具有特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形

设(M,g)是维数为m的黎曼流形,m>3.共形Jacobi算子JW(X)定义为:JW(X):Y→W(Y,X)X;对于任意的p∈M以及任意的X,Y∈TpM,当g(X,Y)=0时,都有等式JW(X)JW(Y)=JW(Y)JW(X)成立的特殊交换性质的共形Jacobi算子的黎曼流形进行了分类.     

一类由一致模与模糊否定构造的新模糊蕴涵——(N,U)-蕴涵

在(U,N)-蕴涵的基础上,从经典蕴涵算子p→q=?p∨q的对偶形式p→q=?(p∧?q)出发,用合取一致模U取代?(p∧?q)中的∧运算,用一般模糊否定N取代?(p∧?q)中的?运算,生成了一类新的模糊蕴涵,称为(N,U)-蕴涵。(N,U)-蕴涵是一类不同于(U,N)-蕴涵的蕴涵算子,与(U,N)-蕴涵形成了互补,丰富了蕴涵算子的生成方法。     

算子空间的一些性质

先证明了当X是赋范空间,Y是赋β-范空间时,连续线性算子空间B(X,Y)的完备性与Y的完备性的等价关系,然后证明了当有界仿射算子空间BT(X,Y)完备时,像空间Y的完备性;最后证明了当有界仿射算子空间BT(X,Y)可分时,赋范空间X与Y均是可分的.     

超奇异积分算子在Sobolev空间及Campanato空间上的有界性

证明了超奇异积分算子D_α是从Sobolev空间B^s(Rs(Rⁿ)到Bn)到B^(s-α)(R(s-α)(Rⁿ)上的有界算子,并且还得到了D_α是从Lipchitz空间Lip_β(Rn)上的有界算子,并且还得到了D_α是从Lipchitz空间Lip_β(Rⁿ)到C_*n)到C_*^(β-α,p)(R(β-α,p)(Rⁿ)上的有界算子,其中C_*n)上的有界算子,其中C_*^(β-α,p)(R(β-α,p)(Rⁿ)空间是Lip_(β-α)(Rn)空间是Lip_(β-α)(Rⁿ)空间的子空间.     

从Hardy空间到对数Hardy-Bloch型空间BHp,L的加权复合算子

讨论了从单位圆盘上的Hardy空间Hp到对数Hardy-Bloch型空间BH p,L={f∈H(D):‖f‖p,L=sup z∈D(1-|z|)M p(|z|,f’)log(e/1-|z|)<∞}的加权复合算子uCφ的有界性与紧性,主要得到以下结论:(i)uCφ是空间H∞到BH p,L(1≤p<∞)的有界算子与紧算子的充要条件;(ii)uCφ是空间Hq(1≤q<∞)到BH p,L(1≤p<∞)的有界算子与紧算子的充要条件.     

p(x)-Laplacian Dirichlet问题无穷多解的存在性

在变指数Lebesgue空间L~(p(x))(Ω)和变指数Sobolev空间W~(k,p(x))(Ω)理论框架下,研究了下面的p(x)-Laplacian Dirichlet问题:{-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]=f(x,u),x∈Ω:u=0,x∈Ω其中ΩR~N是有界区域,p(x)1,p(x)∈C(Ω),d0为常数.利用p(x)-Laplace算子-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]的性质及喷泉定理证明了这个问题无穷多个弱解的存在性.     

算子正常性的注

在本短文中,将给出某些算子成为正常算子的条件.特别,将文[1]中如下命题“设T是复Hilbert空间中θ-类算子,如果T~2是正常算子,那末T必是正常算子”推广成θ-类算子T,如果p(T)是正常算子(其中p(·)是非常数多项式),那末T必是正常算子(详见本文定理4). 本文,H表示复Hilbert空间,B(H)表示H上线性有界算子全体,σ(A),p(A)分别表示算子A的谱集和正则集,(?)(A),(?)(A)分别表示算子A的零空间、值空间.m(·)表示Lebesqne测度.     

多复变的解析Besov空间上的Toeplitz算子(英文)

将刻画由复测度μ诱导出的Toeplitz算子Tμ作用在单位球的解析Besov空间上是有界或紧的.对1p∞,α-1,μ是n上的复测度,Toeplitz算子Tαμ作用到Bp上是有界的当且仅当测度|Pα,n+1(μ)(z)|p(1-|z|2)p(n+1-α)dυ(z)是一个(Bp,p)-Carleson测度.在同样的条件下,Toeplitz算子Tμα作用到Bp上是紧的当且仅当测度|Pα,n+1(μ)(z)|p(1-|z|2)p(n+1-α)dυ(z)是一个消失的(Bp,p)-Carleson测度.     

学习理论中的MLP方法

移动最小二乘(MLS)法是数据插值、数值分析和统计等学科领域的一种逼近方法.H.Y.Wang,D.H.Xiang,D.X.Zhou(J Approx Theory,2010,162:599-614.)用MLS方法研究了L2框架下学习理论中的回归问题,从而得到了样本误差、逼近误差的更优结果.但是很多函数类在L2框架下很难研究,于是本文用移动最小p乘(MLP)法将L2框架下学习理论中回归问题的一些理论推广到Lp(1≤p≤∞)框架下,从而为研究Lp框架下学习算法的泛化性能提供了理论基础.     

关于Newton方法的几点注记

自从提出用Newton方法解泛函方程后出现了一系列判断Newton程序收歛性的工作。考虑由Banach空间X到Banach空间Y内的算子p(x),p'(x)表示它的Frechet微商,用Newton程序