具有无限长区域非线性奇摄动方程

用伸长变换和匹配条件讨论了一类具有无限长区域的非线性方程的摄动问题：y″ 2/xy′ εy^2y′=0,x∈(1,∞）,y(1)=α，y(∞）=β，得到了该问题的零阶渐近解。     

非线性方程的极限环问题

本文首先研究非线性方程x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环存在问题,放弃了φ(±∞)=±∞的条件,包含了[3—7]的有关定理。然后对形如x F(x,x) g(x)h(x)=0的二阶非线性方程,利用[8]及本文§1的结果,给出了若干存在极限环的条件,包含了[9]的定理2及[10]p.374的Reissig定理。     

一类具有常数存放率的Kolmogorov捕食系统的极限环

研究一类具有常数存放率的Kolmogorov捕食系统x=x(a0+a1x-a2xn-φ(y))+h,y=y(bxn-d),其中φ(0)=0,φ'(y)ε0,(y0),得到了存在唯一极限环的充要条件及系统全局渐近稳定的充要条件,从而推广了前人相关的结果.     

奇摄动三阶微分方程的边值问题

研究含小参数ε>0的三阶微分方程边值问题:在f(t,x,y,ε),A(ε),B(ε),C(ε)适当光滑,f_x(t,x,y,ε)≤0,f_y(t,x,y,ε)≥m>0以及退化问题0=f(t,x,x′,0),x(0)=A(0)于0≤t≤1上有解的条件下,证明了解的存在性,并且给出了解的一致有效估计。     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

利用定性的方法,讨论系统{(x)=y (y)=-f(x,y)y-g(x) (E)零解的全局渐近稳定性,得到了系统(E)的零解全局渐近稳定的两个结论.     

一类非线性系统的中心流形与重整化群方法

利用重整化群方法,给出方程dx/dt=f(x,y),dy/dt=Ay+g(x,y),(x,y)∈Rm×Rn在平衡点(0,0)处中心流形的一致有效逼近.其中:A是n阶可对角化矩阵,其特征值都有负实部;f(x,y)和g(x,y)是Cr(r≥3)向量值函数,满足f(εx,εy)=O(ε2),g(εx,εy)=O(ε2),这里ε0.     

一类四阶奇异非线性边值问题的正解

利用锥上的不动点定理证明了边值问题y^(4)(x)-a(x)f(y(x))=0y(0)=y(1)=y′(0)=y′(1)=0正解的存在性,其中α（x）允许在x=0及x=1处奇异。     

广义Liénard系统零解的全局渐近稳定性

利用定性的方法,讨论系统{(x)=y (y)=-f(x,y)y-g(x) (E)零解的全局渐近稳定性,得到了系统(E)的零解全局渐近稳定的两个结论.     

二阶线性方程的振动问题

考虑二阶线性常微分方程 y″(x)+P(x)y(x)=f(x), (1)称方程(1)的某一解y(x)在[0,+∞)上振动,如果对任意的T>0,则y(x)在[T,+∞)上必有零点。否则,如果存在T>0,使当x>T时y(x)>0(<0),就称y(x)为最终正解(负解)。文献[1]证明了若在[0,+∞)上P(x)>0,f(x)>0,P′(x)≥0,f′(x)≤0,则方程(1)的满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解必振动。本文建立了一个判定方程(1)满足初值条件y(0)=y′(0)=0的解振动的不等式,这一不等式并不要求P′(x)≥0一定成立,另外,我们给出P(x)>0,P′(x)≤0时的比较定理。     

二阶微分方程组边值问题2个正解的存在性

讨论了二阶微分方程组x″(t)+λa(t)f(x(t),y(t))=0,y″(t)+λb(t)g(x(t),y(t))=0,0≤t≤1,x(0)=y(0)=x′(1)=y′(1)=0,其中f,g连续,并赋予f,g一定的增长条件,证明了方程组至少存在2个正解。     

一类变系数非线性波方程的能量估计

用Holder不等式,Cauchy不等式和Gronwall不等式,证明变系数非线性波方程{y″-div(c(x)▽y)+a(x,t)y=b(x,t),(x,t)∈Ω×[0,T]y(0,t)=y(1,t)=0,t∈[0,T]y(0)=y0,y′(0)=y1,x∈Ω}在空间L2(Ω)×L2(Ω)上的能量估计.     

