，当|x|→∞时指数衰减的条件下，分别构造出带两种不同扰动项的KdV方程的扰动孤立波解满足的能量关系式，并运用能量分析方法对扰动的孤立波解进行先验估计，得到如下结论：(1)R(u)=δ(εt)u, δ(s)∈C［0,+∞)，δ(0)=0，时，解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T内一致有界；(2)R(u)=-Δ(εt)u_xxx，Δ(0)=0，Δ(s)∈C¹［0,+∞), 解在-∞＜x＜+∞，0≤εt≤T，0≤ε≤ε₁内一致有界。     

A-调和函数的加权Caccioppoli型不等式

设u∈W1p,loc(Ω)是A-调和函数.如果1＜s＜p＜∞,测度μ(z)定义为dμ=w(z)dx,那么存在常数β＞1,使得w∈A1r∩ As/p,sβ/(β-1)≤k＜p时,有(1/|B|∫B |φ▽u|swdx)1/s≤c(1/|B|∫B|u▽φ| pwdx)1/p.对所有的球或立方体B Rn和所有的φ∈C∞0(Ω)都成立.这里C是一个不依赖于u和▽u的常数.     

一类非线性波动方程的柯西问题

文章主要考察一类非线性波动方程uu+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ>0的柯西问题解的存在性和唯一性.当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β>0,p>0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2<2(p+2)/pd}和不稳定集V={u∈H2(R)|‖uxx‖2+λ‖u‖2>2(p+2)/d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈(-W)时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+4φ(t1)/pφ'(t1))发生爆破.     

关于丢番图方程（8n）x+py=z3

设p是奇素数,给出了丢番图方程8x+py=z3和64x+py=z3的整数解,并归纳得出形如(8n)x+py=z3的丢番图方程的一般解.     

二阶抛物型方程的一个极值原理

如果u是半线性抛物型方程u_1=Δu+f(u)的解,则函数P=φ(|u|~2)+z(t)F(u)满足一个抛物型微分不等式,从而关于它成立极值原理。     

带形区域上半线性椭圆方程的L~p分歧问题

本文证明了带形区域Ω上的半线性椭圆型方程λ△u(z)+u(z)=f(z,u),u(z)∈H_0~1(Ω),λ<0 (*)非平凡解的存在性及L~p分歧结果:当p∈[1,+∞)时,(0,0)为方程(*)在L′(Ω)中的分歧解;当p=+∞时,方程(*)在O处不发生L′分歧现象。     

一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性

研究了一类带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程反周期边值问题{(Cφp Dα0+u(t))=f(t,u(t)),t∈[0,T],u(0)=-u(T),u′(0)=-u′(T)解的存在性,其中1α≤2,T0,φp(s)=s p-1s,p1,(φp)-1=φq,p-1+q-1=1,CDα0+为Caputo分数阶微分,f:[0,T]×R→R为连续函数.利用分数阶微分方程和反周期边值条件的特性给出所研究边值问题的Green’s函数,然后借助于Banach压缩映像原理和Krasnosel’skiis不动点定理得到此反周期边值问题解的一些新的存在性理论.作为应用,给出了2个例子验证了所得结果.     

带阻尼项的二阶奇异微分方程的正周期解

研究带阻尼项的二阶微分方程u″+p(t)u'+q(t)u=f(t,u)+c(t)正周期解的存在性, 其中 p,q,c∈L¹(R/TZ;R), f为Carathéodory函数且在u=0处具有奇异性。运用不动点理论, 为该方程建立了若干正周期解的存在性结果, 所得结果推广并改进了已有文献的相关结论。     

关于一类特殊的指数不定方程

利用同余式证明了不定方程px+(p2-1/2)y=(p2+1/2)z在p为奇素数,且p≡3(mod 4)的条件下,仅有正整数解x=y=z=2.     

一类p-Laplacian差分方程多个正解的存在性

考察p-Laplacian差分方程边值问题Δ[φp(Δu(t-1))] a(t)f(u(t))=0,t∈[1,T 1],Δu(0)=u(T 2)=0的多解性,其中T为固定的正整数,φp(s)是p-Laplacian算子,φp(s)=|s|p-2s,p>1,(φp)-1=φq,1/p 1/q=1,且不要求lim l→0 f(l)/lp-1,lim l→∞f(l)/lp-1存在.     

