变精度覆盖粗糙集的新型算子研究

基于邻域的变精度覆盖粗糙集模型中,β上,下覆盖近似算子的交不保持交运算。通过定义一对新的覆盖边界上,下算子,并讨论了它们的性质。应用新定义的算子,能够将覆盖上下近似算子交运算的不等式变成等式,防止了信息的丢失。     

覆盖模糊粗糙集近似算子的拓扑性质

通过闭包与内部算子研究覆盖模糊粗糙集的拓扑结构,证明了覆盖近似空间中模糊粗糙集的上、下近似算子分别为一个模糊拓扑的闭包、内部算子;反之,满足一定条件的模糊拓扑的闭包与内部算子也恰为一覆盖近似空间中模糊粗糙集的上、下近似算子．     

邻域粗糙集的矩阵表示与公理化

文章提出覆盖的表示矩阵,通过一个方布尔矩阵,即覆盖表示矩阵与其转置的布尔乘积,简洁地表示覆盖粗糙集中常用的覆盖近似算子;通过定义类似布尔乘积的布尔矩阵间的运算,获得一个布尔方矩阵,通过这个布尔方阵,简洁地表示邻域近似算子;因为布尔方阵和二元关系是一一对应的,因此2种布尔方阵都有唯一的二元关系与之对应,直接通过覆盖块,这2个二元关系被简洁表示;最后给出了邻域近似算子的矩阵公理化.     

第六型覆盖粒计算模型

通过覆盖粗糙集上的邻域关系定义了一种新的Zoom-in算子,并讨论了它的性质及其与已有的Zoom-in算子之间的关系.讨论了新定义的Zoom-in算子与Zoom-out算子之间的不同复合而产生的不同的近似算子的性质.进一步建立了这些算子与拓扑空间及Galois联络之间的联系.特别地,证明了2个算子在论域上复合得到的近似算子,恰是基于覆盖的第六型粗糙近似算子.     

知识论域、知识拓扑与集合邻域

定义了知识论域和知识拓扑，组建了4种拓扑空间，分析了它们的联系．从拓扑算子与近似算子的复合、近似邻域、拓扑不变性质3个方面研究了各个拓扑空间的性质，提出了集合邻域的概念，研究了它与点邻域的深刻联系和对一般拓扑空间的作用，并以它为手段研究了新组建的拓扑空间．     

覆盖粗糙集模型转化的方法研究

通过研究邻域覆盖、覆盖导出的划分之间的内在关系,给出了一种新的转化方法.新方法证明了由一个覆盖可唯一导出一个划分、由覆盖与其覆盖约简导出的划分一致等结论,而且得出了由覆盖导出的等价关系的上、下近似算子更加细分等优良性质;提高了集合的近似程度,能更好地用于属性约简、核的求取和规则的生成等方面研究.     

集合近似邻域与知识论域拓扑空间的性质

定义了集合近似邻域，研究了其基本性质，探讨了各种集合近似邻域的关系，以及集合近似邻域与集合邻域、近似算子、点近似邻域、近似拓扑邻域等的关系．用集合近似邻域为手段，研究了知识论域拓扑空间，得出了一些重要结论．     

程度变精度覆盖粗糙集模型

针对程度覆盖粗糙集和变精度覆盖粗糙集模型的特点,通过引入误差参数,给出了一种新的程度变精度覆盖粗糙集模型。并且讨论了所给模型上﹑下覆盖近似算子的一些性质,给出了相关重要定理。     

双论域上基于Brouwer-正交补的粗糙近似

主要研究广义近似空间上粗糙近似算子的扩展模型.首先,将Cattaneo提出的抽象近似空间理论具体运用于广义近似空间中的粗糙集模型研究,利用空间中双论域间的二元关系,导出指定论域上的一个Brouwer-正交补算子,据此算子构造性地定义了指定论域上的两对粗糙近似算子.然后,研究了新算子的基本性质和代数表示,将它们与已有近似算子进行对比,指出它们的异同,给出它们之间的大小顺序关系.最后,研究了新近似算子和已有近似算子的等价性,给出它们与邻近算子之间等价的条件,讨论了等价条件之间的关系.     

变精度覆盖粗糙集模型的推广

基于多数包含关系及误差参数β(0≤β<0.5),提出了基于对象邻域的变精度覆盖粗糙集模型,并讨论了由覆盖所得到的邻域及近似算子的性质.     

