M—PN空间上的线性算子列

对Ｍ－ＰＮ空间中集合的有界性作了简化描述，并在较弱的三角ｔ－模条件下，利用算子概率范数的概念，研究了概率一致有界集，概率有界集及非概率无界集上线性算子的一致性收敛性，进一步了极限算子的性态。     

PN空间中概率等度连续算子和概率拟有界

本文是运用概率度量的思想来讨论概率等度连续算子,给出了PN空间中概率拟有界集和概率等度连续算子的概念,研究了概率等度连续算子的特性．主要得出了三个研究结论：（1）在一定条件下,刚空间中的概率等度连续算子将概率拟有界集映射成概率拟有界集．（2）PN空间中的概率等度连续算子的收敛算子是连续算子．（3）PN空间中的强有界算子是概率等度连续算子,次强有界的线性算子是连续算子．     

关于Menger概率赋范空间上线性算子的共鸣定理

提出Ｍｅｎｇｅｒ概率赋范线性空间上集合有界性的简化定义,利用Ｍｅｎｇｅｒ概率赋范空间的线性拓扑性质,在较弱的ｔ－模条件下,建立了概率有界、概率半有界、非概率无界意义下线性算子的共鸣定理     

Δ—伪度量族与Menger概率度量空间

引进了Δ－伪度量族概念,研究了Ｍｅｎｇｅｒ概率度量空间与Δ－伪度量族生成空间的关系,证明了每个Ｍｅｎｇｅｒ概率度量空间（Ｅ,Ｆ,Δ）都可由Ｅ上的一个Δ－伪度量族｛ｄλ｝λ∈（０,１）所确定．     

概率度量空间中概率直径的特征

1968年,R、J、Egbert[1]提出了概率直径的概念,进而定义了概率有界集、概率无界集及概率半有界集。但是他再没作深入的研究。本文中,我们给出了概率有界集、概率无界集及概率半有界集的充要条件。     

一类扩散方程Dirichlet问题概率数值解法

本文就如下扩散方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题ｕｔ＝１２△ｕ＋ｑ（ｘ）ｕｘ∈Ｄｕ｜Ｄ＝φ（ｘ）｛（这里ＤＲｄ为ｄ＋１维欧氏空间中有界区域，ｑ（ｘ）是定义在Ｄ的有界Ｈｏｌｄｅｒ连续函数，φ为Ｄ可测函数）通过模拟时空布朗运动及应用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法给出了其概率数值解，并在依概率意义下证明了概率数值解收敛到其概率解。     

有界线性算子的不变测度

设Ｅ是一个复的可分的自反Ｂａｎａｃｈ空间，Ｔ是Ｅ上的有界可逆线性算子，若Ｅ是Ｃｏｔｙｐｅ－２空间，那么Ｔ的模为１的特征向量全体所张成的闭线性子空间等于关于Ｔ的不变的有强二阶矩的Ｂｏｒｅｌ概率测度的支集全体所张成的闭线性子空间。     

有界线性算子的不变测度

设Ｅ是一个复的可分的自反Ｂａｎａｃｈ空间，Ｔ是Ｅ上的有界可逆线性算子．若Ｅ是Ｃｏｔｙｐｅ－２空间，那么Ｔ的模为１的特征向量全体所张成的闭线性子空间等于关于Ｔ的不变的有强二阶矩的Ｂｏｒｅｌ概率测度的支集全体所张成的闭线性子空间．     

概率度量空间中的度量结构

在一般框架下讨论概率度量空间[PM-空间)的度量化，在一定条件下统一了文献[1]中给出的两个度量，并用以刻划概率有界集。     

概率度量空间的某些性质及不动点定理

本文讨论了概率度量空间中全有界集与概率有界集的一些性质;证明了只要t-范 def数△连续或△>△_1=max {和-1,0}中条件之一成立,则文中定理8.2的结果成立;证明了概率度量空间中的Baire范畴定理;最后提出两个不动点定理。本文所需概念可参考文献。     

M—PN空间上线性算子的共鸣定理

本文在较弱的三角ｔ－模条件下给出Ｍ－ＰＮ空间上线性算在概率有界,概率半有界意义上的几种形式的共鸣定理。     

广义序列紧空间的∑－积

本文证明了Ｄ－紧空间，ψ０－有界空间都是∑－可乘积的。讨论了在弱子序列式的Ｔ１－空间类中，可数紧空间，ωＭ－空间，ωΔ－空间，Ｍ－空间，拟完全空间的∑－可乘积性。     

