拟Abel范畴的局部化范畴

在加法范畴局部化的基础上证明了拟A be l范畴的局部化范畴仍然是拟A be l范畴.     

含有极小右理想的右本原加法范畴的结构

在〔1〕,〔2〕中,刘绍学教授讨论了加法范畴的 Jacobso 结构及单 Artin 加法范畴的结构,给出了与环论相应的结构定理.在本文里,我们将给出介于本原加法范畴与单 Artin 加法范畴之间的一类加法范畴——含有极小右理想的右本原加法范畴——的结构定理,并进一步研究了该定理的结构.有关加法范畴的某些概念和结果见〔1〕和〔4〕,本文里所指的范畴一般为加法范畴.若 A 为加法范畴,记 A=(?)_αA_β其中Σ为加法范畴 A 的对象类,αA_β表示 Hom(α,β),(?)α,β∈∑,我们知道(Hom(α,β),+,αO_β)为 Abel 群,而(Hom(α,α)+,·αO_(α·α)|_α)为一个环.     

三角范畴的Recollement与Abel化

首先给出了加法范畴的Abel化与幂等完备化的关系,证明了加法范畴的幂等完备化范畴是其Abel化范畴的投射子范畴;在此基础上,证明了三角范畴recollement的Abel化是Abel范畴的右recollement。     

一类既为右本原又为左本原的加法范畴

在环论中,Bergman给出了右本原环不是左本原环的例子。由于加法范畴的一部分结构是环,所以,在一般情况下,右本原加法范畴并不是左本原加法范畴.由[1]知如果R是有极小单侧理想的环,则R是右本原环当且仅当R为左本原环。这一结果并不能完全平行地推广到加法范畴中,下面我们进行讨论。若A为加法范畴,记A=_αA_β,其中∑为加法范畴A的对象类,A_β表示Hom(α,β),α,β∈∑,有(Hom(α,β),+,_(?)0)为Abel群,而(Hom(α·α),+,·_α0,_α1)为一个环。有关加法范畴的左右理想,子范畴,本原加法范畴等定义见[2]。引理1 设A=_αA_β为右本原加法范畴,B=_αB_β为A的非零右理想,C=_αC_β为A一个非零子范畴,则B·C有意义且B·C≠0。     

广义Comma范畴的局部化

借由两个函子诱导出广义Comma范畴,并找到该范畴中的局部类,从而建立局部化范畴.在此基础上,根据局部化范畴所对应标准函子的泛性得到的两个函子可诱导出另一个广义Comma范畴.最后证明该范畴与前面所建立的局部化范畴是等价的.     

关于模范畴的商范畴与局部化

通过构造范畴等价函子,证明了由正向极限定义的模范畴的商范畴与用分式等价类构成的局部化范畴是等价的.应用该方法,证明了Abel范畴与三角范畴中的相关结论.     

右正合范畴及其局部化范畴

引入右正合范畴的概念,并证明了右正合范畴的局部化范畴仍然是右正合范畴.同时证明了两类态射范畴是右正合范畴.     

右正合范畴及其局部化范畴

引入右正合范畴的概念,并证明了右正合范畴的局部化范畴仍然是右正合范畴.同时证明了两类态射范畴是右正合范畴.     

加法范畴的极限范畴是加法范畴

讨论以范畴C中的极限为对象,极限态射为态射构成的极限范畴Cl.研究极限范畴的上积,并证明加法范畴的极限范畴仍为加法范畴.     

关于含有极小右理想的右本原加法范畴的结构

讨论了含有极小右理想的右本原加法范畴的结构，得到这类加法范畴的结构定理及其相应的同构定理     

弱加法范畴

以可换么半群范畴心和半模范畴sM为背景建立了弱加法范畴的概念,讨论了弱加法范畴中有限个对象上积的性质,给出了保持有限对象上积的函子的等价刻划,进而定义了弱加法范畴的理想和同余关系,以此建立了弱加法范畴的商和同态基本定理及第一、二同构定理,并讨论了同余的格和亚直积等,以上概念和结果是对加法范畴的实质性拓广,为探讨弱加法范畴的结构奠定了必要的基础．     

关于Abelian三角范畴的一个注记

主要证明如下结论:如果(C,T,Δ)是三角范畴,则C是Abelian范畴的充分且必要条件是C中三角是由同构于如下形式的态射图构成:U⊕V(00/01)→W⊕V(00/10)→T(U)⊕W(10/00)T(U)⊕T(V).由此得到:如果C是一个Abelian范畴,T是C上的可逆加法自函子,则有且仅有一种方式使(C,T)构成三角范畴.另外,还通过Abelian范畴C上的Serre类,研究局部化范畴C[S-1]是Abelian三角范畴的条件.     

Gabriel单子与模范畴的局部化

通过定义Gabriel单子来刻画模范畴的商范畴与局部化范畴,证明了Gabriel单子诱导的像和余像是等价的;其像为模范畴的局部化范畴,该局部化范畴等价于Gabriel单子确定的Kleisli范畴;其余像为模范畴的商范畴,该商范畴等价于Eilengerg-Moore范畴。     

加法范畴的推出范畴的幂等完备化

考虑加法范畴的推出范畴的幂等完备化与加法范畴幂等完备化的推出范畴的关系,进一步证明了Abel范畴的推出范畴的幂等完备化与Abel范畴幂等完备化的推出范畴等价。     

广义Frame的谱空间

本文在frame的范畴形式推广--广义frame上引进点、素元与谱空间的概念,并且证明任意广义frame都是完备、余完备的Cartesian闭范畴.进而说明一个广义frame上全体点与该广义frame上全体素元之间存在着范畴等价的关系,此关系不同于经典frame理论中相应的--对应关系.并且讨论了广义Frame范畴与拓扑空间范畴之间的函子关系,最后,证明广义frame的谱空间是Sober空间.     

态射的和与积的Moore-Penrose逆

态射的Moore-Penrose逆是矩阵的Moore-Penrose逆在有对合*的范畴中的推广。本文给出加法范畴及Abel范畴中态射的和与积的Moore-Penrose逆存在的充分条件和一些性质。     

k上G-分次范畴的局部化

讨论k范畴,k上G-范畴,k上G-分次范畴在局部化下相应范畴的保持问题,考虑k上G-分次范畴的冲积范畴与局部化的关系,证明了[S-1]#G≌(#G)[S-1].