平衡多小波的Groebner基构造及其应用

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点,对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性.通过对平衡多小波的平衡特性进行研究,结合正交性、对称性,构造一组由小波系数构成的多元多项式方程组,利用Groebner基方法求解出2阶平衡多小波的滤波器系数.采用2阶平衡多小波对图像进行压缩处理,取得了良好效果.     

平衡多小波的Grbner基构造及其应用

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点,对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性.通过对平衡多小波的平衡特性进行研究,结合正交性、对称性,构造一组由小波系数构成的多元多项式方程组,利用Grbner基方法求解出2阶平衡多小波的滤波器系数.采用2阶平衡多小波对图像进行压缩处理,取得了良好效果.     

高阶平衡多小波的Groebner基构造

为构造出图像处理中无需预滤波的平衡多小波,研究高阶平衡多小波的平衡性,并结合其对称性和正交性,构成一组以平衡多小波的滤波器系数为未知数的高阶多元多项式非线性方程组. 利用计算代数中的Groebner基算法,获得了1～3阶平衡多小波滤波器组的全部系数,并绘制了它们的波形图. 从波形图可见,多小波的平衡阶数越高,其波形越光滑,但计算难度显著加大.     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究,导出了具对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法,给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波面民为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡，常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究，导出了其对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法，给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

广义插值多小波

平衡多小波的引入,为多小波变换避免预处理提供了很好的解决办法.作为特殊的平衡多小波,插值多小波成为小波分析的研究热点.就插值多小波而言,利用时域内多小波的平衡阶和逼近阶的关系证明了其逼近阶和平衡阶的等价性.对广义插值多小波,研究了广义插值多小波存在的参数约束条件和采样性质,得到了在广义情形下插值正交多小波的逼近阶和平衡阶一般不再等价的结论.     

在Matlab下平衡多小波cardbal4对数字水印的新方法

通过多分辨分析理论,文章在matlab环境下研究了4阶平衡多小波cardbal4在数字水印方面的一种新方法.运用4阶平衡多小波cardbal4在图像中嵌入数字水印,嵌入加密数字水印；再分离图像中的数字水印,及还原加密的数字水印.     

M带多小波的平衡阶和插值性

对M带多小波,引入了p阶平衡和插值性概念.从频域角度给出了M带多小波的p阶平衡条件.对于具插值性的多小波,证明了其平衡阶和逼近阶是等价的.     

多小波二阶平衡的预滤波处理

针对多小波在应用过程中出现的不平衡现象展开了讨论 ,给出了 2元多小波p阶平衡的新定义 .在此定义下 ,能方便地计算出常用GHM多小波的二阶非正交平衡器 ,并由此证明GHM不存在二阶正交平衡器 ;为了达到二阶平衡 ,将二阶非正交平衡器转换成预滤波处理 ,取得了满意的效果 .     

伸缩因子为a的r重正交平衡的多小波

Lebrun引入平衡多小波的概念,并构造正交平衡的多尺度函数和多小波.这种平衡的多尺度函数和多小波在处理离散的多项式信号时能被低通滤波器特征化而被高通滤波器取消.文中将平衡多小波的概念推广到伸缩因子为a的情形(a≥2,a∈Z).建立了伸缩因子为a的r重正交平衡多尺度函数的一些等价关系.并基于这些等价关系给出一种构造正交平衡多小波的算法.最后给出伸缩因子为2和3两种情形下的平衡多小波的构造算例.