周期性平稳过程和数字频谱的计算

在通信工程中,通常把数字信号看作弱平稳过程或离散的弱平稳过程,但在严格意义上它并不符合弱平稳过程的条件,它的自相关函数是时间t的周期函数,称为周期性平稳过程,其功率谱仍可用相关函数来定义。本文证明该谱密度与其任一样本函数的谱密度相等,并列举了一些计算多态数字信号功率谱的例子。     

不相关平稳序列的谱函数与谱密度

平稳序列是时间序列研究的主要内容,而平稳序列的统计特性在自协方差函数中可以得到充分体现,时间序列分析的重要特点之一是利用自协方差函数研究平稳时间序列的统计性质,而平稳序列的谱函数或谱密度与其自协方差函数有着非常密切的关系,即平稳序列的统计性质可以由其谱分布函数或谱密度函数刻画.本文主要研究了不相关平稳序列的谱密度与谱函数问题.     

经过线性变换的平稳序列的谱函数和谱密度

平稳序列是时间序列研究的主要内容,而平稳序列的统计特性在自协方差函数中可以得到充分体现,时间序列分析的重要特点之一是利用自协方差函数研究平稳时间序列的统计性质,而平稳序列的谱函数或谱密度与其自协方差函数有着非常密切的关系.即平稳序列的统计性质可以由其谱分布函数或谱密度函数刻画.文章主要研究了经过线性变换之后的平稳序列的谱密度与谱函数问题.     

线性时变系统非平稳响应功率谱密度的小波—伽辽金方法

线性时不变系统平稳随机振动理论的激励与响应功率谱密度关系,对于完全非平稳随机激励下的线性时变系统已不再适用.本文利用广义谐和小波作为展开基,利用伽辽金方法对线性时变系统的动力方程进行求解,得到了确定性响应与激励之间的小波变换关系.随后,基于随机过程时变功率谱密度的小波描述,获得了完全非平稳随机激励下线性时变系统响应与激励功率谱演变密度关系.数值模拟显示了所建议方法的正确性.     

考虑行波效应的刚构桥地震反应与可靠度分析

为了对大型连续刚构桥进行精细化抗震设计与可靠度研究,在平稳地震动随机过程的功率谱密度函数基础上,应用了一类新的非平稳地震动随机过程的演变功率谱模型。结合《建筑抗震设计规范》,确立了演变功率谱模型的参数取值。同时,应用谱表示-随机函数方法模拟非平稳地震动随机过程,生成非平稳地震动随机过程的代表性时程样本。通过比较代表性时程样本的统计值与目标值的误差,验证了广义演变功率谱密度函数模型的优越性和合理性。最后,以重庆石板坡长江大桥为例建立有限元模型,进行了基于行波效应下的地震反应分析,并结合概率密度演化方法,给出了墩顶的抗震可靠度以及地震动反应概率信息。     

随机过程的第二类随机谐和函数表达

发展了随机过程的第二类随机谐和函数表达并研究了其性质.证明当随机频率与相位服从独立均匀分布而幅值由频率与目标功率谱密度决定时,随机谐和函数过程的功率谱密度函数精确地等于目标功率谱密度函数.研究第二类随机谐和函数过程的渐进正态性,讨论趋向正态分布的速率,并采用Pearson分布研究1维概率密度函数的性质.研究表明,第二类...     

桥梁结构非平稳随机抗震分析

基于平稳地震动过程的Kanai-Tajimi功率谱密度函数,建立了一类时-频非平稳地震动过程的演变功率谱模型.结合公路工程抗震规范和非平稳过程模拟的随机函数-谱表示方法,生成了610条桥梁抗震设计所用的地震动概率模型的代表性时程集合,通过代表性时程的均值、标准差及平均反应谱值与目标值的比较验证了本文方法的有效性.在此基础上,结合概率密度演化方法,对范和港跨海斜拉桥随机地震反应与抗震可靠度进行了精细化的分析,为桥梁结构抗震分析提供参考.     

ARMA过程有理谱密度特征的另一证明

以exp{-iω}的有理函数为谱密度是ARMA过程的特征.这一性质的证明通常由平稳随机过程的谱表示定理导出.本文在讨论了ARMA过程自协方差函数的差分性质以后,用算围道积分的复变函数方法,论证了ARMA过程的有理谱密度形式的同一结果.     

正交异性板在随机荷载下的动力响应

本文讨论正交异性矩形板在随机荷载的激励下的动力响应。假定正交异性板是线性的,激励是平稳的和在高斯情况下导出响应的相关函数与功率谱、弯矩和应力的相关性,输入输出之间的相关函数与互功率谱密度。为研究多台机器同时运行时对楼板的激励提供一定的理论依据。     

基于结构健康监测的苏通大桥实测强风演变功率谱

对基于小波变换的非平稳时间序列演变功率谱密度函数的估计方法进行了总结.以苏通大桥结构健康监测系统实测的台风达维、海葵以及冬季强北风数据为研究对象,基于Morlet小波计算了上述3个实测典型强风的演变功率谱密度函数.实测风演变谱在时域内的均值与傅里叶谱吻合良好,验证了演变谱估计结果的准确性.实测强风的演变功率谱分析结果表明,脉动风的能量主要集中在低频部分,且脉动风速功率谱随时间变化显著,具有较强的非平稳特性.基于平稳随机过程假设的传统风谱计算方法无法准确描述实测强风风谱的非平稳特征.研究结论可为桥址区三维非平稳脉动风场的准确模拟以及强/台风作用下苏通大桥的非平稳抖振分析提供实测参考.     

