递减全变换半群的幂等元生成集深度

令Sing_n为X_n={1,2,…,n}上全变换半群的奇异部分.X_n上递减全变换半群为S^-_n={α∈Sing_n|xα≤x,?x∈X_n},S^-_n由幂等元生成,且被J^*_n-1里的n(n-1)/2个幂等元生成.文章进一步研究了S^-_n的幂等元深度问题,证明了E(J^*_n-1)是S^-_n的所有生成元集的交,给出了α∈S^-_n的E(J^*_n-1)-深度和S^-_n的全局E(J^*_n-1)-深度,以及α∈S^-_n的E(S^-<...     

三角Banach代数上的对偶模Jordan导子和对偶模广义导子

设A,B是含单位元的Banach代数, M是一个Banach A,B-双模。 T=(^{A M}_B) 按照通常矩阵加法和乘法,范数定义为‖(^{a m}_b)‖=‖a‖_A+‖m‖_M+‖b‖_B,构成三角Banach代数。通过作用(^{f h}_g)(^{a m}_b)=f(a)+h(m)+g(b), T的对偶空间 T^*为(^{A* M*}_B^*)。 在T^*上定义模作用 (^{a m}_b)·(^{f h}_g)=(^{a·f+m·h b·h}_b·g), (^{f h}_g)·(^{a m}_b)=(^{f·a h·a}_h·m+g·b), 使其成为一个对偶Banach T-双模。从T到T^*的映射称为对偶模映射。 本文对T上对偶模Jordan导子和对偶模广义导子进行讨论, 给出了T上对偶模Jordan导子是对偶模导子的一个充分条件并且对T上对偶模广义导子进行了刻画。     

可表为3个纯位数串联的Pell数

利用代数数对数的线性形式和Baker-Davenport约减方法，找到了丢番图方程■的全部解为(n,P_n)∈{(7,169),(8,408),(9,985)},其中P_n是Pell数，■是以10为基的3个纯位数的串联，且a,b,c∈{0,1,…,9},a>0,a≠b,b≠c,m_i∈Z⁺(i=1,2,3).     

连续时间Guichardet-Fock空间中修正随机梯度算子的性质

讨论了连续时间Guichardet-Fock空间L²(Γ;η)中修正随机梯度算子及修正点态随机梯度算子族{_s;s∈R₊}的性质。讨论表明:修正随机梯度算子是L²(Γ;η)中的稠定无界线性算子,而修正点态随机梯度算子族{_s;s∈R₊}及其共轭族{^*_s;s∈R₊}是L²(Γ;η)中的有界线性算子,具有很多性质:满足典则反交换关系和幂零性;{_s;s∈R₊}与{^*_s;s∈R₊}的不等时复合可交换,即_s^*_s=^*_ss,对∠s≠t;同时{^*_ss;s∈R₊}是L²(Γ;η)上一族正交投影。另外,利用{_s;s∈R₊}和{^*_s;s∈R₊},构造了L²(Γ;η)上一个酉算子群。     

次序统计量之和的中心极限定理

设{X, X_i, i≥1} 为独立同分布随机变量列,具有共同的非退化分布函数Ｆ,并且|X⁽¹⁾_n|≥|X⁽²⁾_n|≥...≥|X⁽ⁿ⁾_n|为|X₁|, |X₂|,...,|X_n|的次序统计量。对于r_n→+∞,r_n/n→0,记^(r_n)S_n=∑ⁿ_i=rn+1X⁽ⁱ⁾_n。本文得到了依分布收敛到正态的充要条件。     

一类非线性差分方程的伪概周期解

讨论了非线性差分方程x(n)=∑ⁿ_{k=-SymboleB@}α(n,n-k)f(k,x(k))+h(n,x(n)),n∈Z的伪概周期解的存在性,其中α:Z&#215;Z⁺→R⁺,h:Z&#215;R⁺→R⁺和f:Z&#215;R⁺→R⁺.通过2个例子说明定理1中的4个条件是可以实现的.     

具有常余维数2k+2l不动点集的(Z2)k作用

设(Z₂)^k作用作用于光滑闭流形Mⁿ, 其不动点集具有常余维数r, J^r_n,k是具有上述性质的未定向n维上协边类［Mⁿ］构成的 集合.J^r_*,k为未定向上协边环MO_*的理想. 通过构造MO_*的一组生成元证明由所有维数大于2^k+2^l的上协边类及分解式中每个因子的维数都小于2^k的2^k+2^l维可分解上协边类构成.     

有限域上对角方程ax^{d}+by^{2d}=c的可解性

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题，即在充分大的有限域F_q中任意元素能否表示成一个元素的d₁次幂和一个元素的d₂次幂之和，其中d₁和d₂均为正整数．设a,b∈F_q^*,c∈F_q,d为正整数．在本文中，我们利用有限域上的概率测度，Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度，由此证明当■时方程ax^d+by^2d=c在F_q上恒有解．进一步，我们证明当q≠5时方程ax²+by⁴=c在F_q上恒有解．     

连续时间Guichardet-Fock空间中的计数算子的表示

考虑了连续时间Guichardet-Fock空间L2(Γ;η)中计数算子N的表示问题。利用修正随机梯度SymbolQC@及非适应性Skorohod积分δ,给出N的梯度-积分表示:N=δSymbolQC@;其次,应用L²(Γ;η)中有界算子族{SymbolQC@^*_sSymbolQC@_s;s∈R₊}的算子积分,证明在弱意义下,N有有界算子族的Bocher积分表示:N=∫_R+SymbolQC@^*_sSymbolQC@_sds;同时,发现L²(Γ;η)的一列相互正交闭子空间L²(Γ⁽ⁿ⁾;η)是N的特征子空间,从而给出N的谱表示:N=∑^∞_n=1nJ_n,其中J_n:L²(Γ;η)→L²(Γ⁽ⁿ⁾;η)是正交投影。     

