浅谈定积分的计算技巧

定积分的计算以牛顿-莱布尼兹公式为基础，用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分的关键在于找到被积函数的一个原函数，常用的方法有换元积分法与分部积分法。然而，定积分的计算具有很强的灵活性，本文探讨了几种特殊类型的定积分的计算方法与技巧，有利于开拓解题思路，提高运算效率。     

面积函数与Riemann可积性

本文依照定积分的几何思想定义了面积函数,由此导出定积分的本质属性,并给出牛顿——莱布尼兹公式的另一证法。     

一类在积分区间上不连续函数的积分法

用牛顿-莱布尼兹公式计算定积分,只能计算在积分区间上连续的函数的定积分,本文给出了一个计算在积分区间上有无穷间断点并满足一定条件的函数的积分法.     

典型定积分的计算方法

牛顿-莱布尼兹公式提供了计算定积分的简便方法,但很多时候原函数不易求出,需要结合其他知识和多种方法求解.介绍了计算定积分的一些方法和技巧,通过举一反三,可增强解决问题的能力.     

分段原函数与广义牛顿-莱布尼兹公式

本文提出了分段原函数的概念,并推广了经典的牛顿-莱布尼兹公式。分段原函数概念的引入,使许多易错的定积分可以正确的计算。     

牛顿-莱布尼兹公式的推广

在一元函数中，被积函数在闭区间上连续是牛顿一莱布尼兹公式成立的重要条件。本文通过减弱该条件使牛顿一莱布尼兹公式得到推广，并给出了应用实例。同时，讨论了二重积分和曲线积分的牛顿一莱布尼兹公式。     

反常积分的计算

在讨论定积分时有两个最基本的限制：积分区间的有穷性和被积函数的有界性。但在很多实际问题中往往需要突破这些限制,问题之一是考虑无穷区间上的积分。本文讨论了反常积分的牛顿——莱布尼兹公式,换元积分法,以及收敛的判别方法。     

从微积分发展史试论数学的发展规律

<正>微积分是由牛顿与莱布尼兹在研究物理与几何问题时创立的,但数学家们的兴趣不在于作为实际问题的原型,N—L创立的微积分在数学上还缺乏理论,直到十九世纪,法国数学家柯西给出了连续函数积分的明确定     

定积分计算中的若干技巧

在微积分基本定理——计算定积分的基本公式——牛顿-莱布尼兹公式和计算定积分的2个常用积分公式:分部积分公式、换元积分公式基础之上,总结归纳了对具有某种性质的被积函数在某些特殊区间上的定积分的计算方法,以及在定积分的计算中常常被忽略的技巧。提出了在定积分计算中可以充分地利用被积函数的奇偶性、周期性、积分区间的对称性,以及定积分的几何意义(平面图形所围区域的面积)。也可以利用一些已经被证明的相关结论来计算定积分。这些方法的使用可以使定积分的计算量大大减少,从而提高运算效率,减少计算时间。     

牛顿——莱布尼兹公式的推广

本文给出了牛顿一莱布尼兹公式在二重积分及曲线积分中的推广。     

牛顿-莱布尼兹公式在与路径无关的曲线积分中的应用

在现有高等数学教材中,对于一元函数的定积分有牛顿-莱布尼兹公式,而对于与积分路径无关的曲线积分,没有给出对应的公式.根据与积分路径无关的曲线积分的充要条件(e)P/(e)y=(e)Q/(e)x,经过严谨的数学推导,得出与路径无关的曲线积分的牛顿-莱布尼兹公式:∫(x2,y2)(x1y1)Pdx+ Qdy=∫(x2,y2)(x1y1)du(x,y)=u(x2,y2)-u(x1,y1).最后,通过实例验证,无论是对与积分路径无关的曲线积分的计算题还是证明题,所给出的公式都是有效的、实用的.     

浅谈黎曼积分与勒贝格积分的区别

从积分的定义,可积函数的连续性,积分的可加性,积分极限定理,牛顿-莱布尼兹公式五个方面阐述了黎曼积分与勒贝格积分的区别.     

换元法求定积分的思维方法及常见错误剖析

针对换元法求不定积分和求定积分时经常会出现的错误,提出在求解时要注意换元的条件,要满足在积分区间上单调且具有连续导数.在作变量替换的同时,相应替换积分的上下限.被积函数f(x)、积分上下限[a,b]、积分变元的微分dx三者要同时替换.换元后不必换成原定积分的变量,直接用牛顿—莱布尼兹公式计算.     

探讨不定积分的解法

不定积分是求导问题的逆运算,而定积分的计算主要依赖于莱布尼兹公式,而使用莱布尼兹公式的前提是求被积函数的任一原函数。由此可见,不定积分是联系微分学和定积分的一条纽带。因而,我在这里就不定积分的一些解法加以阐述。     

利用反函数求定积分

求函数f(x)在区间（a，b)上的定积分子∫^b a f(x)dx，常用的方法是牛顿--莱布尼兹公式，若求出f(x)在区间（a，b)上的一原函数F(x)．则：∫^b a f(x)dx=F(b)-F(a)当∫(x)是反三角函数，对数函数等时，可用定积分分部公式求积分．本文介绍一种利用反函数的定积分求∫^b a f(x)如的方计。     

一类积分上限函数的求导问题

积分上限函数作为牛顿一莱布尼兹公式的理论基础，其求导问题是重点内容。本文就一类积分上限函数的求导问题，在传统解法的基础上，从含参积分的角度提出积分上限函数的推广形式，并通过实例讲述了该推广形式的具体应用。     

学习“牛顿——莱布尼兹公式”应注意的问题

学习“牛顿——莱布尼兹公式”应注意的问题熊国敏（贵州安顺师专数学系安顺５６１０００）为了阐述学习“牛顿——莱布尼兹公式”时应注意的几个问题，首先叙述如下的定理：定理１若函数ｆ（ｘ）在区间［ａ，ｂ］上连续，则积分上限函数Φ（ｘ）＝∫ｘａｆ（ｔ）ｄｔ，ｘ...     

应用牛顿-莱布尼兹公式计算复积分

本文讨论了用牛顿-莱布尼兹公式计算复积分时应满足的条件,并通过例子指出,如果不注意原函数的多值性并正确选择单值分支,计算将导致错误的结果。     

论由Dirac符号组成的算符之积分——从牛顿-莱布尼兹积分谈起

指出牛顿-莱布尼兹积分的一个新的发展方向，即对量子力学中由Dirac符号组成的算符之积分的必要性和可行性展开讨论，并指出其广泛的应用范围．从而发展Dirac符号法，使其有更多的物理应用．     

递乘函数的性质和简单应用

本文利用一类数列求前n项和的结果与牛顿-莱布尼兹公式类比,得出递乘函数.又类比微分、积分,得出增分、乘分,最后给出它们的一些性质和简单应用.