关于三状态马氏过程的复函数的功率谱密度（英）

得到了关于不可约的三状态马氏过程的复函数的自相关函数与功率谱密度的显式表达式.由三次和五次方程理论得到: 当转移速率矩阵存在相同的特征值时,给出复函数的功率谱密度在[0,+∞)上非单调的一个充要条件;当转移速率矩阵存在不同的非零特征值时,给出复函数的功率谱密度在[0,+∞) 上非单调的一些充分条件.     

平稳随机信号的最优预测

平稳随机信号的最优预测应用很广泛。本文研究了自相关函数与功率谱同平稳信号模型的等价转换关系，推导了带白噪声干扰的平稳信号模型的阳优预测公式，从而得出求解维纳预测滤波的一种新方法。     

基于建筑抗震规范的随机地震动时程生成

基于建筑抗震规范反应谱,利用反应谱与功率谱之间的近似转换关系,将规范反应谱转换为功率谱,并结合强度调制函数来构造演变功率谱.应用非平稳随机过程模拟的谱表示—随机函数方法,即可生成随机地震动的代表性时程集合.为了使生成的随机地震动代表性时程能够应用于工程结构抗震设计,需要对功率谱进行迭代修正,直到代表性时程的平均反应谱与规范反应谱拟合一致.结果表明,该方法简便有效,具有足够精度,可在实际工程中推广使用.     

关于三状态马氏过程的复函数的功率谱密度(英文)

得到了关于不可约的三状态马氏过程的复函数的自相关函数与功率谱密度的显式表达式.由三次和五次方程理论得到:当转移速率矩阵存在相同的特征值时,给出复函数的功率谱密度在[0,+∞)上非单调的一个充要条件;当转移速率矩阵存在不同的非零特征值时,给出复函数的功率谱密度在[0,+∞)上非单调的一些充分条件.     

基于正交小波逆变换的平稳风速时程数值模拟

对于大型结构,风荷载往往起控制甚至决定作用,对其进行风振响应时域分析是必要的,而进行时域分析首先必须解决风荷载的输入问题.基于多分辨率分析的思想和正交小波基推导了小波系数与功率谱密度函数之间的关系,从而可由已知的功率谱密度函数随机生成各尺度上的小波系数,进而由生成的小波系数通过逆变换生成平稳风速时程.根据这一思路,利用L-P小波基,模拟了与Davenport谱相一致的某点脉动风速时程,算例表明,模拟的风速时程功率谱与给定的目标谱吻合较好,证明了该方法的有效性.     

宽平稳过程的小波谱展式

宽平稳过程是随机过程中一个重要的二阶矩过程，其相关函数可利用谱表现出来，本文通过利用小波函数表示相关函数，产生小波普及小波谱密度，进而提出了宽平稳过程及实值宽平稳过程的小波谱展式。     

具有指定功率谱伪随机信号发生器的分析

在所有离散系统的模拟中,提供合适的概率密度函数的伪随机信号发生器是必不可少的.在某些情况下,还要求产生的伪随机信号不仅服从某一非高斯概率密度函数,而且具有某一指定的功率谱密度函数.针对这种情况,本文分析和讨论了一种伪随机信号发生器,利用它可以产生具有指定概率密度函数和功率谱密度函数的非高斯平稳随机信号,并给出了几组采用这种方法模拟的结果.     

平稳地震动过程的正交展开-随机函数模型

在随机过程正交展开的基础上,建议了一类随机过程的正交展开-随机函数模型.将随机过程展开为标准正交基函数与标准正交随机变量的线性组合形式.利用随机函数的思想,将展开式中的标准正交随机变量表达为基本随机变量的函数形式,通过3种常用正交函数形式的构造,实现了用一个基本随机变量表达原随机过程的目的.与已有的正交展开方法相比,本文方法所需基本随机变量的数量最少,且能获取精确的二阶统计量信息.结合平稳地震动加速度过程的功率谱密度函数,进行了平稳地震动过程的正交展开-随机函数模型实例分析,验证了本文方法的有效性和优越性.     

随机场的随机谐和函数表达

首先证明,采取随机谐和函数表述二维随机场,则当随机波数与相位服从独立均匀分布、幅值由随机波数和目标功率谱密度共同决定时,随机谐和函数的功率谱密度精确地等于目标功率谱密度.对这类随机谐和函数的平稳性和渐进正态性进行了讨论.进而,将二维随机场的随机谐和函数表达推广至多维,给出了统一表达式.最后,通过数值算例验证了采用随机谐和函数表述随机场的正确性.     

二进平稳随机过程及其性质

本文引入二进平稳随机过程的一些性质,包括二进连续和导数的概念。介绍在均方意义下自相关函数的一些性质。最后,介绍二进平稳随机过程的 Walsh 谱表示法,且利用二进导数的概念研究 Walsh 谱的一些基本性质。证明了谱密度函数的期望值是非负的。