域上保上三角矩阵群逆的线性映射

设F是一个元素个数大于4的域,n≥2是一个正整数.令Mn(F)和Tn(F)分别是F上n×n全矩阵空间和上三角矩阵空间.首先刻画从Tn(F)到Mn(F)的保矩阵群逆的所有线性单射,由此Tn(F)到自身的所有保矩阵群逆的线性双射被刻画.     

特征2的域上保对称矩阵M-P逆的线性算子

设F是一个特征2的域,n≥2,Mn(F)和Sn(F)分别为F上的n×n全矩阵空间与对称矩阵空间.刻画了Sn(F)到Mn(F)上的保矩阵M-P逆的线性单射,由此又得到了Sn(F)到自身的保矩阵M-P逆的可逆的线性算子的形式,最后还刻画了Mn(F)到自身的保M-P逆的线性算子.     

域上保上三角矩阵逆的线性映射

设F是一个元素个数大于3的域,n 2是一个正整数,令Mn(F)和Tn(F)分别是F上n×n全矩阵空间和上三角矩阵空间,首先刻画从Tn(F)到Mn(F)的保矩阵逆的所有线性单射,由此Tn(F)到自身的所有保矩阵逆的线性双射被刻画.     

对称矩阵空间上保逆线性映射

设F是特征不为2且元素个数大于3的域,n和m是正整数,令Sn(F)和Mn(F)分别是F上n×n对称矩阵空间和全矩阵空间,GLm(F)为F上m阶一般线性群,设f是从Sn(F)到Mm(F)上的线性映射,若f满足f(X)-1=f(X-1),X∈Sn(F)∩GLn(C),称f为保逆线性映射.刻画了从Sn(F)到Mm(F)以及从Sn(F)到Sm(F)上保逆线性映射.     

域上对称矩阵空间上的保逆线性映射

设F是特征不为2或3的域,n和m是正整数,且n≤m.设Sn(F)为F上n阶对称矩阵空间,Mm(F)为F上m阶全矩阵空间,GLn(F)为F上n阶一般线性群.设f是从Sn(F)到Mm(F)上的线性映射,若f满足f(X)-1=f(X-1),X∈Sn(F)∩GLn(F),则称f为保逆线性映射,并将保逆线性映射的集合记为N-1(Sn(F),Mm(F)).分别刻画了从Sn(F)到Mm(F)和Sn(F)到Sm(F)上的线性映射.     

保矩阵逆的线性映射

设F是一个域,令M_n(F)记F上n×n全矩阵空间,首先在chF≠2时,刻划了从M_n(F)到M_m(F)的保矩阵逆的线性映射,然后在chF=2时,从M_n(F)到M_n(F)的保矩阵逆的可逆线性映射又被刻划。     

矩阵空间之间的秩的线性保持

设m,n是正整数,n≥2,F是包含至少三个元素的域.Mn(F)记F上所有n阶矩阵构成的线性空间,Sn(F)记F上所有n阶对称矩阵构成的线性空间.设V和W是Mn(F)的两个子空间.如果线性算子fV→W满足rankf(X)=rankX对于所有的X∈V成立,则称f是从V到W的秩的线性保持.证明了f是从Sn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的充分必要条件是n≤m且存在非奇异矩阵U,V∈Mm(F)满足f(A)=U(A+0)V对于所有的A∈Sn(F)成立.由此,确定了所有的从Sn(F)到Sm(F)及从Mn(F)到Mm(F)的秩的线性保持的一般形式.     

全矩阵空间保矩阵逆的加法映射

设F是一个特征不为2及3的域,Mn(F)表示F上n×n 矩阵全体,CLn(F)记F上一般线性群,N-1(F)表示从Mn(F)到Mm(F)的保矩阵逆的全部加法映射的集合.以矩阵逆作为不变量,研究不同矩阵空间上加法保持映射的形式,并采用直接刻画基底的矩阵逆保持算子形式的办法,刻画了N-1 (F)中元素的形式.从结果可看出当,n=2时的映射形式要比n≥3时的映射形式复杂得多.     

