协边类的纤维丛表示

一、前言 设M~n为n维光滑闭流形,[M]_2为其不定向协边类,R_n为所有n维光滑闭流形的协边类作成的n阶协边群,R_*=(?)R_n为协边环,(s~1)~2=s~1×s~1。给定光滑闭流形N~m,考虑α∈R_n。是否存在M~n,使得M~n为N~m上的纤维丛,且[M]_2=α?在N~m为s~1,s~2,RP(2),(s~1)~2及(s~1)~4的情形,问题已得到解决。本文考虑N~m为RP(3)及(s~1)~2×s~2的情     

理想Imσ_*~(2k+1)的代数结构

设MO_n是n维未定向协边群,MO_n(BO(k+1))是n维光滑闭流形上实k+1维向量丛构成的未定向协边群。     

理想Imσ_*~(2k)的群结构

MO_(n-2k)(BO(2k+1))是n-2k维光滑闭流形上实(2k+1)维平面丛的未定向上协边群,MO_n是未定向上协边群。 是一个群同态,它把M~(n-2k)上的2k+1维平面丛映射到联系射影空间丛的全空间的上协边类。Imσ_*~(2k)=∑Imσ_n~(2k)是由Stong流形RP(n_1,n_2,…,n_(2k+1))的上协边类生成的     

对合的不动点集F具有W(F)=1性质的流形

一、引言 Konsniowski和Stong在文献[1]中,提出了一个猜测:对于每一个对合的不动点集F具有W(F)=1的(M~n,T)协边于形如(RP(2~s),τ(2~s))的多项式。本文证明了 定理 设M~n为一n维闭流形,T为在M~n上的一个对合。又设T在M~n上的不动     

带对合的流形的协边类与其不动点集的协边类间的关系

一、引言 Stong在文献[1]中曾指出不动点集的协边类不能决定带对合流形的任何东西。本文讨论了带对合的流形(M~(2n-k),T)(k=1,2,3,4),其不动点集F~n为常维数的情况。主要结果是 定理 对于任意的α∈J_(2n-k)~(n-k),β∈l_n~(n-k)(k=1,2,3,4)满足x(α)=x(β),则存在(M~(2n-k),T),其不动点集为F~n,使得[M~(2n-k)]=α,[F~n]=β。     

群Z_2在RP(2K)上的光滑作用

设(M~n,T)为n维光滑闭流形M~n上的光滑对合,F~(n-k)为T的不动点集F中n-k维连通分支的并,V~k为F~(n-k)在M~n中的法丛。Czes,Kosniowski和Stong在文献[1]中已证明     

非线性控制系统的广义对称性与可控性

一、引言本文讨论定义在n维光滑流形M上的光滑非线性系统:     

具有线性奇点的超曲面的Moduli代数分类

Siersma研究了奇点集是光滑曲线的(解析)函数芽,Pellikaan推广了Siersma的工作,研究了具任意非孤立奇点的函数芽。特别地,他们研究了分类问题。Mather和Yan给每个具孤立奇点的超曲面赋予了一个(有限维)C代数,即所谓Moduli代数,证明了Moduli代数完全决定了曲面。Shoshitaishvili证明了两具孤立奇点的加权齐次多项式右等价的充要条件是它们的Jacobi理想同构。本文证明了类似的结论对奇点集为一光滑流形的超曲面芽也成立。     

关于抽象CR流形的嵌入

一.引言 为简便起见,本文用M表示CR流形及其局部领域。抽象的CR流形是指偶对(M,V),其中M是2m+d维光滑实流形,V是CTM的复     

高阶浸入的存在性

一、引言 本文中所有流形均假定为光滑闭流形。关于高阶切丛及p阶浸入(p-浸入)的定义及基本性质,参见文献[1-3]。设M为n-流形,我们以T~pM记M的p阶切丛,以     

关于曲率的一些定理

设M为n(≥2)维C~∞流形,N为它的p(≤n)维子流形;为M上的光滑函数环,为M上C~∞向量场所生成的Lie代数;为M上的一次外微分形式的全体,又以表示M上所有的仿射联络;设M上点m的局部坐标系为{x~i),在此坐标系下,点m处的切空间T_m的坐标基向量场为,对偶空间T_m~*的基场为{dx~i)。有时,我们还假定在流形M上有     

