Heine定理在极限判别及运算中的应用

在极限判断与求解中，函数极限与数列极限有许多类似之处，Heine定理就是联系这二者的纽带。结合工 科数学分析教学实践，通过实例介绍Heine定理在优化极限判断及运算中的应用，给出了Heine定理在极限运算 中的优越性     

含参变量广义积分一致收敛的Heine定理

从二元函数一致极限的角度出发，给出了含参变量广义积分一致收敛的Heine定理的简单证明及应用。     

黎曼函数的性质及其应用

通过研究[0,1]区间上的黎曼函数的性质,用新的方法证明了黎曼函数的极限与连续定理。利用实数的稠密性以及Heine定理,通过新的例子获得了黎曼函数的处处不可导性。     

分析运算的换序问题

在分析学中处理分析运算常会遇到分析运算换序问题，但其实质皆为累次极限的存在且相等问题，我们从累次极限换序定理出发来讨论分析运算的换序定理。     

L'Hospital法则的新证明

法则是求不定式极限的常用、有效的方法。文章利用Stolz定理和Heine归结原则,上、下极限,Newton-Leibniz公式三种方法证明了L'Hospital法则。启发人们在改造《高等数学》和《数学分析》教材体系上产生新的思路,同时作为以上几个定理的直接应用,解决了一类比原来更为广泛的利用导数求极限的问题.     

海涅定理及反函数连续性定理的等价描述

海涅(Heine)定理及反函数连续性定理是数学分析中的两个重要定理,本文试图对它们的描述加以改进,以方便应用。     

积分号下求极限的又一充分条件

给出了勒贝格积分中极限运算与积分运算交换次序的又一充分条件，并以维他利定理和收敛定理为例说明了这一充分条件的恰当性。     

模糊极限的一种新定义

在模糊分析中模糊极限的定义都是基于扩张原理的形式给出的,并且都是对元素遍历某个条件或取λ遍历[0,1]所对应的全体结果进行运算,这种运算中的遍历过程给模糊极限的定义形式及其应用带来了极大的不便。利用模糊结构元方法给出了模糊极限的一种新的定义,这种形式摒弃了对元素遍历的繁琐运算,使得该定义运用起来更加灵活简便,而且也体现了模糊结构元方法在简化模糊分析计算方面的优越性。最后给出了 3 个结论,即极限的加减法与数乘定理、极限唯一性定理、有界性定理,     

L＇Hospital法则的新证明

法则是求不定式极限的常用、有效的方法。文章利用Stolz定理和Heine归结原则,上、下极限,Newton-Leibniz公式三种方法证明了L＇Hospital法则。启发人们在改造《高等数学》和《数学分析》教材体系上产生新的思路,同时作为以上几个定理的直接应用,解决了一类比原来更为广泛的利用导数求极限的问题.     

LF集合列的极限集

以LF集的分解定理及经典集合列的极限为基础，建立了LF集合列的极限集的概念，讨论了极限的运算法则，并进一步证明了R型LF集的Fuzzy运算的极限运算性质．     

一对反演公式及Rogers公式

本文证明了一对反演公式，并利用此公式结合Ｈｅｉｎｅ变换给出了著名的Ｒｏｇｅｒｓ公式的一个新证明。     

Heine归结原则的推广及推论

导出了各种类型函数极限、非正常极限、函数在一点连续及单侧连续的Ｈｅｉｎｅ归结原则，并通过相应的归结原则证明了单侧函数极限的单调有界定理等结论．     

En中Heine-Borel定理的注记

给出了En中子集紧致的充要条件是有界闭的另一证法,其充分条件就是He ine-Borel定理。     

语言接触与语法复制

语法复制是接触引发的语法演变的重要机制.文章以中国境内南方民族语言为例探讨语法复制的类型和模式,对Heine和Kuteva的语法复制模型做了比较重要的修改.     

二重极限存在性的理论研究

讨论了函数二重极限的存在性理论,在原有经典理论的基础上,对文献[1]提出的理论给予了详细的证明,为此给出了判断函数二重极限存在性的一个有用的方法,且把判断一元函数极限存在性的夹逼原理推广到判断函数二重极限的存在上,并给出了证明及应用;从而使得函数二重极限的存在性理论有了进一步的发展。     

一类特殊Weibull分布纪录值序列部分和的中心极限定理

本文给出了一类特殊Weibull分布纪录值之部分和的中心极限定理,这一工作不仅具有概率论的极限理论方面的研究价值,而且在金融、保险等领域也具有相当重要的应用背景.