学习马克思《数学手稿》的革命批判精神

马克思《数学手稿》是马克思主义理论宝库中的重要文献,是用马克思主义统帅自然科学的光辉样板。目前,正当我们学习毛主席关于理论问题的指示,学习马克思、恩格斯、列宁关于无产阶级专政的论述的时候,马克思《数学手稿》中译本发表了,这是一件可喜的大事。认真学习马克思《数学手稿》,掌握《数学手稿》的基本精神,对于我们开展自然科学     

关于马克思的《数学手稿》

马克思的《数学手稿》,是马克思主义哲学的珍贵文献,是研究数学辩证法的光辉典范。马克思《数学手稿》的内容是十分丰富的,它除了包括关于数学在政治经济学上的应用、函数概念和极限理论等方面的笔记、片断以外,主要是关于微积分学问题研究的论文和札记。这些论文和札记不仅深刻地批判了有关微积分学奠基问题的各种错误观点,而且还就微分学的出发点、基本概念、方法转化以及发展历程,阐明了马克思自己的独到见解。 (一) 马克思从十九世纪五十年代开始到一八八三年(马克思逝世)为止,一直未停止对数学的研究。《数学手稿》就是马克思在这一时期里亲笔写上的有关数学研究的笔记、札记和论文。首先马克思研究数学是制定政治经济学原理、从事《资本论》这一革命巨著写作的需要。马克思在写作《资本论》的过程中,为了彻底揭露资本主义的剥削本质、全面阐述它的发生、发展和消亡以及社会主义必然胜利的理论,曾系统地研究和制定了政治经济学原     

译者的话

对于“马克思所遗留下来的极其重要的数学手稿”(《反杜林论》),恩格斯极为重视。但在马克思和恩格斯生前,都未能发表。在马克思和恩格斯的书信中,也包含与数学手稿有关的内容。1881年8月18日恩格斯在给马克思的信中说:“研究了你的数学手稿”,“我向你祝贺”。     

马克思《数学手稿》的方法论意义

马克思的《数学手稿》,是历史上最卓越的一部数学哲学著作,是马克思主义自然辩证法的珍贵历史文献。在这部著作中,马克思运用唯物辩证法的基本观点,考察了数学特别是微积分学思想的历史演变,揭示了数学某些内容的辩证实质,分析了方法的转化在微分学建立中的重要意义,总结了不同学术观点的论争对于微分学发展的积极作用。同时,马克思还借助比拟、想象等语言艺术,力图把抽象的理论形象化。马克思的这些思想和方法,对于我们进一步开展数学、自然科学及其哲学问题的研究,都有着深刻的方法论意义。     

谈谈对多元函数微积分的一些看法

一百年前,伟大的革命导师马克思写下了不朽的《数学手稿》,这一百年来,虽然数学有了巨大的发展,但马克思的《数学手稿》至今还闪耀着灿烂的光辉。马克思在他的手稿中,用马克思主义特有的唯物辩证法,批判了形形色色的唯心论形而上学,撕开了蒙在导函数和微分上的神秘的面纱,揭示了导函数和微分的本质,为我们树立了光辉的榜样。马     

导数的极限定义是达朗贝尔方法的倒退——学习马克思《数学手稿》的一点体会

伟大革命导师马克思为了阶级斗争的需要,大约在十九世纪的六十年代开始研究微积分,并写下了内容极其丰富的《数学手稿》。思格斯说:“马克思是精通数学的”,并且“有独到的发现”。马克思的《数学手稿》用历史的和辩证的科学方法,剖析了微分学发展的历史过程,对各个历史阶段的那些有代表性的数学家,既肯定了他们对发展微积分的功绩,又批判了其中的形而上学观点,并用辩证唯物主义的观点和方法对微积分学中最基本的概念——导数和微分作了科学的定义。所以,我们学习《数学手稿》,应该学习这种历史的和辩证的方法,并运用它来指导学科领域的改造。本文试从剖析达朗贝尔的方法入手,说明现代导数的极限定义甚至是达朗贝尔方法的一种倒退,因而必须按照马克思在《数学手稿》中所阐明的方法来定义导数。     