数论函数方程tφ(n)+φ2(n)=S(SL(nk))的正整数解

设t∈N,n∈Z⁺,其中N和Z⁺分别是所有非负整数集合和所有正整数集合，利用欧拉函数φ(n)、广义欧拉函数φ₂(n)、Smarandache LCM函数SL(n)和Smarandache函数S(n)的性质以及初等数论的方法，得到了方程tφ(n)+φ₂(n)=S(SL(n¹³))只在t=0、1、2、3、4、5、7、10、13、15时有正整数解n及方程tφ(n)+φ₂(n)=S(SL(n¹⁸))只在t=0、1、3、6、7、9、14、18、19时有正整数解n,并给出了这两个方程的所有正整数解n。     

形式三角矩阵环上的n-Gorenstein投射模

设n是整数,T=(A 0U B)是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是左B右A双模,_BU是投射模,U_A的平坦维数有限。证明了若左T-模(M₁M₂)_φ^M是n-Gorenstein投射模,则M₁是(n-1)-Gorenstein投射左A-模,M₂/Im(φ^M)是n-Gorenstein投射左B-模,并且 φ^M:U⊗_AM₁→M₂是单射。反过来,若M₁是n-Gorenstein投射左A-模,M₂/Im(φ^M)是n-Gorenstein投射左B-模,并且 φ^M:U⊗_AM₁→M₂是单射,则左T-模(M₁M₂)_φ^M是n-Gorenstein投射模。     

2-一致模基于重叠函数的(α,O)-迁移性

根据一致模基于重叠函数的(α,O)-迁移性概念,引入2-一致模基于重叠函数的(α,O)-迁移性概念,给出(0,O)-迁移和(1,O)-迁移的等价刻画。进一步,分别讨论五类常见2-一致模基于重叠函数的(α,O)-迁移性,特别地,当U ²∈U ²_k,U ²_0,k,U ²_0,1,U ²_1,0时,刻画了满足迁移性方程的重叠函数的结构特征。     

亚纯函数微分多项式IM分担值的唯一性

研究了亚纯函数的微分多项式分担一个值的唯一性问题,证明了如果f(z)和g(z)为非常数亚纯函数,其零点和极点的重数至少为s,s为正整数,且满足(n+1)s≥24,n为正整数且n≥2。如果f ⁿf '和gⁿg'分担1 IM,则g(z)=c₁e^cz,f(z)=c₂e^-cz,其中c₁、c₂、c为常数,且满足(c₁c₂)ⁿ⁺¹c²=-1,或者f(z)=tg(z),其中tⁿ⁺¹=1。     

关于函数域中相交多项式的一个注记

以Z表示有理整数环。设L为一个特征为p的域, f(x)=∑ⁿ_j=0a_jx^j∈L［x］,L［x］表示L上的多项式环。假定在L的某个代数闭包上, f(x)=a∏^r_i=1(x-η_i)^e_i。此处,a∈L,一切η_i是两两不同的,r,e₁,e₂,…,e_r是正整数,且r≥2, n=∑^r_j=1e_j。f的半判别式Δ(f)被定义为Δ(f)=a^2n-1∏_{1≤i,j≤ri≠j}(η_i-η_j)^{e_i e_j}。证明了下面的结果: 如果n1,e₂,…,e_r)有关的正整数m与G∈Z［x₀,x₁,…,x_n］,使得Δ(f)=1/mG(a₀,a₁,…,a_n)且m|n!。此外,当L为有限域时,还应用此结果研究了与环L［x］上相交多项式有关的一个问题。     

折叠超立方体的广义3-连通度

设图G是一个连通图,S⊆V(G)。图G的一棵S-斯坦纳树是一棵包含S中所有顶点的树T=(V ',E '),使得S⊆V '。如果连接S的两棵斯坦纳树T和T ',满足E(T)∩E(T ')=且V(T)∩V(T ')=S,则称T和T '是内部不交的。定义κ(S)为图G中内部不相交S-斯坦纳树的最大数目。广义k-连通度(2≤k≤n)定义为κ_k(G)=min{κ(S)|S⊆V(G)且|S|=k},显然,κ₂(G)=κ(G)。证明了κ₃(FQ_n)=n,其中FQ_n是n-维折叠超立方体。     

三角矩阵环上的(n,d)-内射模

设A,B是环,U是(B,A)-双模,n,d为非负整数,■是形式三角矩阵环,首先,证明了■是n-表现左T-模当且仅当M₁是n-表现左A-模,Coker φ^M是n-表现左B-模且φ^M:U?_AM₁→M₂是单同态。其次,证明了当■是(n,d)-内射左T-模时,M₁是(n,d)-内射左A-模,M₂是(n,d)-内射左B-模。     

形式三角矩阵环上的强Ding投射模和强Ding内射模

讨论了形式下三角矩阵环T=(A 0U B)上的强Ding投射模和强Ding内射模,证明了当U_A和_BU的平坦维数有限,并且(M₁M₂)_φ^M是强Ding投射左T-模时,M₁是强Ding投射左A-模,φ^M是单同态,M₂/Im φ^M是强Ding投射左B-模。