易卦的数学研究之二：焦氏“周易宇易代数学”建元（上）

1.前言作者自幼及长,对祖国传统文化所怀的最大困惑问题是:“中国先民所创造的河图、洛书与易卦三大符号系统的数学内涵是什么?”为了解答这些问题,乃于1980年在美国成立爱灵敦理念书院,致力于洛书的数学研究,发表论文3篇.到了1990年10月,笔者参加在河南省安阳市召开的国际周易与自然科学讨论会后,乃作易卦的数学研究,当即发现易卦阴阳符号系统     

焦蔚芳博士和他的“河洛易数学体系”——焦蔚芳博士越洋通讯采访录

本刊第5、9、10期刊出的《周易代数学》一文是焦蔚芳先生多年研究的心得,也是他对“河洛数学”研究的新层次。本刊近年来已先后刊出焦先生的五篇大作(《洛书的数学研究——焦氏“洛书矩阵”学说》87年第5期;《洛书的数学研究之二——焦氏洛书数字几何学导伦》1991年第3期;《洛书的数学研究之三——焦氏“河洛数伦”探源(上)(下)》1992年第 8、9期;《易卦》的数学研究之一——焦氏“周易宇宙代数学”原理》1993年第5期;《焦氏“周易代数学”》将刊于1993年第9、10期。文章刊出后,编辑部收到一些读者来信,希望本刊能介绍一下焦先生个人的一些简历、他的学术思想及成果。为此我们以通讯方式与远在大洋彼岸的焦先生作了笔谈式的采访,以下是通讯采访记录。     

六十四卦的数学特点

国内外已有不少学者,对《周易》的数学思想进行了许多有益的探索。但是,毋庸讳言,其中也不乏穿凿附会之词。目前,人们的探索,多集中于“象数”和“洛书幻方”。对六十四卦的数学思想,尚缺乏足够的重视。17世纪     

《洛书》的数学研究——焦氏“洛书矩阵”学说

引言在中国及世界古代数学史中,《洛书》是中华民族在人类文化史中最早的数学创作。关于《洛书》的起源及其在中外数学领域中的传播和发展,读者可参阅英人李约瑟的《中国科学技术史》,及国人黎凯旋的《易数浅说》。中国先民创造《洛书》已有五千年历史,但直到现在,《洛书》在世界人民心目中仍蒙有一层奥秘色彩,中外数学家仍名之谓“幻方”;很少学者用现代数学观点,去研究并解释《洛书》的数学内涵。因此,“洛书的本质是什么?”换句话说,“洛书在现代数学内的地位是什么?”就成为一个有重大意义而需要解决的数学问题。     

顺陵探赏

在日本援助中国的文物保护项目中,武则天之母杨氏的顺陵是个重点项目。这和顺陵的历史地位、历史内涵有着极大的关系。根据顺陵碑文记载,顺陵陵园是按照"河图、洛书"进行设计和营造的。"河图、洛书"的出现是中国古代     

洛书的数学研究之三—焦氏《河洛数论》探源

引言世界古代数学史记载古代中国人研究自然数并创造了2个典范的数型图:第一个是河图,第二个是洛书[1,2]。自然,后者是以前者为先导而发展的。这两个图阵的创造显示出古代中国人在几千年前非凡的数字抽象化能力。这两个图阵标志出在漫长的岁月中人类数学思维发展出的两大类型。虽然过去从无人用现代数论观点来解释这两个图,它们仍然是纯粹数学中最早的两个数字模型图。两千多年来,世界数学家将洛书发展为幻方[3,4],并且一直维持这种解释到今天。作者认为:在对中国古代文化的继承、重整与发扬工作中,通过现代数     

"先天易"中的组合数学模型及研究

通过对宋代“先天易”学的考究与分析，发现我国两宋时代的《易》学家们就处理过组合数学问题，并得到组合数学的基本公式，认为现代组合数学的思想及概念至迟在公元11世纪就在中国产生和形成了，从数学史的角度看，我国古代“先天易”学中关于排列、组合理论的早期研究，当时在世界上处于领先地位．     

《九章算术》与《几何原本》比较：兼论其对数学发展的历史与现实意义

本文对《九章算术》与《几何原本》从内容，结构体系等方面作了比较，并从数学价值观，社会文化背影等方面剖析了形成差异的深层次原因，最后指出了其对数学发展的历史与现实意义。     

《易卦》的数学研究之一——焦氏“周易宇宙代数学”原理

语录两则“河出图,洛出书。圣人则之(而立易)”; “道可道,非常道;名可名,非常名;(数可数,非常数)”。诗一首阴阳虚实太极中,宇宙易化变无穷; 天演地适人竞道,三才谐振肇生生。缘起 1990年10月,笔者参加在中国河南省安阳市召开的国际周易与自然科学讨论会,作成两件极富意义的工作:一件是向大会呈交并简介作者所写的《洛书的数学研究》三篇论文;一件是在会议讨论中谈到中国哲学家如冯友兰等多将《易经》理解为     

