一致不变凸函数的判别准则

在文献[1]中，作者在上半连续和下半连续的条件下，给出了一致不变凸函数的几个判别准则．本文在更弱的条件下证明了相应的结果．此外，由于在菲线性规划算法中经常要求目标函数是可微的，故本文给出了可微一致不变凸函数的一个判别准则．     

关于Z-凸函数的性质研究

以s-凸函数,P-函数,Godunova-Levion函数相关研究为基础,给出更为宽泛的线性空间中Z-凸函数的定义,并讨论了相关的函数运算（加法,数乘,复合等）的若干性质.     

关于复合迫近束方法对偶问题的研究

对于具有复合形式目标函数的优化问题,复合迫近束方法展示了很好的数值结果,因此,对于该类问题的研究越来越受到人们的关注．本文中,c：R^a→R^m是光滑映射,h：R^m→R是正齐次凸函数．我们将复合无约束问题minx∈R^n（h·c）（x）的研究转化成一系列二次规划问题mind∈^Rn ht（ck（d））＋1/2｜d｜k,l^2的求解．本文利用文献[1]中惩罚束方法的研究方式,采用对偶空间思想,对惩罚子问题展开研究,刻画了原问题与对偶问题之间的关系．     

线性加工时间的成组排序问题

本文讨论了一类线性加工时间的成组排序问题,考虑了各工件的加工时间是其开工时间的线性增加函数,同组工件之间连续加工时没有安装时间,各组间工件连续加工时有与顺序无关的安装时间,同组工件必须连续加工．目标函数为极小化最大完工时间和总完工时间．基于对问题的分析,给出了多项式算法．     

Λ—凸集的弱有效点的一些性质

凸函数概念对于单目标数学规划理论的重要性是大家熟知的。类似地,在(?)-凸集的基础上讨论多目标数学规划理论可能有某些方便之处。本文要讨论(?)-凸集的有效点和弱有效点的一些性质,在此基础上讨论把多目标规划问题化成单目标规划问题求解的一类方法。     

未知目标函数之一阶数值微分公式验证与实践

根据多项式插值理论，对于未知的目标函数，在离散采样点获取其对应的函数值后，即可构造Lagrange插值多项式以近似求得该未知函数的逼近表达式．进而，对Lagrange插值多项式求一阶导数可得到该未知目标函数的多点一阶微分近似公式；即：等间距情况下的2～16个数据点的后向差分公式．计算机数值实验进一步验证与表明：该用于未知目标函数一阶数值微分的多点公式可以取得较高的计算精度．     

V-ρ一致不变凸多目标规划的对偶性

在广义一致凸、V-ρ不变凸函数和Ⅰ型凸函数的基础上,定义了一类V-ρ一致不变凸函数,讨论了涉及这类函数的多目标规划的对偶性条件,在更弱的凸性下,获得了一些重要的结果.     

联合概率约束问题的一个光滑函数法

许多有重要价值的实际问题均属于联合概率约束优化问题（JCCP）,该类问题通常是非凸的并且非光滑,有效求解方法多集中于凸近似方法,往往局限于具有单个概率约束的问题．本文基于两个凸函数之差（即D．C．函数）为约束的近似优化问题,提出了约束函数的光滑近似函数以及相应的光滑近似问题．通过收敛性分析,证明了当参数充分小时,光滑化的近似问题的最优值和最优解集分别收敛到（JCCP）的最优值和最优解集．     

h凸函数性质的推广

凸函数是一类很重要的函数,而h凸函数是凸函数的推广.对h凸函数的性质进行了深入的探讨,当h(x)=x时,得到了凸函数若干新的性质.     

等式约束广义几何规划的一种优化算法

本文研究带有等式约束的广义几何规划问题,提出了一个基于增广Lagrange函数的新算法．该算法允许初始点任意,在适当条件下可以避免罚因子趋于无穷,并且该算法全局收敛于原问题的K-T点．     

一类联合最大特征值函数优化问题

非光滑凸优化问题是运筹学的一类重要问题.束方法作为解决非光滑凸优化问题最有效的方法之一,已经被广泛地应用于各个领域.运用束方法对最大特征值函数与一般非光滑凸函数之和的优化问题进行研究.首先,对目标函数进行近似;其次,给出求解此类优化问题的带有罚项的束方法算法;最后,通过收敛性分析证明了算法产生的序列会收敛到原问题的最优解.     

一类多乘积规划问题的单纯形分支定界方法

利用对数函数的性质将一类多乘积规划问题等价地转化为一个凹最小问题.针对这个问题的凹和特殊结构,利用单纯形上凹函数凸包络的线性性质,给出线性规划松弛问题以确定原问题最优值的下界,由此提出一类多乘积规划问题的单纯形分支定界算法,并且给出收敛性证明.数值例子表明所提出的算法是可行的和有效的.     

广义凸函数的几个控制不等式

相对于一元实值凸函数，基于n-维线性空间上一般意义下两类（广义的）凸函数-n维线性空间上凸函数及强凸函数的定义，讨论了广义凸函数及强凸函数的几个控制不等式，推广了相关结论。     

一种基于信赖域约束的优化问题的求解方法

讨论一类仅含有线性约束条件的优化问题,在每次迭代过程中,用二次近似模型近似目标函数,从而构造一个子问题,以便于确定迭代方向.在每个子问题求解时引入一组共轭方向,子问题可以转化为一个线性规划问题和一个一维约束优化问题.为了保证算法的总体收敛性,应用信赖域算法代替一维搜索,确定下一个迭代点.证明了算法产生的点列如有聚点,则必有一个聚点是原问题的K-T点.     

求目标控制型线性三级规划的罚函数法

利用对偶理论将目标控制型线性三级规划问题转化成目标控制型线性二级规划问题,通过引入对偶间隙,给出了罚函数的概念,并获得了几个相关的性质,并由此建立了一个求解目标控制型的线性三级规划问题的算法.     

广义锥线性优化问题的非可行距离

给出了广义锥线性优化问题的非可行距离可行的充要条件,进而利用所得结果给出凸过程的非可行距离的等价刻画.并对更一般的广义锥线性优化问题进行研究,得到类似结果.     

向量优化中值映射的余切上图可微性

考虑参数向量优化问题MinK|f(w,x)|x∈G(w)},其中fW×X→Y是从赋范线性空间W和X的积到另一个赋范线性空间Y的Hadamard可微单值映射,GW→X是一个集值映射,K∈Y$是一个闭凸点锥.借助目标函数的导数和约束映射的余切导数,给出了值映射的余切上图导数的表示.当约束由等式和不等式确定时,借助于拉格朗日映射,给出了值映射的余切上图导数的另一表示.     

求解线性不等式组问题的一种新算法

通过引入线性不等式组问题的一类光滑价值函数,将其求解问题等价地转化为无约束优化问题的求解.利用这个价值函数,提出了求解线性不等式组问题的一种新的共轭梯度算法.在线性不等式组的解集非空有界条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明了算法具有稳定高效的实用性能.