唯物辩证法在数学上的光辉胜利——学习马克思《数学手稿》的体会

马克思的《数学手稿》是马克思主义理论宝库中的重要文献,是用唯物辩证法研究自然科学的光辉典范。《数学手稿》用唯物辩证法揭露了隐藏在数学领域里的唯心论和形而上学,破除了数学中的神秘主义,为微积分的发展奠定了科学的理论基础。认真学习《数学手稿》,在数学领域里开展革命的大批判,学会用辩证唯物主义来指导数学的教学和研究工作,用马克思主义占领数学阵地,有着重大的现实意义和深远的历史意义。     

马克思《数学手稿》学习笔记

伟大的革命导师马克思从十九世纪五十年代起至八十年代初逝世为止,在从事《资本论》的创作和领导同际工人运动极其繁忙的情况下,一直没有中断对数学的研究,几十年间写下大量的读书笔记和研究手稿,总共一千多页,内容非常广泛,论述深刻而有创见。整个手稿虽然是一部没有完成的著作,然而却是一部运用唯物辩证法和唯物史观研究数学和数学史的巨著的雏型,是一部战斗的哲学著作。学习与研究《数学手稿》,不仅对于我们掌握唯物辩证法,批判唯心论和形而上学有着重要意义,而且对于我们总结几百年来从标准分析到     

学习马克思的数学手稿座谈会发言纪要

《自然辩证法》杂志一九七四年第二期,发表了马克思的数学手稿两篇论文。这是我国学术界的一件大事。最近,本刊编辑组召开了一次学习马克思的数学手稿的座谈会。下面是部分同志发言的摘要。     

马克思是怎样刻苦研究数学的

伟大革命导师马克思,从无产阶级革命斗争的需要出发,在领导国际工人运动和从事理论著述的同时,对数学的发展给予了极大的关注。自十九世纪五十年代起,一直到一八八三年他逝世为止,始终坚持“独立的数学研究” (《马克思恩格斯全集》第24卷,第7页),写下了长达一千多页的内容十分丰富的《数学手稿)》。马克思的《数学手稿》,是马克思主义哲学的重要文献,是研究数学辩证法的光辉范     

怎样认识多元函数的全微分——学习马克思《数学手稿》体会

伟大革命导师马克思对于数学作了精湛的研究,并且在这个领域“有独到的发现”(恩格斯在马克思墓前的讲话),他写下的《数学手稿》是用唯物辩证法研究自然科学的光辉典范,是我们当前改革数学教学和研究工作的强大思想武器。微积分学是大学理工科必修的一门基础课,但在文化革命前,由于修正主义教育路线的统治,数学分析教材充满了唯心论和形而上学的观点,把活生生的辩证法掩盖了。我们一定要遵照毛主席     

对极限的理解

马克思在《数学手稿》的正文和札记中,大量地用到德文“Grenze”一词,目前均译为极限。而数学意义上的“极限”,原文也是“Grenze”。因此有必要搞清楚“Grenze”概念的含义和它的灵活性,以及马克思是如何在不同场合准确地运用它的,这对于我们弄清楚容易被误解也是经常被误解的极限概念,学习《数学手稿》,都是十分有益的。     

努力做一个辩证唯物主义者——学习马克思《数学手稿》的体会

马克思的《数学手稿》充满了唯物辩证法。马克思十分精辟地指出:微分是“扬弃了的或消失了的差”(《数学手稿》),并且肯定地令dy/dx=0/0。这不仅使我们进一步认清了微分的实质,而且给我们以明确的启示:数学工作者必须努力做一个辩证唯物主义者。 微分和积分,这个高等数学中的基本理论,数学工作者不知多少次接触它,但都没有深刻地理解它的实质。综观微积分产生以来的历史,从牛顿和莱布尼茨,到尔后的数百年,微积分都曾披上一层神秘的外衣。只有马克思精辟地阐明了微分的实质,亲手撕开这一层神秘的外衣。为什么数学家们不能说明的问题,马克思却能把它说明清楚呢?这个问题是值得我们深思的。     

