一类拟三次系统的广义焦点量、等时中心与极限环分支

本文给出了一类拟三次系统的前6个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类实平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点以及无穷远点的中心焦点判定、等时中心与极限环分支问题.     

一类伪线性系统的同宿轨

通过研究无穷远奇点的性质和有限远奇点指数,作者得到了一类伪线性系统同宿轨的存在性和非奇异闭轨的不存在性,并将结果运用到了广义Liénard系统中,得到其同宿轨和椭圆扇形的存在性.     

一类生化反应的定性分析

考察了一类生化反应系统各个奇点的各种分支值以及对奇点稳定性的影响，闭轨的不存在性，极限环的存在性等问题。得到了一系列的充分条件，推广巳有的结论。     

一类拟解析系统的广义焦点量和可积性条件

研究了一类拟解析系统的中心-焦点判定问题,得到了该系统的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本L ie不变量.     

一类拟三次系统的广义焦点量和可积性条件

研究一类拟三次系统的中心一焦点判定问题.得到了该系统的前12个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的11个基本Lie不变量.     

I.Bendixson定理的另一证法

在定性理论的研究中,Bendixson的闭轨内奇点存在定理起着非常重要的作用。本文应用Banach空间中的不动点理论研究非线性系统的奇点存在性,从而给出Bendixson定理的另一证法。     

一类生化反应动力系统的定性分析

随着微分动力学的发展,其作为一种研究实际问题的一种重要工具,已经渗透到各个领域,特别是生物化学领域.应用微分方程定性理论研究一类生化反应模型,对奇点进行了分类,给出了奇点周围极限环的不存在性存在性的充分条件.完善了此类微分动力系统的定性分析.     

一阶常微分方程爆破解的存在性

有限时刻爆破点在定性分析中可分为两类：一类为可移性奇点中的极点，一类为固定奇点。论文得到了关于一阶常微分方程中两类爆破点存在的若干判别条件。     

捕食-食饵系统的两种群同时捕获的最优化问题

对连续的捕食－食饵系统的奇点进行了定性的分析,从生态学意义上解释了中心奇点外围周期解的存在性,另外,给出了对此系统的两个种群同时进行捕获时得到的最大持续收益的条件。     

平面齐次系统的拓扑等价问题

引言 1952年提出了奇点按其邻域内轨道的拓扑等价性进行分类的问题。以后就陆续出现有P.Hartman、刘世泽先生等工作。诸文,总起来说,是解决了粗糙奇点的拓扑等价分类问题。刘世泽先生则提出了一种对n维空间奇点进行拓扑分类的一般方法,以后又根据他的方法,对某类微分方程组的奇点,指出了其可能具有的拓扑类型。对一般的非粗糙系统,其拓扑等价分类问题,比较复杂,据作者所知,至今尚未见     

高维自治Birkhoff系统奇点类型及其稳定性

研究了高维自治Birkhoff系统的奇点类型及其稳定性,首先由奇点方程得到系统的奇点及其性质,然后研究了奇点处Fréchet导数的特征根性质,从而判断出高维自治Birkhoff系统的奇点不存在汇和源,只存在双曲奇点.并给出判断奇点稳定性的相关定理.     

微分方程x=φ(y)-F(x),y=-g(x)存在中心的判别准则

利用奇点理论和变换研究微分方程中心的存在性,给出了两个判别准则。     

用无限阶矩阵求微分方程在奇点处的级数解

应用线性微分算子在幂基下的无限阶矩阵, 研究线性微分方程在奇点处的级数解. 得到一个计算无限阶矩阵属于零的特征向量的递推公式, 进而用这些特征向量表示级数解. 给出用有限阶矩阵判断奇点正则性的方法, 并改进了Fuchs定理.     

一类非线性椭圆型方程的解的奇性的讨论(Ⅰ)

本文主要讨论了一类非线性椭圆型方程的解的奇点可去性问题,推广了Aviles的结果.     

1∶-2共振系统高次奇点的广义奇点量与可积性

利用同胚变换,把p∶-q共振系统的高次奇点化为初等奇点,通过研究初等奇点的性质来研究高次奇点的性质,并运用计算机代数系统求出初等奇点的前20个奇点量,从而得到1∶-2系统在原点邻域可积的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

平面n次系统奇点(Ⅱ)

本文进一步研究平面n次系统奇点的性质,证明了n次系统的m重奇点是由m个初等奇点汇合而成的。讨论了有限远奇点与无限远奇点的关系。     

一类对称的Kolmogorov系统的定性研究(Ⅱ)

本文探讨一类对称的Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ型三次系统（Ｋ３），对每个奇点导出表示其鞍结性的型号公式，用系数不等式作完整分类，按奇点不同布列给出积分曲线的不同拓扑结构，并画出所有的１３种全局相图．     

单值函数奇点的类型判定

通过对单值函数奇点的定义分类,对孤立奇点进行深层次的解析,介绍了孤立奇点进一步分类的方法,给出应用该方法判定奇点类型的实例.     

基于三角和代数多项式的四次T-曲线上的拐点和奇点

用代数的方法讨论从空间T5=span{1,cos,t sin,t cos 2t,sin 2t}提取出的T-基构成的平面四次T-曲线上拐点与奇点的存在性问题,并得到了四次T-曲线上关于拐点个数以及奇点存在性的充要条件.这些结果都用有关的仿射不变量表示,可以用来控制四次T-曲线的形状.     

常微分方程定性理论在动态裂纹尖端场分析中的应用

针对平面应变条件下理想弹塑性不可压缩材料动态裂纹尖端场的一个非线性常微分控制方程，就解的存在性和唯一性，积分曲线的一般性态和奇点性态作了全面深入的分析。在奇点邻域内采用线性化的方法，将该非线性常微分方程化为二维线性自治系统并用定性理论进行了细致的研究。结果表明，在求解域的合法区域内，该微分方程的解是存在且唯一的，积分曲线含有一孤立奇点──不稳定结点，但不存在积分曲线的包络线，积分曲线在奇点附近定性的几何结构和数值结果相吻合。