烷烃衍生物第一电离能的自相关拓扑研究

文中定义烷烃衍生物分子中非氢原子的染色序数(f_i),它对于非氢原子具有优异的选择性。由f_i建构1阶染色序数自相关拓扑指数(¹F)的定义式为：¹F=［Σ(1+k)^-0.25·(f_i·f_j)^-1］^0.5，它对烷烃衍生物分子具有良好的结构选择性。32种脂肪族胺、醇、醚、硫醇、硫醚类化合物的第一电离能(I_p,eV)与¹F及O，N，S原子的电负性(X_PL)的关系式为：I_p=13.0264-3.8208¹F +0.1773X_PL,R=0.9929。令人满意的27种卤代烷(F，Cl，Br，I)的关系式为：I_p=8.2727-2.6406¹F+1.5168X_PL,R=0.9979。这两个模型较好地揭示了烷烃衍生物第一电离能的递变规律。经Jackknife法检验，具有模型稳健性,并对23种烷烃衍生物I_p估算，显示良好的预测能力。因此，文中为烷烃衍生物第一电离能的预测提供一种有效方法。上述59种烷烃衍生物的I_p与¹F的相关系数为0.9791，明显优于著名的Kier指数(¹X^v)（其R仅为0.4190）。结果表明，所建定量结构性质相关(QSPR)模型的相关性高、稳健性好、预测能力强。     

形成原子核群子结构的四项原理及其等腰三角形核素周期律

根据第四统计力学——JRG群子统计理论,首次提出了形成原子核结构的四项原理及相应的原子核周期律。这四项原理为:一是原子核有群子结构单元;二是形成原子核时群子通过热核聚合反应过程使核素结构有严格的排列顺序;三是原子核内群子结构间有动态共振作用;四是偶数群子稳定,而非偶数群子是引起总角动量和β⁺,β^-衰变的根源。基于上述四项原理,提出了核群子结构基本单元有(PB),(PB₂),(P₂B₃),并随着质子数Z的增加,核群子结构由(PB)_k过渡到(PB)_k(P₂B₃)_l;由(PB)_n(PB₂)_m过渡到(P₂B₃)_s(PB₂)_t。从而导出了k(-t)=2n(s)-Z,k(-t)=Z-2l(m)的关系式。基于此,可以画出等腰三角形原子核群子周期律。还发现,不管A,N,Z如何变化,有下列严格关系式:Z/N=(n+m)/(n+2m)或Z/N=(k+l)/(k+3l)并且Z=n+l。此公式高度地反映了所有原子核内质子和中子分布的整数规律。还可以通过等腰三角形周期律得知:k,l,m,n,s,t均与核素群子(PB),(PB₂), (P₂B₃),(P₃B₄)的2,3,5,7整数倍有关。     

C*-代数的有限维量化度量空间逼近(英)

矩阵序单位空间 (A, 1) 和矩阵 Lip-范数 L 构成了量子化的度量空间 (A, L) .通过研究紧群 G 在 C*-代数 A 上的作用, 证明了由紧群 G 作用的 C*-代数A 决定的量子化的度量空间 (A, L) , 存在一个有限维的量子化的度量空间序列 (A_n, L⁽ⁿ⁾) ,使得(A_n, L⁽ⁿ⁾) 按照量子化的 Gromov-Hausdorff 距离收敛到 (A_n, L) .     

阳离子-原子转移自由基顺序聚合合成异丁烯-p-甲基苯乙烯接枝丙烯酸叔丁酯共聚物

以酰基化试剂α-溴代丙酰溴对异丁烯和对甲基苯乙烯的二元共聚物中的p-甲基苯乙烯单元进行Friedel-Crafts酰基化取代反应,获得大分子引发剂。以所得大分子引发剂引发丙烯酸叔丁酯的原子转移自由基聚合制得了梳状异丁烯-p-甲基苯乙烯接枝丙烯酸叔丁酯共聚物。所得产物用FTIR、¹H NMR、¹³C-NMR和GPC等进行了表征,结果表明, 二元共聚物的数均分子量约为25000,分子量分布约为2.18,其中p-甲基苯乙烯的摩尔分数约为5%～8%;共聚物的酰基化取代度可达83%;所得丙烯酸叔丁酯接枝共聚物的数均分子量可到58800,分子量分布约为2.26。     

