三类2q~2p阶群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)正规于图Γ的全自同构群Aut(Γ)。研究了三类2q2p阶亚循环群的连通3度Cayley图的正规性,其中qp均为奇素数,且q(p-1)。作为应用,决定了其中两类亚循环群的弱3-CI性。值得一提的是,在此用到单群分类定理。     

点稳定子为Q_8的8度1-正则Cayley图

设Γ=Cay(G,S)是一个Cayley图,G≤X≤Aut(Γ).如果X作用在图Γ的1-弧上正则,则称图Γ是(X,1)-正则Cayley图.该文给出了点稳定子为8阶四元数群的8度(X,1)-正则Cayley图的一个完全分类:证明了这样的图如果不是正规或双正规的,那么它一定是某个商图的正规多重覆盖或12种无核图的正规覆盖.     

2p~2q~2阶二面体群的3度Cayley图

称有限群G的Cayley图Γ是正规Cayley图,如果G的右正则表示R(G)Aut(Γ).该文主要证明了2p2q 2阶二面体群连通3度Cayley图的正规性,其中p>q均为奇素数.作为应用,还证明了Aut(Γ)是可解群.     

32p阶二面体群的4度Cayley图的正规性

群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图Γ∶=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(Γ)中正规;称图Γ是G的正则表示(GRR),如果R(G)=Aut(Γ)且Γ是无向图.该文全面研究32p阶二面体群■(其中p是奇素数)的连通4度无向Cayley图的正规性,获得了丰富而有意义的结果,包括该群4度GRR的无限族.     

32 p阶二面体群的3度Cayley图的正规性

群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图Γ∶=Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(Γ)中正规;称图Γ是G的正则表示(GRR),如果R(G)=Aut(Γ)且Γ是无向图.该文完全解决了32p阶二面体群G=〈a,b|a16p=b2=1,ab=a-1〉(其中p是奇素数)的连通3度无向Cayley图的正规性问题,并获得了该群的一批3度GRR的例子.     

2p2阶4度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示R(G)是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。决定了2p2(p为奇素数)阶群上4度连通1-正则Cayley图的正规性。     

具有交换点稳定子群的6度1-正则Cayley图

令Γ是一个图,如果Γ的图自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上正则,则称图Γ为1-正则图。本文给出具有交换点稳定子群的6度1-正则Cayley图的一个完全分类,证明了在同构意义下具有交换点稳定子群的无核6度1-正则Cayley图只有一个。     

三类p~4阶群的连通4度Cayley图

称有限群G的Cayley图X=Cay(G,S)是正规的,如果G的右正则表示R(G)正规于图X=Cay(G,S)的全自同构群。主要采用群论方法,证明了三类幂零类为3的p4(p是奇素数)阶群连通4度Cayley图都是正规的。     

具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图

对于一个图Γ,如果它的图自同构群Aut(Γ)作用在它的弧集上正则,则称图Γ为1-正则图。本文给出了具有初等交换点稳定子的9度1-正则Cayley图的一个完全分类,证明了在同构意义下,具有初等交换点稳定子的9度无核1-正则Cayley图只有一个。     

两类可解群双Cayley图的Hamilton性

该文研究双Cayley图Γ∶=BCay(G,S)的Hamilton性.通过Γ所对应的(单)Cayley图,G的商群的双Cayley图,乃至Γ的导出子图的Hamilton圈来构造Γ的Hamilton圈.获得了关于pq阶群(其中pq2是素数)和广义四元数群Q4r(r为奇素数)双Cayley图Hamilton性的一些结果.     

具有初等交换点稳定子的8度1-正则Cayley 图

称图Γ为1-正则图,如果Γ的图自同构群Aut(Γ)作用在其弧集上正则.该文给出了具有初等交换点稳定子的8度1-正则Cayley图的一个完全分类.     

点稳定子为Z_4×Z_2的8度1-正则Cayley图

一个图Γ称为1-正则图,如果图Γ的图自同构群Aut(Γ)作用在它的弧集上正则.本文给出了点稳定子为Z4×Z2的8度1-正则Cayley图的一个完全分类。     

一类非正则p群的非正规Cayley图

冯衍全等证明,设p是一个奇素数,G是一个有限正则p-群,那么,G的任何连通的2度有向Cayley图都是G的正夫Cayley图,本文给出了一类非正则p-群,它的每个群都存在一个连通的2度的非正规的有向Cayley图。     

拟二面体群的一个无限类1-正则4度Cayley图

群G的一个Cayley图X=Cay(G,S)称为正规的,如果右乘变换群R(G)在Aut(X)中正规.得到了拟二面体群G＝〈x,y|x2m=y2=1,xy=xm 1〉(其中m=2s,s为大于4的偶数)的一个无限类4度正规1-正则Cayley图 Cay(G,S),其中S={x,x-1,xs 1y,xs-1y},并且对2r阶拟二面体群的正规1-正则4度Cayley图进行了分类,其中r＞3.证明了2r阶拟二面体群的任意4度正规1-正则Cayley图同构于Cay(G,{x,x-1,xs 1y,xs-1y}),其中s=2r-2.     

pq阶正规边传递Cayley图

令Γ=Cay(G,S)为一个Cayley图.称Γ是正规边传递的,如果NAut(Г)(G)作用在其边集上传递.文中给出了pq(p,q是素数,且pq2)阶正规边传递Cayley图的一个完全分类.     

交错群A_(59)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规.正规Cayley图在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色.在交错群A_(59)上构造了一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于A_(60).     

广义四元数群的小度数Cayley图

完整解决了广义四元数群Q4pm(p为奇素数, m为正整数)的连通4度及5度无向Cayley图的CI性、正规性和弧传递性. (1)关于CI性, 证明广义四元数群Q4pm都是弱5-CI的;(2)关于正规性和弧传递性, 证明广义四元数群Q4pm的连通4度Cayley图在同构意义下只有两类图, 其中一类正规不弧传递, 另一类不正规但弧传递; 而广义四元数群Q4pm的连通5度Cayley图在同构意义下也只有两类图, 其中一类正规, 另一类不正规, 而且两类图都非弧传递.     

3p阶群的3度bi-Cayley图

称一个图是群H上的bi-Cayley图,如果它有一个同构于H的半正则自同构群且作用在顶点集上恰有2个轨道.分类了一类3p(p为奇素数)阶非交换群上的所有3度bi-Cayley图,并证明3度点传递biCayley图一定同构于一个Cayley图,同时给出了这类图的全自同构群.     

两类2pq~2阶群的3度Cayley图

群和图一直都是人们研究很多的数学对象,但把二者结合起来研究:应用图来研究群以及应用群来研究图则是比较近的工作.例如置换群的轨道图理论、群的Cayley图、对称图、半对称图等.主要研究了2pq2阶群G=〈a,b|apq2=b2=1,ab=a±r〉的3度Cayley图的正规性问题,这里q相似文献   

交错群A_(119)上的5度2-传递非正规Cayley图

称Cayley图Γ=Cay(G,S)是正规的,如果G在Aut(Γ)中正规。Cayley图的正规性概念由我国著名代数学家徐明曜教授首次提出,其在决定Cayley图的全自同构群中扮演着重要角色。有限非交换单群上的Cayley图一直受到众多学者的关注。而有限非交换单群上的非正规弧传递Cayley图的例子又是相对稀少的。在交错群A_(119)上构造一个5度2-传递非正规Cayley图,并证明其全自同构群同构于交错群A120。