分数阶反向累加NHGM(1,1,k)模型及其应用研究

灰色预测模型的模拟序列是齐次指数序列,而实际应用中大量存在着近似非齐次指数序列,为了解决这个问题,在已有研究的基础上,提出了一阶反向累加NHGM(1,1,k)模型和分数阶反向累加NHGM(1,1,k)模型.分析了两种模型的扰动界,并对一阶反向累加NHGM(1,1,k)模型和分数阶反向累加NHGM(1,1,k)模型的计算公式进行了推导,给出了两类模型适用于小样本建模的原因.由于充分利用了系统的新信息,分数阶反向累加NHGM(1,1,k)模型的预测精度更高,实例分析发现其解的稳定性更好.最后,将分数阶反向累加NHGM(1,1,k)模型运用在具有多个研制阶段的某型号武器装备可靠度的预测上,取得了较高的预测精度.     

基于分数阶累加的离散灰色模型

针对灰色预测模型为什么适用于“小样本”建模的问题进行了研究. 以离散灰色模型为例,利用最小二乘问题解的扰动理论证明了灰色一阶累加方法在扰动相等的情况下,原始序列样本量较大,解的扰动界较大; 样本量较小,解的扰动界较小. 为了使离散灰色模型解的扰动界变小,本文提出了分数阶累加离散灰色模型. 实例说明分数阶累加离散灰色模型的实用性.     

#br# 分数阶反向累加离散灰色模型及其应用研究

为了减小离散灰色预测模型解的扰动界,增加模型的解的稳定性,并且充分利用系统的新信息,提出了分数阶反向累加离散灰色模型。通过数学推导,给出了模型具体的计算公式,并计算了其扰动界。通过比较一阶反向累加离散灰色模型和分数阶反向累加离散灰色模型扰动界的大小,证明了分数阶反向累加离散灰色模型的优越性。最后,将其应用在某型号武器系统的储存可靠性的预测中,计算结果优于传统灰色预测模型,预测精度有了大幅度提高,从而拓展了灰色预测模型的理论研究和实际应用范围。     

含分数阶微积分的非等间距灰色模型及其应用

相比于等间距灰色模型,非等间距灰色预测模型适用范围更广.然而,现有的非等间距灰色模型的预测响应值容易受到主观数据的干扰,导致预测结果出现偏差.因此,本文提出了具有分数阶微积分的非等间距灰色残差修正模型.首先,基于非等间距分数阶积分序列得到非等间距灰色模型的参数估计.然后,对时间响应函数进行分数阶求导得到模型的预测还原式.最后,使用不累加的非等间距灰色模型对积分残差进行修正.在一定条件下,本文改进模型与传统非等间距灰色模型是近似的.案例分析结果表明,具有分数阶微积分的非等间距灰色残差修正模型可以有效用于非等间距序列的预测建模,具有很高的模型精度和预测响应性.     

分数阶累加时滞GM(1,N,τ)模型及其应用

基于系统的时滞性,本文建立了时滞灰色GM(1,N,τ)模型,给出了模型的最小二乘参数估计公式以及模型的解析解.在引入分数阶累加生成算子后,将原模型扩展为分数阶累加GM(1,N,τ)模型,当时滞值为非整数情况时,采用相邻整数点加权构造法,完善了模型;通过粒子群算法确定模型最优的分数阶累加生成阶数.最后本文结合武汉市1995-2008年14年科技投入及经济增长的实际背景,分别建立了经典时滞GM(1,N,7)和分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型对GDP数据做了预测,比较了两个模型预测结果,发现分数阶累加时滞GM(1,N,7)模型具有更高的建模精度.     

一种改进的导弹费用估算方法

采用了一阶Sugeno自适应神经 -模糊推理系统 ,以美国陆军 2 2种导弹费用 -性能参数作为原始样本 ,建立费用估算模型 ,找到了对导弹费用影响最大的性能参数。利用灰色GM(0 ,N)模型 ,在导弹总重 -速度空间的贫信息区域插值生成附加训练样本 ,生成了导弹费用预测模型。该模型与线性回归模型相比 ,大幅度地提高了预测精度 ,较好地反映了费用变化趋势 ,网络检测误差小 ,具有较强的推广能力。灰色模型与自适应神经 -模糊推理系统相结合 ,较好地解决了小样本情况下非线性函数的建模问题     

一类分数阶常微分方程的显式算法

利用Caputo导数的性质和求解普通积分方程的Admas技巧,得到一种求解一类分数阶微分方程初值问题的显式方法;证明了其整体误差估计为O(hθ),θ=min{α,2},并进行了稳定性分析.该方法在α>1时比已有的几种显式方法具有更高的数值精度和收敛阶.     

基于EGA算法的小样本非线性残差灰色Verhulst计量组合预测模型

针对复杂经济系统下时间序列所呈现出的小样本非线性残差特征,采用非线性残差灰色Verhuilst模型进行研究,修正传统计量模型对于残差信息挖掘不够,预测精度不高的问题,在此基础上,选择带有精英策略的EGA算法来建立灰色Verhulst计量组合预测模型,设计了算法实现的逻辑流程和非线性残差灰色Verhulst计量组合预测模型的整体建模思路,提出了改进多准则目标优化NP完全问题的新方法,对模型的预测效果进行比较分析.实证研究表明:基于EGA算法的小样本非线性残差灰色Verhulst计量组合预测模型算法收敛速度快,拟合效果好,预测结果更精确.     