广义序列紧空间的∑—积

本文证明了Ｄ－紧空间，ψ０－有界空间都是∑－可乘积的。讨论了在弱子序列式的Ｔ１－空间类中。可数紧空间，ωＭ－空间，ω△－空间。Ｍ－空间。拟完全空间的∑－可乘积性。     

局部有界,局部凸概率赋范空间上的算子空间的某些性质

证明了局部有界概率赋范空间上的算子空间仍然是局部有界的概率赋范空间；局部凸概率赋范空间上的算子空间仍为局部凸概率赋范空间．     

半范数的泛函表示及应用

给出了局部凸空间上连续半范数，有界半范数和下半连续半范数等的泛函表示，应用这些表示定理，我们得到了Ｂａｎａｃｈ－Ｍａｃｋｅｙ空间的一个全局特征和囿空间的对偶特征，最后还给出了局部凸空间理论中一些重要定理的简化证明。设Ｘ是Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ局部凸空间，Ｘ′为Ｘ上的连续线性泛函全体，Ｘ￣ｂ是Ｘ上的有界线性泛函全体，则有定理１（３）ｐ：Ｘ→Ｒ是连续（下半连续）半范数当且仅当存在Ｘ′的等度连续（σ（Ｘ′，Ｘ）有界）子集Ｂ使得对任何ｘ∈Ｘ都有定理４Ｘ是Ｂａｎａｃｈ－Ｍａｃｋｅｙ空间当且仅当Ｘ上每个下半连续半范数都是有界的。定理５Ｘ是囿空间当且仅当Ｘ￣ｂ中的β（Ｘ￣ｂ，Ｘ）有界集都是Ｘ′中的等度连续集。     

关于双线性泛函在二重对偶空间的开拓

本文给出了双线性泛函可以开拓到二重对偶空间的两个充分条件。特别地，我们证明了下述结论：设Ｅ、Ｆ为局部凸空间且Ｂ：Ｅ×Ｆ→Ｋ为Ｂ－亚连续双线性泛函。若对于Ｅ中任一个有界集Ｍ，｛Ｂｘ：ｘ∈Ｍ｝∪→Ｆ＇为相对弱紧，则Ｂ具有唯一的分别弱连续的双线性开拓Ｂ：Ｅ″×Ｆ″→Ｋ。这里，对于任意ｘ∈Ｅ，Ｂｘ∈Ｆ＇定义作：Ｂｘ（ｙ）＝Ｂ（ｘ，ｙ），Ａ↓ｙ∈Ｆ。     

内超实度量空间中的拓扑

用非标准方法了由一内集Ｅ上的超实度量所导出的Ｑ－拓扑与Ｓ－拓扑，给出了这两种拓扑的一些重要性质，：（Ｅ，Ｑ）是完全不加通的且其紧子集都是有限集；Ｇ（ｘ）／关于Ｅ上的Ｓ－拓扑的商拓年刘可度量化且完备的；Ｇ（ｘ）的有界子集Ａ若满足Ａ Ｓ＝拓扑的商空间Ｇ（ｘ的闭子集，则Ａ是Ｓ－紧的，文中还讨论了Ｓ＝拓扑在构造完备空间中的应用。     

关于概率赋范空间与（PN—5）条件

证明了满足（ＰＮ－５）条件的概率赋范空间就是Ｍｅｎｇｅｒ概率范空间。     

概率赋准范空间中的算子讨论

运用概率度量的思想讨论PQN空间中的随机算子,给出PQN空间中概率拟线性算子和概率等度连续算子的概念,研究它们的特性.在一定条件下,证明了PQN空间中线性算子的收敛算子是概率拟线性算子;PQN空间中的概率等度连续算子是概率拟有界算子,反之,不成立.     

一类半线性方程Dirichlet问题概率数值解法

本文讨论了如下半线性方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的概率数值解法。其中为有界区域，ｃ（ｘ）是Ｄ上有界Ｈｏｌｄｅｒ连续函数，ｆ（ｘ，ｚ）（ｘ∈Ｄ，ｚ∈Ｒ１）是满足一定光滑性的非线性函数，（ｘ）为Ｄ上可测函数。通过模拟Ｂｒｏｗｎ运动及应用Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ方法，得到方程（Ⅰ）的概率数值解迭代公式，进一步在依概率意义下证明了其概率数值解收敛到其解。