保矩阵群逆的线性算子

近年来一些作者对线性保持问题给予了极大的关注,但研究在环上保群逆的文章尚很少,文献[5]给出了2是单位的环上矩阵保群逆的线性算子的刻划。补充了[5]的结果,令R是特征2的主理想整环,M_0(R)记R上n×n矩阵代数,刻划了在R上保M_n(R)中矩阵的群逆的线性算子的形式。     

域上从对称矩阵空间到全矩阵空间保幂等的线性算子

刻画了特征不为2,3,5的域F上从对称矩阵空间Sn(F)到全矩阵空间Mm(F)的保幂等的线性算子(n≤m)。类似地,立方幂等保持,群逆保持,{1}逆保持,{1,2)逆保持等也被刻画。     

特殊线性群的积在集合上的作用及特征标

令SLn(F)是域F上的n级特殊线性群 ,即由所有行列式为 1的n×n矩阵关于矩阵乘法构成的群 .设Gn =SLn(F) ×SLn(F)为特殊线性群的积 .以Mn(F)记F上所有n阶矩阵构成的集合 .文章研究了群Gn在集合Mn(F)上的如下作用 :(P ,Q) ·A PAQt, A∈Mn(F) , (P ,Q)∈Gn,给出了这个作用的轨道分解式 ,并且计算了这个作用作为群表示的特征标 .     

二阶特殊矩阵空间保幂等的映射

设F1是特征不为2、3、5的域,F2是特征不为2的域,M2(F1)记F1上2×2全矩阵空间,S2(F1)记F1上2×2对称矩阵空间,T2(F2)是F2上2×2上三角矩阵空间.确定了从S2(F1)到M2(F1)以及从T2(F2)到T2(F2)保幂等的映射形式.     

域上交错矩阵空间的保秩导出映射

设F表示域,n是大于等于4的整数.Kn(F)是由域上的所有n阶交错矩阵构成的集合.设fij(i,j=1.2,…,n)是F到F上的映射,f是Kn(F)到Kn(F)的映射并且映射的形式被定义为f:[aij]|→[fij(aij)],(V)[aij]∈Kn(F)则f称为fij(i,j=1,2,…,n)诱导的映射(即导出映射)...     

域上保持m×n秩1矩阵的函数

设F是任意的域,m,n是整数,m,n≥2.对于一个函数f:F→F和F上的一个矩阵A=[aij],用符号Af定义矩阵[f(aij)].如果秩Af=1对F上所有的m×n秩1矩阵A成立,则称f保持m×n秩1矩阵.刻画了F上所有保持m×n秩1矩阵的函数的一般形式.这推广了最近的文献Kalinowski[1,2]中的结论.     

对称矩阵空间上保幂等性的映射

设F是一个域,Mn(F)是域F上的n×n矩阵空间,Sn(F)是Mn(F)中对称矩阵的全体.对Mn(F)中的任一线性子空间V,记IV为V中所有幂等元的集合.设V∈{Sn(F),Mn(F)},对任意的A,B∈V和λ∈F,如果A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等,则称映射Φ:V→V是保幂等性的.证明了:如果F的特征为0,Φ:Sn(F)→Sn(F),则Φ是一个保幂性映射当且仅当存在Mn(F)中的一个可逆阵P使得对Sn(F)中的每一个A都有Φ(A)=PAP-1,其中P满足PtP=aIn,a为F中的一个非零元.     

利用等价矩阵标准形构造带仲裁的认证码(英文)

设Fq是q元有限域,q是素数的幂。令信源集S为Fq上所有的n×n矩阵的等价标准型,编码规则集ET和解码规则集ER为Fq上所有的n×n非奇异矩阵对,信息集为Fq上所有的n×n非零的奇异矩阵,构造映射f:S×ET→M g:M×ER→S∪{欺诈}(Sr,(P,Q))|→PSrQ,(A,(X,Y))|→Sr,如果XKAKY=Sr,秩A=r欺诈,其他其中K=In-100 0。证明了该六元组(S,ET,ER,M;f,g)是一个带仲裁的Cartesian认证码,并计算了该认证码的参数。进而,当收方与发方的编码规则按照等概率均匀分布选取时,计算出该码的概率PI,PS,PT,PR0,PR1。     

域上保秩1矩阵映射

设K是域,m,n是不小于2的整数,Mmn(K)表示K上m×n阶矩阵全体所成集合.设Φij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)是K上的映射,定义K上由Φij导出的映射Φ如下:Φ:[aij]|→[Φij(aij)],[aij]∈Mmn(K).若Φ将Mmn(K)中的秩1矩阵都映成秩1矩阵,则称Φ是保秩1的,将刻画这种映射的形式.