无标度网络拓扑结构非均匀性研究

利用网络结构熵定量分析了无标度网络拓扑结构的非均匀性.通过引入度秩函数,解析地给出了无标度网络的网络结构熵.研究发现当标度指数大于2时,无标度网络的网络结构熵仅与标度指数有关,与网络规模及最小度无关.在给定网络规模及最小度条件下,无标度网络的网络结构熵在标度指数等于1.7附近取最小值,即此时网络最不均匀,当标度指数大于1.7时,无标度网络的网络结构熵随标度指数单调递增.     

拓扑可调无标度网络上的雪堆博弈研究

复杂网络上博弈个体间合作行为的涌现具有重要的现实意义.为了研究无标度网络拓扑结构对合作涌现的影响,结合雪堆博弈模型和比例模仿策略,研究了拓扑结构可调的无标度网络上的博弈动力学演化,具体研究内容为网络的幂律指数、平均度和平均聚类系数与合作密度的关系.仿真结果表明,无标度网络的合作密度与网络度分布的均匀程度正相关,高聚类结构可以有效增强网络上的合作密度,即幂律指数越高,平均聚类系数越小时,合作水平越低;另外,平均度与合作密度呈现非单调关系,存在一个最佳平均度.     

非平稳增长网络幂律度指数形成研究

给出了连边指数加速增长有向网络模型、连边对数加速增长有向网络模型和节点指数加速增长网络模型,并运用Poisson过程理论分析了它们的度分布.探讨了非平稳增长网络的增长速度和幂指数的对应变化关系,发现适当的增长速度能使网络保持稳态无标度性;幂指数值与增长速度呈反方向变化.     

Random continuous model of scale-free networks

There are a lot of continuous evolving networks in real world, such as Internet, www network, etc. The evolving operation of these networks are not an equating interval of time by chance. In this paper, the author proposes a new mathematical model for the mechanism of continuous single preferential attachment on the scale free networks, and counts the distribution of degree using stochastic analysis. Namely, the author has established the random continuous model of the network evolution of which counting process determines the operating number, and has proved that this system self-organizes into scale-free structures with scaling exponent γ = 3+ α/m.     

无尺度网络平均路径长度的估计

无尺度网络的拓扑结构研究主要集中于聚类系数和平均路径长度的计算以及度分布分析. 在实际的无尺度网络中,表征网络拓扑结构的三个参数之间是互相联系的,其中一个参数均可近似用另外两个参数表示. 鉴于此,针对大规模无尺度网络的平均路径长度计算问题,基于树形结构模型给出了无尺度网络平均路径长度<l>_SF 的计算公式,并分析了网络规模和节点间连接方式对平均路径长度的影响. 分析结果表明,<l>_SF与无尺度网络的平均度数k、平均聚类系数C以及幂指数γ有关,从而将直接求解平均路径长度的复杂问题转化为间接求解,大大提高了分析无尺度网络拓扑结构的效率. 实验结果表明,提出的无尺度网络平均路径长度计算公式是有效的.     

基于资源有限模型的无标度网络动态抗毁性优化

为有效防止复杂网络的级联失效,对复杂网络的容量分配策略进行研究。构建了资源有限的级联失效模型,假设网络总容量不变、容许参数可变,该模型可用于比较多种容量分配策略的有效性。在此基础上,提出了4种典型的容量分配策略。针对移去介数最大节点的攻击方式,在无标度网络上进行了仿真。仿真结果表明,负荷偏好容量分配策略是最有效的容量分配策略,网络节点的重要度与节点介数大小强相关,而与节点的度弱相关。通过优化负荷偏好容量分配策略的偏好指数,提高了复杂网络的动态抗毁性。     

Degree Distribution of Evolution Networks with Acceleration of Edge Attachment

Recent studies show that the topologies of complex networks can be categorised into three catalogues: random graph model, small-world model, and scale-free model. The main reasons for the emergence of the three different models are the differences of edges' connectivity and vertexes' increasing modes in the evolution of the complex networks. According to the measured data of the real-world complex networks, the range of power-law exponent of those networks is [2, 3]. However, the range of the theoretical results that have been obtained is [2, +∞). A new edges' connectivity mode with the acceleration of edge preferential attachment is proposed in this article. And using the master equation approach, the exponent of power law in the mode is presented. Theoretical analyses and simulation results indicate that the exponent of power law is adjusted in the range from 2 to 3 with the proper connectivity acceleration.     

精确计算派系网络的Mandelbrot系数

研究了派系连接生成的复杂网络的拓扑性质。解析得到了m-派系网络的度分布和累积度分布函数,发现最小度的概率总是1/2。在度较大时,度分布的近似解析解服从Zipf-Mandelbrot分布律,度分布的幂律指数为(2m-1)/(m-1),Mandelbrot系数为m(5-2m)/(2m-2)。累积度分布为(k+ccum)-γ+1,Mandel-brot系数为c+1/2。数值模拟发现,所得Mandelbrot系数和幂律指数与理论值符合得很好。     

Internet AS层网络的演化分析

InternetAS层网络是一个无标度网络,然而其拓扑结构并非一成不变.从度值最大的10%的节点度值占总度值的百分比随时间的变化关系,以及节点的度方差,度秩指数,Gini系数,网络结构熵,聚集系数以及平均路径长度等随时间的变化关系这7个方面研究了InternetAS层网络的连接随时间的变化情况,并进行了相应分析,指出了这种变化的可能原因.     

无标度网络的一个新的拓扑参数

为更深刻直观地定量刻划无标度网络的拓扑性质,将经济学中描述收入分配不均等程度的两个重要概念:洛伦茨曲线和基尼系数推广至一般的复杂网络.通过仿真和理论两个方面的工作,指出将这两个概念与幂律相结合可以更有效地刻划无标度网络的拓扑结构的异质性,同时还获得了关于无标度网络的一些重要性质.最后对基尼系数和网络结构熵进行了比较.     