S~(2m)×S~(2n)上近复结构的不存在性

设X为一个有限CW复形,亭为X上的一个实向量丛。我们称ξ有一个复结构,如果它同构于X上某个复向量丛w的实化丛r(w)。设M为一个闭连通光滑流形,我们称M有一个近复结构,如果它的切丛有一个复结构。     

k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸

在这篇文章中,我们主要获得了以下二个结果:1.设W为k连通n维闭流形,k=0时,要求W是可定向的。令M=(?),0≤h≤2k,n—2h≥5,则M到R~(2n-h-1)的内浸一定可以扩张为W到R~(2n-h-1)的内浸。2.给出k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸分类。由定理3当k=0时,就得出文献[1]中当流形为n维定向闭流形时到R~(2n-1)的内浸分类;当K=1,n≡0 mod 4时,我们就得出文献[2]中当流形为n维单连通闭流形时到R~(2n-2)的内浸分类。     

水听器基阵障板影响和阵列流形的边界元计算及实验验证

在考虑障板对水听器基阵影响的基础上, 提出阵列流形获取的新方法, 即阵列流形的边界元计算方法. 首先将基阵障板视为一个散射体, 然后通过计算散射体表面声场分布, 求出基阵阵元位置处的声场响应, 最后得到整个基阵的阵列流形. 该方法可以获得与实验测量相吻合的阵列流形, 避免了理想阵列模型失配的问题. 对安装在半球形障板上的14元圆弧阵进行了仿真计算, 并在消声水池进行了实验验证. 仿真计算与实验结果表明, 由于障板对水听器基阵的影响, 阵元具有很强的指向性, 导致理想阵列流形与实测阵列流形差异很大, 利用本文方法可以获得与实测值相吻合的阵列流形.     

Grassmann流形到欧氏空间的余维1和2的浸入

设G_(m,n)o R~(m+n)中有m维未定向线性子空间组成的Grassmann流形,它是紧致无边的mn维光滑流形。G_(m,n),≌G_(n,m),G_(1,n)即为n维实投影空间RP~n。 实投影空间R~n到欧氏空间的余维1的浸入存在性问题,关系到球面的可平行性,而     

Dold流形在欧氏空间中的余维为1和2的浸入

一、引言 设P(m,n)是维数为m+2n的Dold流形,则实的和复的投影空间分别是Dold流形P(m,0)和P(0,n)。Ucci曾用K理论得到一个关于Dold流形的不可浸入定理。本文通过下述两个定理完全决定Dold流形在欧氏空间中余维1和2的浸入。     

正Lyapunov指数并不意味着正测度熵

1.在北京举办的1987年夏季Chaos会议上,多次提及Lyapunov指数与熵。物理学家们似乎有这样一个概念:正测度熵和正Lyapunov指数是一回事,在实验中如果出现正Lyapunov指数,就认为是找到了Chaos。 但是在数学上,就笔者目前所知,尚未明确正测度熵和正Lyapunov指数的关系。具体地说,设f是光滑闭黎曼流形M上的C~2微分同胚,m是f的Borel遍历测度,W~1(?)W~2(?)…(?)     

四维光滑Poincaré猜测

首先讨论更为熟悉的三维Poincaré猜测,它的解是现代几何分析的一个主要成果,这启发了本文中给出的光滑四维Poincaré猜测的精确陈述.然后解释流形上的拓扑结构与光滑结构之间的差异以及Donaldson利用Yang-Mills方程瞬子解定义四维流形微分不变量的开创性工作.最后,给出了尝试解决该猜想的一些新方法.     

关于调和同态的一个Bernstein型定理

设φ:M→N是Riemann流形间的光滑映照。如果φ将N上调和函数芽拉回到M上的调和函数芽,则称φ为调和同态。调和同态等价于水平弱共形调和映照。研究调和同态的文章已越来越多,尤其在低维流形情形(参见文献[3～7])。在文献[4]中,Baird和Wood证得:(ⅰ)任何从三维球面(S~3,g_(can))到一Riemann曲面N~2的非常值调和同态必为Hopf纤维化π:S~3→S~2与一个弱共形映照的复合。特别地,N~2=S~2。(ⅱ)任何从R~3到N~2的非常值调和同态是正交投影R~3→R~2与一个弱共形映照的复合。本文希望将此结果推广到高维,我们有     

关于调和同态的某些注记

Riemann流形之间将调和函数芽拉回到调和函数芽的映射称为调和同态,它等价于水平弱共形调和映射。特殊流形之间调和同态的分类、构造是主要问题,已有很多调和同态的有趣的例子(参见文献[3～7]和Gudmundsson的文章)。 研究调和同态的整体性质必涉及临界点集的性质。本文首先利用调和同态的符号(sym