单调半环上的半可测函数

文[1]给出了半单调类上半可测函数的构造,本文旨在较完整地讨论半可测函数的性质与构造,同时指出并修正文[1]中的错误,即单调半环上的上开可测函数对代数运算,极限运算不封闭。     

新的单调类定理

证明了由半集代数生成的正规类等于半集代数生成的σ代数，并提出一个新的集类：仿正规类．证明了这种仿正规类的单调类定理：由半集代数生成的仿正规类也等于半集代数生成的σ代数．     

有限可加集函数连续性定理的一个注记

众所周知,测度论是近代数学的一个基础理论。由于测度是非负σ—可加集函数,所以判断一个集函数是不是测度关键是要判断集函数是不是有σ—可加性。一般地直接验证一个集函数是否具有σ—可加性是比较困难的,但验证集函数有限可加及连续往往比较容易(定义见),它们之间的关系有以下两个重要定理:(证明见) 定理1:设ψ是集代数T上的σ—可加集函数,则ψ有限可加且连续。     

单调集值测度空间上的Lebesgue与Egoroff型定理

对一类取值于m维正欧氏空间子集上的单调集函数,引进了单调集值测度的概念,定义了单调集值测度的连续性.在此基础上,给出了单调集值测度空间上可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛、几乎处处一致收敛等概念,并且讨论了它们之间的关系,将经典测度论中的Lebesgue定理、Egoroff定理等重要结论推广到了单调集值测度论中.     

命题的可延、可传与基本成立

引入了命题的可延性、可传性、基本成立等概念,阐述了它们的性质及相互关系,弄清了函数列的基本一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛的关系,使测度论的一些重要定理有了清晰的表达,并证明了可测函数为基本连续函数,连续函数为基本一致连续函数,有限函数为基本有界函数．     

一个新的多维函数形式单调类定理

定义了多维函数形式ω-族,通过推广一维函数形式ω-族的单调类定理,获得了多维函数形式ω-族的单调类定理.     

一类信道分布的分解

信道在通信系统的一般模型中占有重要的地位.信道分布作为概率和可测函数都与信号的取值集合和信号取值的时间集合有着密切的关系.利用测度论的技巧,在形式上将信道分布分解为四部分,每一部分可以看作信号由某种的输入空间到相同或不同输出空间的信源,这种分解有助于对信源的其他性质和函数空间上算子性质的讨论.     

Fuzzy集合上Fuzzy测度的绝对连续性及扩张

文[1]在经典集合类中,研究了一类特殊的Fuzzy测度的扩张,给出了从一个代数到包含它的σ-代数扩张的条件、本文在Fuzzy集合类中得到了文[1]中的所有结论,从而推广了文[1]的结果。     

不分明测度论(Ⅲ)不分明可测变换

设(x,■~0)与(y,■~0)为两个可测空间,f为从x到y的一个变换,所谓f是可测变换,是指对于任何B~0,■~0,都有f~1(B~0)■~0,可测变换在测度论中无疑是十分重要的概念,在不分明测度论中,如何推广这个概念,是一个尚需解决的问题。本文将在[1]、[2]的基础上,提出不分明可测变换与不分明可测函数的概念,并讨论它的结构和有关的一些性质。本文是[1]、[2]工作的继续,那里已有的结果一律沿用,一般不作繁琐的说明。     

关于广义测度空间的若干结果

本文讨论有关广义测度空间的基本结构的几个问题,给出一集类成为σ-类的一个充要条件,通过对相容类的有关性质的讨论,刻划σ-类的中心的结构特征,得到σ-类的中心包含非平凡的子σ-代数的一个充要条件和中心可测函数的一个充要条件。     

Луэин定理的再推广

在专著中对关于可测函数连续性质的定理作了推广(以下称此推广了的定理为定理)。本文对定理中的条件又作了一些推广。首先,将定理中B是测度有限的集合改为测度无限的集合,将闭区间[a,b]改为无限区间(-∞,+∞),得到以下定理:     

σ(f)可测函数判定定理的证明

根据可测函数的定义及其相关性质的证明,给出了关于判定σ(f)可测函数的相关定理的详细证明过程。     

Fuzzy数值Fuzzy测度与Fuzzy数值Fuzzy测度空间上的几个定理

本文在σ—代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度以及Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续性和伪自连续性等概念,并讨论了它们的一些性质,在Fuzzy数值Fuzzy测度空间上给出了‘几乎’和‘伪几乎’的概念,并证明了Fuzzy可测函数序列为Riesz定理、Lebeague定理和Egoroff定理。     

论测度的扩张

设@为Ω上的一π类或格,本文用外测度及内测度方法研究了在什么条件下@上的一非负集函数可以扩张成为■(@)上的测度。这里■(@)={A■Ω:■C∈@,C∩A∈σ(@)},它是一σ代数,且包含由@生成的σ-代数σ(@)。主要结果是定理3.1、3.2及3.3.其中定理3.2推广了 Topsφe[3]及 Adamski[5]的一个结果。     

函数形式单调类定理的推广

给出了函数形式的单调类定理的几种推广形式。     

模糊数值模糊可测函数定义的注记

本文指出了《模糊数值测度论》(张广全，清华大学出版社，1998)一书中关于模糊数值模糊可测函数的定义的几个充要条件不成立，原因在于该书中给出的模糊可测函数的定义存在缺陷。本文将对该定义加以修订并且在此基础上证明相应的结论，从而使实值模糊可测函数和模糊数值模糊可测函数的定义更加合理。     

抽象Wiener度空间和一个鞅的收敛定理

设S是一个集合,■是由S中子集组成的σ~-代数,P是(S,■)上的概率测度,(S,■,P)上定义取值于Banach空间G的强可测向量值函数f(t)可以看作G值随机变量.记L~1(■,G)为(S,■,P)上G值Bochner可积函数全体,由熟知的性质知道f(t)∈L~1(■,G)的充要条件是f(t)强可测并且     

一个测度扩张的方法和距离空间的完备化

在一般实变函数教材和测度论著作(如文献1,2)中,把环R 上的测度μ扩张为满足Caratheodory 条件的集类R*上的测度μ*,R*(?)R,R*是一个σ一环。但由于Caratheodory 条件不够直观,因此对μ*-可测集的特征即与原来的环R 的关系,以及测度扩张的实质难以理解。存〈测度论〉中Halmos 提出在R 是σ-环的条件下用对称差的方法扩张测度,并把它叫做测度的增补。本文想用对称差的方法直接从环R 扩张测度,并进而从距离空间的角度对测度扩张的实质给予解释。     

Fuzzy概率空间和扩张定理

L.A.Zadeh曾说:“摸糊数学根本逻辑是经典逻辑,其目的同传统数学一样,是获得能够表述为可证定理的重要结论”。在本文中,我们研究Fuzzy概率的基本的数学理论,象经典测度论一样,Fuzzy代数,Fuzzyσ-代数和Fuzzy概率将被讨论.本文的主要目的是研究Fuzzy概率的扩张定理.即考虑将一个在Fuzzy代数(?)上定义的Fuzzy概率P如何扩张到由(?)所生成的Fuzzyσ-代数(?)上去的问题,最后我们将讨论Fuzzy概率和经典概率之间的关系以及积分表现等问题.     

可拓积分研究

在可拓集合论、可拓测度论的基础上给出了可拓积分的概念，研究了它的四个性质，并找到了可测函数的可拓积分fh（u）dp=k的一个充分必要条件。