均匀设计法在镍系催化SBS加氢体系中的应用

用环烷酸镍(Ni)/三异丁基铝 (Al)催化剂对SBS进行溶液均相加氢反应。研究了SBS质量分数、环烷酸镍质量分数、n_Al/n_Ni、反应氢气压力、反应温度等工艺条件对SBS加氢度的影响。同时利用均匀设计法模拟并验证了优化的工艺条件：SBS质量浓度为80g/L、环烷酸镍的质量分数为 0.167%、n_Al/n_Ni为6、氢气压力为2.5MPa、反应温度为45℃、反应时间为135min。优化工艺参数下的SEBS用溴碘法测其加氢度，用紫外光谱法测苯乙烯的变化量，结果表明碳碳双键加氢度达到97.1%，而苯环加氢度为3.1% ,说明了该催化剂具有高活性和高选择性。     

高氯酸镝与L-谷氨酸的反应热及标准生成焓的测定

合成了稀土高氯酸镝-谷氨酸配合物晶体。经热重、差热、化学分析及对比有关文献,确定了其组成是Dy₂(Glu)₂(ClO4)_4^.9H₂O, 纯度是96.54%。选用Dy(NO3)_3^.6H₂O,L-Glu,NaClO_4^.H₂O和NaNO₃作辅助物,使用具有恒温环境的反应热量计和热化学手段,以2mol/L HCl作溶剂,分别测定了［2Dy(NO3)₃^.6H₂O+2Glu+6NaClO₄.H₂O］和［Dy₂(Glu)₂(ClO₄)_4^.9H₂O+6NaNO₃］在25℃时的溶解焓。通过设计热化学循环求得化学反应的反应焓Δ_rH^Θ_m, _25℃=234.300kJ/mol, 计算得到配合物Dy₂(Glu)₂(ClO4)_4^.9H₂O(s)在25℃时的标准生成焓Δ_fH^Θ_m, _25℃=-6476.116kJ/mol。     

相对论性量子场反常维度与动量空间维度——纪念爱因斯坦《相对论》诞生百周年

 量子场中的奇异性(发散困难)被量子场反常维度C_B(g_R,e_R)与D=D₀-ε(D₀=4)中ε参数所控制,C_B(g_R,e_R)与ε可以相互替换.C_B(g_R)(QCD)的渐进自由被实验√S=30~1 800 GeV所证实.强相互作用的电荷依赖为C_B(g_R,±)=C_B(g_R,0)[1+be_R/g_R]²(b≤1).非线性相互作用改变了量子场的维度与量子场的拓扑不变性.     

硅铝摩尔比对MCM-22的酸性及苯与丙烯烷基化催化性能的影响

以六亚甲基亚胺为模板剂,通过动态水热晶化法合成硅铝摩尔比为20～60的分子筛,采用XRD表征其物相结构;并采用NH₃-TPD,吡啶吸附等方法表征其酸性质;利用气-液固反应和液-固反应,比较不同硅铝摩尔比的MCM-22分子筛在苯与丙烯烷基化反应的催化性能。结果表明:当硅铝摩尔比在30～60时,可以合成出比较纯的MCM-22分子筛,且随着硅铝摩尔比的增加,分子筛的B酸量逐渐增加,所表现出的烷基化活性也随之增加。当硅铝摩尔比为40时,目标产物异丙苯的选择性达最高值,副产物二异丙苯和三异丙苯的摩尔分数最低,但正丙苯的摩尔分数却最高,这与催化剂中B酸量及其所占比例有关。     

Orlik-Solomon代数的NBC基的一个算法

文中给出了Orlik-Solomon代数NBC基的一个算法,并在计算机上进行了实现。用此算法对顶点数小于7的带号完全n点形图构形做了π-分类,计算了各类的Poincaré多项式。最后,给出猜想“带号完全n点形的相反图构形A(G)是不自由的,则完全n点形图构形A(G)是自由的”的一个反例。     

聚丙烯/笼型聚硅倍半氧烷的非等温结晶及其动力学研究

采用熔融挤出共混的方法制备了均聚聚丙烯(iPP)/笼型八聚(异丁基)硅倍半氧烷(OIBS)复合材料,并用DSC法研究了此种复合材料的非等温结晶行为,当OIBS质量分数为1%和30%的样品结晶峰温T_p高于iPP的T_p,而OIBS质量含量为5%和10%样品的T_p低于iPP的T_p值,OIBS含量对结晶起始温度T₀和结晶峰半高宽W_1/2·h的影响与T_p相似.说明适量的OIBS对iPP具有异相成核作用。采用修正Avrami方程的Jeziorny法及莫志深法对数据进行处理并计算出结晶动力学参数。结果表明适量OIBS的加入可提高iPP的结晶速率。