近似邻域的完备探讨

重新定义了6种点近似邻域和9种集合近似邻域,证明了它们的完备互斥性,并研究了近似邻域的基本性质和与其它邻域、近似算子等的关系,丰富和发展了已有的结果.     

内部、闭包算子、邻域与近似算子的关系

研究了衷认与i-↑RA、R↑-clA与clR↑-A的关系。引入评价函数、外开域算子、内闭域算子等概念，得出了iA 包含于i-↑RiA、clR↑-clA包含于clA等重要结论。在邻域与近似算子的关系的研究中，定义了近似强、弱、非邻域、近似拓扑和近似拓扑邻域等概念，并研究了各种邻域之间，以及它们与近似算子的关系。     

交可约粒度空间及模糊粗糙集模型

在模糊覆盖的基础上建立了交可约粒度空间模型,并结合偏序关系的哈斯图,给出一种从模糊覆盖求基的新方法.另外,在交可约粒度空间上,定义了模糊粗糙集的上、下近似算子,并讨论了其相关性质.     

算子谱的直角投影性质

§1 引言讨论算子谱的直角投影性质对算子谱理论的研究是有益的(见[1])。本文在§2中给出 Hilbert 空间上n个交换控制算子联合近似点谱的一个特征以及单个控制算子近似点谱的一个分解性质。在§3中,我们讨论交换亚正常算子组及其函数变换的联合近似点谱,证明了在一定条件下,它们的联合近似点谱具有直角投影性质并由此得到交换正常算子组的Taylor 联合谱具有直角投影性质。在§4中,我们证明了 Banach 空间上正常算子的谱具有直角投影性质并由此也得到了 Banach 空间上正常算子是可谱算子的已知结果。     

一种新的粒计算的覆盖模型

定义了新的Zoom-in算子,并讨论了它的性质.证明了Zoom-in算子与Zoom-out算子复合得到的（论域上的）一对近似算子恰为基于覆盖的第二型上、下近似算子.     

邻域系算子范畴及相关性质

对拓扑空间中的邻域系性质进行了进一步研究.提出了邻域系算子和邻域连续映射的概念,定义了邻域系算子范畴,讨论了该范畴上的余积和乘积,并证明了邻域系算子范畴与拓扑范畴是同构的2个范畴.     

基于属性重要度的变精度邻域粗糙集知识约简

在模糊决策信息系统理论研究的基础上,根据其属性来构造对象空间的模糊分割,用邻域粒化的思想定义了变精度模糊决策信息系统粗糙集模型的上、下近似算子及其约简和核等概念,由此给出了一种基于属性约简的算法,通过实例分析验证算法的有效性。     

拟单层覆盖上的覆盖粗糙集族

拟单层覆盖是形式化表示包含缺省值的离散信息表一种有效的方式,同时它也是离散化连续值时,包容误分类对象的理想的数学模型。因为拟单层覆盖是极小且精确的,所以拟单层覆盖上的近似算子较一般的覆盖粗糙近似算子更为特殊。从集合及点集两个角度定义了四种近似算子,并在讨论其性质的基础上,也讨论了这四种近似算子之间的关系。     

覆盖粗糙集的模糊度

粗糙集的不确定性度量是粗糙集理论中的关键问题之一。粗糙隶属函数为粗糙集提供了新的解释,并为粗糙集的不确定性度量提供了方法。Tsang对覆盖近似空间中的近似算子进行了研究,提出了一种较已有模型更合理的覆盖粗糙集模型。但是,该覆盖粗糙集的不确定性度量却没有被研究。针对第三类覆盖粗糙集模型,定义了第三类覆盖粗糙集的粗糙隶属函数,并据此定义了第三类覆盖粗糙集的模糊度。     

覆盖粗糙集的模糊度

粗糙集的不确定性度量是粗糙集理论中的关键问题之一.粗糙隶属函数为粗糙集提供了新的解释,并为粗糙集的不确定性度量提供了方法.Tsang对覆盖近似空间中的近似算子进行了研究,提出了一种较已有模型更合理的覆盖粗糙集模型.但是,该覆盖粗糙集的不确定性度量却没有被研究.针对第三类覆盖粗糙集模型,定义了第三类覆盖粗糙集的粗糙隶属函数,并据此定义了第三类覆盖粗糙集的模糊度.