含参数λ微分方程类型的可积判据

提出几类含参数λ微分方程,借助变量替换法、线性化法、降阶法、交换变量位置法,论证其可积性,给出可积的判据及通解的表达式.扩大微分方程的可积范围,提供其求解的方法及通解公式.     

几类可化为新二阶变系数微分方程的可积判据

提出几类非线性微分方程,巧妙地借助线性化法、降阶法、交换变量位置法,将非线性微分方程转化为新的二阶变系数线性微分方程,在一定条件下,给出这几类非线性微分方程的可积性证明,提供了可积的判据及通解的表达式,并列举了实例。     

可用交换变量位置法求解的二阶非线性微分方程类型

巧妙地运用交换变量位置法，论证几类二阶非线性常微分方程的可积性，并给出通解的表达式．     

二阶二级微分方程的可积判据

提出几类二阶二次微分方程,借用降价法、线性化法、首次积分法、积分法,将非线性微分方程化为线性微分方程,给出可积的判据及通解表达式,推广与扩充了二阶二次微分方程的可积类型.     

齐次型常微分方程的求解公式

提出几类齐次型常微分方程,通过变量替换及交换变量位置法,给出它们的可积性证明及求积公式,以达到拓宽其应用范围的目的.     

可用交换变量位置法求解的几类二阶非线性变系数微分方程类型

用交换变量位置法,论证几类二阶非线性变系数微分方程的可积性,并给出其通解表达式,所获得的结论是对相应文献结果的推广。     

一阶非线性常微分方程的新的可积类型

提出一阶非线性常微分方程新的可积型，且给出其通解的参数形式。     

可化为分离变量的微分方程类型

运用常数变易法，解可化为分离变量的微分方程，扩大了常数变易法的应用范围，提供了非线性微分方程新的可积类型，并给出了通积分的表达式。     

一类一阶常微分方程的推广及应用

利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性.     

一类一阶常微分方程的可积性条件及应用

本文利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.它包含了传统和现代一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,进一步拓展了一阶常微分方程的可积性范围.最后举例验证公式的正确性.     

新的三类Abel型微分方程的求积定理

借助变量替换法、交换变量位置法、高次二项式定理等方法，在一定条件下，给出新的三类Abel型微分方程，论证它们的可积性，并提供其通积分的表达式，扩充了微分方程的可积类型．     

关于Riccati方程的可积条件研究

目的 研究Riccati方程的可积性问题。方法 利用该方程在未知函数的线性变换下的不变量方法和初等积分法。结果 推广了该问题可积的一些原有结果，并给出了通解的参数表示式。结论 得到的可积充分条件是利用未知函数的线性变换来研究该方程可积性的一个一般性结果。     

CLAIRAUT型微分方程的可积类型

提出一个引理，借助引理进一步提出几类Clairaut型微分方程，论证它们的可积性，并提供参数式通解的表达式．     

一个恒等式在解常微分方程（组）中的应用

本文给出了一个较为一般的恒等工，利用这个恒等式，再借助变量替换及求导法，给出了三类新的常微分方程的可积类型，获得的结论是对有关文献结果的推广。     

一类非线性微分方程可积性条件的一个注记

给出一类可积的一阶非线性常微分方程dy/dx-g＇/gy=Φ（y＋f/g）＋g＇/gf-f＇＋αq及其通解公式．指出一阶微分方程的一些经典的可积类型都是这一结果的特例．     

变系数线性微分方程不变量解法

利用ｎ阶变系数线性微分方程的不变量解法，将文「１－２」的二阶，三阶线，性方程的可积类型统为一体，并给出更广义的可积类型。     

Lagrange-D′Alembert型微分方程的可积类型

对于两类高阶的 Lagrange- D′Alembert型微分方程 ,运用变量变换的方法 ,证得它们是可积的 ,并给出了它们参数式通解的表达式 .     

几类一阶非线性微分方程的解

本考虑了3种类型一阶非线性微分方程的可积性，并给出了通解。     

一阶微分方程的几个新的可积类型

用“变量代换”法给出了一类非线性的一阶微分方程的求解方法,然后通过推广得到了包括黎卡提（Riccati）方程在内的一阶微分方程的若干个新的可积类型,同时给出了它们的通积分。     

变系数二阶线性微分方程的公式解法

利用高阶导数的恒等式,得出变系数二阶线性微分方程具有积分形式的通解公式 其次给出两类二阶线性微分方程的可积条件与通解公式.