论数学观的演变

从数学与科学相互联系、相互促进的内在关系出发，探讨了１５世纪以来数学观的演变；科学的本质是数学→属于自然自然科学→数学成为独立于自然科学的分支，从而进一步加深人们对数学的认识。     

线性分形及在物理学中的应用

分形几何学是近来年新发展起来的数学分支,《线性分形及在物理学中的应用》一文着重介绍了线性分形的基本概念,尤其是在物理学方面的应用,可见数学的每一个新发展,都影响着其他学科的进展,为其他学科的科学化提供有力的手段。     

算法几何学——几何学的一个崭新分支

算法几何学是理论计算机科学与几何学相结合而产生的一门边缘学科。对它的较系统的介绍,尚未见于国内其他刊物。这期发表的《算法几何学——几何学的一个崭新分支》一文,首先向国内广大读者介绍了这门学科的主要内容。     

《周易》与自相似及分维理论

文中首先以之《周易》太极图模式、中医学、古代地学中自相似学说为例,试图说明《周易》中的相似与自相似思想。讨论了《周易》中“形”等观念,其中包括:(1)形的实质及其与易象的关系;(2)形在自然演化过程中的地位;(3)分维在古代五类山形中的含义。其次讨论了易数中维的观念。作者指出汉代焦赣在其所著《易林》中,在自相似基础上把64卦组合成4096卦模式,并用此模式来预测自然灾害。这一古老的预测方法与现代利用分维进行灾害预测的方法相似。中国古代音乐理论中的十二种吕律频率数的比值亦与分维有关。最后,作者指出了《周易》中的相似和自相似原则与现代分维理论今后将会藕合起来。宋代哲学家邵雍认为《周易》先天八卦数为天地自然之教;现代哲学史学家冯友兰称易数为自然代数。二人的说法结果是一致的。现代分维首先反映了自然体形态中蕴含的数,进而可以反映其结构、成分、成因机制。由此可知,分维数可称之为现代科学中的天地自然之数。本文从《用易》中的自相似原则以及历代对《周易》象、数、形的研究成果出发,与现代整维、分维作了一些对比分析。作者认为,《用易》象数与现代分维理论一致,可以互相借鉴,作到古为今用。     

分数维几何学简介

经典几何学是以规则而光滑的几何形状为研究对象的,但自然界中物体的形状却大多是极不规则的。这一矛盾过去并不突出。近十年来,随着人类对客观世界认识的深入,这个矛盾的解决就迫在眉睫了。于是,分数维几何学(或称“无序几何学”、“穷分几何学”)便应运而生。《分数维几何学简介》对此作了介绍,或许尚不全面,但意在引起国内科学工作者注意。     

四川科学技术出版社新书介绍

《中国医易学》即将问世成都中医学院邹学熹教授著的《中国医易学》内容共分上中下三篇,着重论述了易学基本知识,如易学史、易学与天文学、八卦的部析、太极图说等.该书还论述了医易相通,如内经与易学原理,历代医家对医易学的特殊贡献.著者剖内难金伤之疑,发阴阳五行之蕴.在医易理论上有自己的创见,如在太极含三为一法的阐述,河洛的天文依据及数理,六十四卦与信息学说,以及医学与易学,内经与难经理论等方面.     

"先天易"中的二进制数学思想

章通过对中国宋代“先天易”学关于卦爻生成原理的探讨与分析。以“先天易”学史料为依据。提出“先天易”学包含了二进制的数学哲理，排序法则和进位思想，构成了一个完整的二进位制符号排序体系。同时指出：“先天易”并不完全等同于二进制。     

美妙的分形

曼德尔布罗特在其代表作《大自然的分形几何学》中写道：为什么几何学常常被说成是“冷酷无情”和“枯燥乏味”的？原因之一在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状。     

分数维方法在化学中的应用

一、化学中的几何学难题经典几何学是以古希腊的欧几里得(Euclide)几何学为基础的逻辑体系。欧几里得几何学将自然界的空间规律归结为点、线、面的规律,其中的线和面都被理想化为光滑(smooth)     

太极图与DNA

马飞马跑与龟爬，事属遗传非近化；六四易卦基因子，太极图演核酸体。一、引言“太极”与“太极图”是描绘中国原始文化建立所根据的两个基础名词。顾名思义，太极图就是代表太极的图像。“太极”一词首先出现于《易经·系辞传》，所谓：“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”。这段话只是解释八卦衍生的顺序，并没有定义出“何谓太极”？再者，《易经》虽然提出了“太极”这个名词，却从未示出太极图像。所以：何谓太极？如何根据太极绘制太极图像？就成为中国文化史中尚无可稽考的两个原始问题。根据史传，太极图像最早出现于东…     

与美共舞的几何图形

<正>几何学是数学中的重要分支,不仅在科学中有着广泛的应用,而且对艺术也有重大的影响。历史上,几何图形一直是艺术创作中的重要元素,例如在一千多年前的伊斯兰教艺术中,我们就能发现许多复杂而精致的几何图案。到了近代,伴随几何学的不断发展,我们也能够欣赏到更多蕴含在几何学中的艺术之美。