具有转向点的奇摄动非线性Robin问题

本文利用边界层校正法研究了在右端点具有转向点的二阶非线性方程的奇摄动Robin问题εy'=f(x,y,y',ε),-10是小参数,p>0。在适当的假设下,利用微分不等式作者证明了此Robin问题解的存在性,并得到了其一致有效渐近展式。     

四阶非线性特征值问题正解的存在性

运用Leray-Schauder不动点定理证明了四阶边值问题y^(4)(x)=λa(a)f(y(x)),0＜x＜1,y(0)=y(1)=y‘(0)=y‘(1)=0对充分小的λ＞0存在正解。其中,a:[0,1]→R连续,f(0)＞0。     

具有转向点的奇摄动非线性Robin问题

本文利用边界层校正法研究了在右端点具有转向点的二阶非线性方程的奇摄动Robin问题 sy″=f(x,y,y′s),-10是小参数,p>0。在适当的假设下,利用微分不等式作者证明了此Robin问题解的存在性,并得到了其一致有效渐近展式。     

关于求导次序的可交换问题

本文以二元函数为例讨论了f″xy(x0,y0)=f″yx(x0,y0)成立的条件,给出了两个比现行教材更弱的f″xy(x0,y0)=f″yx(x0,y0)成立的充分条件。     

半线性波动方程的局部精确可控性

运用压缩映像原理,讨论半线性波动方程{yu-Δy+f(y)=0,Ω×(0,T), y(x,0)=y0(x),yt(x,0)=y1(x),Ω y=v,г×(0,T)在L2(Ω)×H-1(Ω)上的局部精确可控性.     

确定非线性椭圆型方程的未知系数

一、引言本文考虑下面的非线性问题(a(u)u)_x+(a(u)u_y)y=0 (1.1)a(u(0,y))u_x(0,y)=p_0(y) (1.2)a(u(1,y))u_x(1,y)=p_1(y)u(x,0)=0,u(x,1)=f(x) (1.3)a(u(x,1))u_y(x,1)=g(x).(1.4)其中 a(u)为介质的热传导系数,u(x,y)为介质的温度,都是未知函数.p_0(y),p_1(y),f(x),g(x)为已知函数.在研究二维板材的定常热流时,如果板材的热传导系数与温度有关,就会提出上面的问题.J.R.Cannon 和 P.Duchateau 在[1]中研究了线性问题     

一类脉冲微分方程边值问题的求解

给出了一类脉冲微分方程边值问题的求解方法：先求出｛Lx=g(t)R1(x)=y1,R2(x)=y2的解x(t),再求出｛Ly=0,t≠ti,i=1,2,…，m△y|t=ti=Ii(y(ti) x(ti)),△y′|t=ti=Ii(y(ti) x(ti)),i=1,2,…,的解R1(y)=0,R2(y)=0y(t),则（x(t) y(t)即为此类脉冲边值问题的解。     

Banach空间中一阶常微分方程组初值问题的解

利用锥理论研究了Banach空间中一阶常微分方程组初值问题x′=f1(t,y)y′=f2(t,x)x(t0)=x0,y(t0)=y0的解的存在唯一性,并且给出了解的迭代算法。     

对称定常微流边界层

利用Oleinik的经典线性化方法,讨论对称定常微流边界层方程{uu/x+vu/y=Udu/dx+[v(y)uy]/y (ru)/x+(rv)/y=0,满足边界条件:u(0,y)=0,u(0,x)=0,v(x,0)=v0(x),lim u(x,y)y→∞=U(x)解的适定性问题.其中,v(y)>0是粘性系数,满足一定的限制条件.