微分学是描述运动的科学

马克思的《数学手稿》(以下简称《手稿》)发表以后,我校广大师生十分重视。许多班级组织了学习,部分数学教师和专业课教师举办了三期学习班。大家认识到,学习《手稿》是学习辩证唯物主义的组成部分;是贯彻毛主席关于理论问题重要指示,在自然科学领域中批判资产阶级的重要方面;对数学的研究和教学改革是极大的推动。     

对微积分学基础理论中部分问题的初步看法——学习马克思“数学手稿”的几点体会

在负责电视大学微积分辅导课的教学中,我又一次细读了马克思的“数学手稿”,回想起“数学手稿”在1975年出版后一些数学工作者和哲学工作者写了不少文章,但这些文章大部分是在“四人帮”发难时期发表的,帮味很浓。天津市科学自然辩证法数学组写的“数学中的辩证法”一书,于1978年写成,算是较近期的作品;其中很大的篇幅是用“数学手稿”来论证微积分学的几个基本理论问题,确实花了不少力气,取得了成就。但有些论述我总觉得仍象是前者     

学习马克思《数学手稿》的几点体会

在伟大领袖毛主席关于“教育要革命”的光辉指示指引下,我们在铁道工程专业74级高等数学课程的教学中,同工农兵学员一起初步学习了马克思的《数学手稿》。通过学习,我们深深地感到《手稿》所阐述的光辉思想不仅在当时是批判数学领域里唯心主义和形而上学的锐利武器,而且对于我们目前进行教育革命,特别是开展学科领域的革命大批判,用马克思主义占领数学教学阵地同样具有十分重要的意义。     

学习马克思《数学手稿》中有关初等数学的论述

马克思《数学手稿》中,关于初等数学的读书笔记和研究手稿是很多的,其中主要内容记在他十九世纪七十年代写的三大册代数笔记中。马克思把其中两本取名为《代数Ⅰ》和《代数Ⅱ》,第三册没有标名称。收集在人民出版社一九七五年七月出版的《数学手稿》中《关于初等数学的一些札记》的前十一段札记,都属于《代数Ⅰ》和《代数Ⅱ》的内容。另外,还有一段摘录,是对鲍波(注一)写的数学史作的提要,是一八五一年九至十月期间摘录的。这十一段札记和一段摘录,虽然只是片断,但是可以看到,马克思配合对政治经济学的研究,除了对微积分进行大量地研究以外,对初等数学也进行了收集和研究。本文就是关于《数学手稿》中初等数学的记述,谈谈笔者的学习体会。     

微分演算的出发点

在当前波澜壮阔的学习无产阶级专政理论的运动中,马克思《数学手稿》的翻译出版,意义很大。“无产阶级必须在上层建筑其中包括各个文化领域中对资产阶级实行全面的专政。”落实到自然科学领域里对资产阶级的全面专政,就必须认真地开展学科领域的革命大批判。马克思的《数学手稿》,是我们开展学科领域革命大批判的光辉典范。     

微分的本质是什么?

马克思在《数学手稿》中阐明,微分运算的本质是否定之否定。恩格斯在看了《数学手稿》之后致马克思的信中也指出:“特别值得注意的是,只有当(?)=(?)时,而且只有那时演算在数学上才是绝对正确的。”同时又指出:“……可以放心地把x′重新取做x;这己不     

谈谈数学结构~*R的现实原型——学习马克思《数学手稿》与恩格斯《自然辩证法》的一些体会

一、问题的提出无限小(大)量是实在的数吗?有没有比点还小的几何元素,换句话说,点是可分的吗?这些问题在马克思主义以前,没有一个人正确地解决过。无产阶级革命导师马克思和恩格斯分别在《数学手稿》与《自然辩证法》里运用唯物辩证法解决了这些难题。在数学界,直到二十世纪六十年代,鲁宾逊等人用数理逻辑的严谨方法得出了数学结构(?)R(国外数学界称为非标准分析),对马克思、恩格斯这一思想提供了一种数学上的描述。值得注意的是,时至今日,马克思和恩格斯这一光辉思想,还未能在数学界引起普遍的重视和应用。