基于状态空间模型分解的分数阶系统辨识算法

给出了分数阶线性系统的一种有效辨识算法.该算法可以辨识出系统的模型参数,同时也可以对系统的阶次进行辨识.通过基底变换把分数阶系统的系统矩阵变换成对角阵,这就把原系统的输入、输出关系转化为若干简单的子系统的和,从而降低了辨识问题的复杂性.该算法还能容易地获得系统的输出误差对其模型参数及系统阶次的偏导数,从而可以选择利用梯度的优化算法,如梯度下降法和拟牛顿法等,进行系统辨识.最后给出了实例证明了算法的有效性.     

基于非线性观测器实现一类分数阶混沌系统的同步

分数阶混沌系统的同步控制是近年来研究的热点,本文研究了一类分数阶混沌系统的同步控制问题.对满足存在一个特定的状态变量作为系统输出条件的单输出分数阶混沌系统,依据分数阶混沌系统的非线性观测器理论和稳定性理论,讨论了其非线性观测器的设计问题.对该类分数阶混沌系统,给出了一个合适的控制器S,在此控制输入下仅利用系统的一个状态变量xi及其对时间的分数阶导数x(α)i、x(2α)i就可以使观测器的状态变量与被观测分数阶系统的状态变量达到同步.理论分析及仿真结果都证明了该同步方案的有效性.     

基于合成灰数灰度的区间灰数自忆性预测模型

针对传统灰色预测模型解决灰数序列预测的局限性,为了提高预测精度,以考虑合成灰数灰度的区间灰数预测模型为基础,构建了基于合成灰数灰度的区间灰数自忆性耦合预测模型,结合动力系统自忆性原理克服了传统灰色预测模型对初值比较敏感的弱点。算例仿真以具饱和发展状态特征的区间灰数序列为对象,获得了满意的模拟预测精度,验证了所构建模型的有效性及优越性。研究结果表明,本文提出的新模型丰富和完善了区间灰数预测模型体系,并拓展了其应用范围。     

空中雷达目标的灰色预测

对空中飞机、导弹目标的航迹点的预测在作战中非常重要 ,但在数据非常有限的情况下 ,准确地预测又很困难。提出了用灰色系统理论进行飞机、导弹目标的航迹点预测的方法 ,并利用实际测得的飞机航迹点数据进行了验证 ,具有很高的精度。这种灰色预测模型对飞机、导弹目标的航迹点的预测具有重要意义。详细介绍了灰色预测方法并分析了预测误差及其实用价值。     

基于扰动信息的连续区间灰数灰色预测模型

针对连续区间灰数的预测,提出了分数阶累加二次时变参数离散灰色预测模型(FQDGM (1,1)模型)。在不损失原始信息的前提下,将区间灰数转化为核序列和灰半径序列,然后分别对核序列和灰半径序列建立FQDGM (1,1)模型。新模型针对同时包含指数和二次曲线趋势的系统,通过二次时变参数的求解和阶数的调整,实现对于原始信息进行有效挖掘,避免扰动信息的干扰,提高模型的稳定性。最后,运用不同灰色预测模型,对于一个算例和一个实例进行建模,计算结果显示了所提方法的优越性,从而进一步拓展了灰色预测理论的应用范围。     

基于GM(1,1)幂模型的振荡序列建模方法

针对小样本振荡序列的预测问题,提出了基于单变量一阶灰色幂模型（简称GM(1,1)幂模型）的振荡序列建模方法。基于GM(1,1)幂模型中参数之间的关系,构建了一个非线性优化模型来寻求模型参数的最佳值,以此实现对振荡序列的高精度预测。结果表明,建模方法能够较好地体现数据的波动特征,且易于在计算机上实现,进一步拓宽了灰色模型的应用范围。最后以实例验证了所建模方法实用性和有效性。     

外商直接投资趋势研究——基于灰色马尔可夫预测模型与时间序列模型的对比

外商直接投资是影响中国经济发展的重要因素,而未来外商直接投资的预测是其发展和决策的基础.文章在阐述外商直接投资对中国经济发展的作用以及对未来中国利用外资水平预测的必要性的基础上,选取2000-2013年度中国利用外商直接投资(FDI)的数据,通过建立灰色马尔可夫(GMM)和时间序列模型,对中国利用FDI的趋势进行预测,并对预测结果精度进行比较,以得出较优的预测模型.研究结果表明:传统灰色模型合格,但仍有可提升的空间;在此基础上,建立GMM预测模型对结果进行修正,所得模型的灰色关联度有很大提升,且与真实值差距进一步缩小;建立时间序列模型,并据此对数据进行预测;比较GMM与时间序列模型预测结果的精度,可知,GMM的预测精度较高,拟合效果较好.为验证这一结果的可信度,文章选取1990-2013年度北京市和重庆市FDI水平的数据,建立GMM和时间序列预测模型,再次发现GMM预测效果优于时间序列模型的预测效果.基于此,GMM对中国利用外资水平的预测结果较为可信,预测结果对完善中国直接利用外商投资的机制具有一定参考价值.     

基于串联灰色神经网络的电力负荷预测方法

为了提高电力负荷预测的精度,分析现有人工神经网络和灰色预测方法各自的优缺点,将二者相结合提出了一种串联灰色神经网络预测方法.新方法利用灰色预测中的累加生成运算对原始数据进行变换,从而得到规律性较强的累加数据,便于神经网络进行建模和训练,同时避免了灰色预测方法存在的理论误差.最后实际算例证明了方法的有效性.方法适用于中长期负荷预测.