Random evolving networks under the diameter and average connectivity constraint

In this paper, under the constraint that the average distance and the average degree （k） remain approximately constant, we studied a random scale-free network model. We found that, if the network maintains the form of its degree distribution and the maximal degree kc is N-dependent cutoff function kc（N）〈 N, the degree distribution would be approximately power-law with an exponent between 2 and 3. The distribution exponent has little relationship with the average degree, denoted by （k）. The diameter constraint can be interpreted as an environmental selection pressure, which could explain the scale-free nature of networks. The numerical results indicate that, under the diameter constraint, the preferential attachment can produce the cutoff function kc（N）〈 N and power-law degree distribution.     

具有高簇系数的权重演化无标度网络模型

提出了一个演化的权重无标度网络模型.在传统的加权网络模型的强度优先连接机制基础上,考虑了网络按照模块结构和三角结构进行演化的特性.研究了模块结构和三角结构的演化机制对无标度模型结构特性的影响.仿真结果表明该权重网络的度、强度和权值都服从幂率分布,网络的平均强度与度之间具有高相关特性,网络的平均簇系数与度的函数关系服从幂率分布,模块结构和三角结构的演化机制能够显著提高网络的簇系数.     

节点数固定的复杂网络模型初探

由于随机图模型、小世界模型和无标度模型的结构上存在交叉性，有必要对复杂网络进行新的分类。本文将复杂网络分成两类：节点数固定的复杂网络和节点数变化的复杂网络，且重点研究了前一类网络。首先时节点数固定的网络进行了细分，然后分析了在边的不同连接方式下节点数固定的网络的度分布、平均最短路长度和聚类系数等特征，最后讨论了小世界特性与无标度特性产生的原因。研究表明，节点数固定的网络大多具有小世界特性，小世界特性与无标度特性是从不同的侧面来研究复杂网络的，从而很好地解释了在许多复杂网络这两种特性能够共存的原因。     

相振子网络中集聚系数和度分布对复杂度的影响

分析了复杂网络的集聚系数和度分布的异质性这两个重要的描述复杂网络结构特点的特征量对复杂度的影响。研究发现,增大集聚系数能增大复杂度的最大值以及增大复杂度钟形曲线的宽度,而增大度分布的异质性不能增大复杂度的最大值却可以明显增大复杂度在上升段和下降段的取值。对于小世界网络集聚系数对复杂度的影响更明显,而对于无标度网络,度分布的异质性更能显著的改变复杂度的取值。进一步加深了人们对描述网络部分同步状态的复杂度的认识,为设计合理的网络结构提供了理论基础。     

基于节点批量生长机制的无标度网络演化模型

基于网络新生节点批量生长的机制,提出了一种无标度网络演化模型.模型中考虑了新生节点之间的耦合模式,并引入了新的参数,使其更符合现实网络的演化形式.采用主方程法对模型的度分布进行了解析,并通过数值模拟验证了模型具有无标度特性.而且,不同参数取值下较大的簇系数及平均路径长度为网络规模对数成长的特性也表明了该模型具有小世界效应.     

具有任意度分布的复杂网络拓扑结构建模方法

给出复杂网络节点连接度分布与节点度秩函数之间的数学关系，在此基础上提出一种具有任意度分布的复杂网络拓扑结构建模方法。以无标度网络和指数网络为例，验证该方法的有效性。     

可变相关系数网络病毒传播仿真研究

针对复杂网络中相连节点之间的度相关性与病毒传播之间的关系,基于经典病毒传播模型SIS和SIR,研究了BA无尺度网络、ER随机网络及技术网络、社会网络等真实世界网络上的病毒传播行为。通过连续改变已知网络的度相关系数,来观察病毒传播的变化情况。仿真结果表明,异配网会络加速病毒的传播,而传播速度对同配网络具有更高的敏感性,且同配网络传播临界值较低。此外,目标免疫对异配网络具有更有效的免疫效果。     

无标度网络中遗忘率变化的谣言传播模型研究

本文在无标度网络中研究了遗忘率随时间变化的谣言传播模型,推导出了对应的平均场方程,并在社交网络人人网中就遗忘率对谣言传播过程的影响进行了数值模拟.结果表明:遗忘率对谣言传播的最终规模有重要影响,初始遗忘率越大或遗忘速度越大,谣言的最终传播规模越小;与遗忘率为常数的谣言传播模型相比,谣言在遗忘率随时间变化的模型中传播规模更小.研究还表明,网络结构对谣言传播也有重要影响,谣言在无标度网络中的传播速度比在均匀网络中更快,最终传播规模更小.     

从复杂网络的观点看大停电事故

从系统论的观点,结合工程界对电力网络与停电问题的研究以及最近复杂网络方面有关研究进展,给出了大停电问题的研究进展概述.首先讨论了电力网络的整体特性,指出电力网络具有小世界性质;其度分布是指数的,负载分布却是幂律的;具有介于随机网络和无标度网络之间的抗毁能力.简单回顾了关于电力传输动力学系统自组织临界性的研究,指出可以利用缺供电时间衡量停电规模,并给出了相应的统计结果,该结果支持最新研究的结论.最后,文章介绍了3个主流模型,并详细比较和讨论了不同模型的优劣,提出了本领域存在的主要问题以及可能的研究方向.     

无标度网络及其系统科学意义

简述了无标度网络的发现及其特性,阐述了无标度网络对于系统科学研究的意义,提出:以无标度网络研究为切入点,深入开展系统结构的研究.