不变映射生成三维对称镶嵌图案

从动力系统的角度出发,通过构造群P6和P4不变的映射,利用计算机自动生成具有P6和P4对称的图案,生成的图案在与xy平面平行的截面上对称性分别为p6m和p4m晶体群对称.改进了传统的采用等变映射生成三维镶嵌图案的繁杂方法,用计算机自动生成了漂亮的三维镶嵌图案,为铺砌、雕塑等设计提供了一种新途径.     

球面上具有双曲几何对称性的图案自动化生成

利用动力系统和双曲反射群原理,在单位圆盘生成双曲艺术图案,然后经过保形映射,把图案进一步映射到球面空间。该美观球面图案的自动化生成方法,可用于生成无穷无尽的球面艺术图案。     

复动力系统生成循环群和二面体群对称图像

探讨了从动力系统角度生成具有循环群和二面体群对称性图像的轨迹井方法,并给出了构造对称轨迹井的理论依据.构造具有Cn和Dn对称性的函数作为迭代函数系统,对生成的点序列进行轨迹井跟踪,同时结合调色板技术提出一种新的绘色算法,生成具有很强艺术效果的Cn和Dn对称性图像.     

产品外观造型三维装饰图案自动生成技术

提出一种集成Visual C++,UG和犀牛软件依据分形图案、织物和文物等图案构图元素与构图规律的三维图案自动生成方法与技术.通过Visual C++对UG进行二次开发,实现平面三维图案的自动生成,利用犀牛软件以STEP文件格式实现了平面三维图案向产品外观造型实体的映射.应用开发的三维图案自动生成系统,以三维图饰映射在玉镯造型的实例验证了该方法与技术的可行性与有效性.     

平方剩余函数及其图案美

在二次同余式的基础上，定义了一维、二维和多重平方剩余函数，得到了平方剩余函数的主要性质．平方剩余函数是一种非线性映射，具有优良的对称性和丰富的周期．利用计算机生成的图像显示了平方剩余函数“方中见圆，圆中见方”的古典图案美．与基于迭代的分形生成算法相比，这种基于取模的图像生成算法的时间复杂度很低．     

平方剩余函数及其图案美

在二次同余式的基础上，定义了一维、二维和多重平方剩余函数，得到了平方剩余函数的主要性质。平方剩余函数是一种非线性映射，具有优良的对称性和丰富的周期。利用计算机生成的图像显示了平方剩余函数“方中见圆，圆中见方”的古典图案美。与基于迭代的分形生成算法相比，这种基于取模的图像生成算法的时间复杂度很低。     

对称性非线性迭代函数系统的分形、分歧及混沌现象

描述一类具有对称性的非线性迭代函数系统所产生的对称性增加的分歧及对称混沌吸引子现象这样的对称混沌现象体现了有序的对称性与无序的混沌性质的高度统一由此类对称的非线性迭代函数系统所生成的图形具有原对称的迭代函数系统一样的对称性,因而可以产生很漂亮的图案,将对美丽图案设计开辟另一个途径     

动力系统结合扩张模群自动生成彩色对称图形

用动力系统的方法自动生成具有模群对称的图形.利用扩张模群的三个生成元将上半平面上的点映射到基础域,经动力系统迭代,其轨道的“收敛时间”决定这些点的颜色.通过扩张模群的映射,由基础域上的图形,便可以确定整个上半平面的图形.通过保形变换,由上半平面的图形,可以生成庞加莱圆盘上的模群对称艺术图形.     

分歧参数带有对称性的等变分歧问题在左右等价群下的开折

利用奇点理论中光滑映射芽的左右等价理论,引进状态变量和分歧参数均具有对称性且它们的对称性可以不同的等变分歧问题,讨论这种等变分歧问题关于左右等价群的开折,得到这种多参数等变分歧问题的一开折为通用开折的充要条件.     

对称非线性迭代函数系统的分形,分歧及混沌现象

描述一类具有对称性的非线性迭代函数系统所产生的对称性增加的分歧及对称混沌吸引子现象，这样的对称混沌现象体现了有序的对称性与无序的混沌性质的高度统一。由此类对称的非线性迭代函数系统所生成的图形具有原对称的迭代函数系统一样的对称性，因而可以产生很漂亮的图案，钭对美丽图案开辟另一个途径。     

参数具有对称性的等变分歧问题的通用开折

讨论分歧参数带有对称性的等变分歧问题在左右等价群的一个子群下的开折,分别给出了其开折是平凡和通用的充要条件.     

九次等变平面Hamilton向量场的一般形式

利用旋转对称理论,给出了九次等变Hamilton向量场在复坐标和直角坐标下的两种一般形式,为进一步研究该类向量场的各种动力学性质奠定了基础。     

具有旋转对称性混沌吸引子的计算机可视化

利用群的封闭性，构造等变（equivariant）函数，结合动力系统生成具有旋转对称结构的混沌吸引子。由于本文方法不需要对具体函数进行等变性证明，因此本文对于迭代函数的选择非常自由，可以生成美观丰富的奇怪吸引子。     

具有旋转对称性混沌吸引子的计算机可视化

利用群的封闭性,构造等变(equivariant)函数,结合动力系统生成具有旋转对称结构的混沌吸引子。由于本文方法不需要对具体函数进行等变性证明,因此本文对于迭代函数的选择非常自由,可以生成美观丰富的奇怪吸引子。     

含n组状态变量的等变分歧问题开折的稳定性

文章考虑含n组状态变量的等变分歧问题及其开折的稳定性,并且允许分歧参数带有与状态变量可能不同的对称性,文章可视为文献[1-3]中相应结论的进一步深入。     

正多边形对称群的同态象

利用正多边形对称群及其子群的性质确定了正多边形对称群的所有非平凡正规子群,利用群同态基本定理得出正n边形对称群G的同态象可能为单位元群、二阶循环群、正n/k边形的对称群以及G本身.     

交错群A4在K3曲面上的作用

利用Seiberg-Witten理论，给出了具有交错群A4作用的同伦K3曲面的Dirac算子的等变Index的一个限制．     

Orbifold上的群作用

Orbifold及其上的twisted sectors被称为stringy orbifold.近年来陈伟民和阮勇斌教授发展了一种新的orbifold上同调理论.作者研究了stringy orbifold上的群作用并以该理论为基础给出弦等变上同调.