实位移、虚位移与广义坐标问题分析

概述了实位移、虚位移和约束的概念,用数学分析方法解析了虚位移和实位移的差别、虚位移的方向和个数、虚位移与实位移的关系,最后用例子说明了确定广义坐标的一个重要条件。     

虚位移及其计算

本文在虚位移概念的基础上，将虚位移与函数的变分相结合，利用变分计算，较为系统地就虚位移与函数的变分、虚位移应满足的条件及虚位移的计算进行了论述     

非保守大变形分析中的虚位移原理及逐步加载法

用加权残数法简捷地给出了Euler描述下的非保守大变形虚位移原理,并进而转化为Total Lagrange描述下的虚位移原理及混合描述下的虚位移原理。阐述了用于结构非保守大变形有限元分析中的逐步加载法及逐步给定位移法,该方法不存在不平衡误差的影响。     

用全塑性分析法求双向板的极限荷载

双向板按全塑性分析求极限荷载,是钢筋混凝土结构教学中的一项重要内容.通常是按虚功法或板块极限平衡法推导极限荷载公式.虚功法是常用的方法.该方法的关键步骤是求各塑性铰线极限弯矩在假定虚位移下所作的内功,其中对于板缺的相对转角有多种求法.本文通过求斜铰线相邻扳块的相对转角来求斜铰线极限弯矩在给定虚位移下作的内功,使极限荷载公式的推导思路清晰、易于理解.     

对"实位移是虚位移中的一个"传统提法的质疑

国内几乎所有理论力学教材和相关教材，在对虚位移的论述中，基本上认为“实位移是虚位移中的一个”．对此提出了疑问，认为“实位移不是虚位移中的一个”，并且在此前提下，对虚位移原理的充分性给予了证明。     

诸能量原理的统一性

多数弹性力学中的能量方法都是从П=U-W 及П~*=U-W~*出发,通过变分得到最小势能原理δП=0及最小余能原理δП~*=0.实际上,最小势能原理、最小余能原理只不过是虚位移原理及虚力原理的特殊情况,而虚位移原理是人为的用能量表示的平衡条件,虚力原理是人为的用能量表示的连续性条件.因此不需要讨论П及П~*的物理含义.本文把理论力学的虚位移原理,分析力学的哈密顿原理,弹性力学的最小势能原理都统一到虚位移原理,把材料力学的卡氏定理、莫尔定理,弹性力学的最小余能原理都统—到虚力原理。     

理论力学教学札记

理论力学是工科院校的一门重要的技术基础课。准确地阐述和理解有关的基本概念、基本理论和基本方法，是教学的基本任务，文中介绍了笔者在有关力的分类、物系平衡和虚位移原理等三个问题的教学中的部分认识。     

浅析电磁场力的虚位移解法

文章从理论和实例出发,给出一种计算电场力和磁场力的有效方法——虚位移解法。     

论虚位移原理——論平衡的稳定性問题

本文引进了二次虚位移的概念与计算方法,从而给出了理想约束的约束反力的二次虚功必有■的性质,于是推证了关于系统平衡稳定性的二次虚位移原理。它不仅有力地判定系统的稳定性,而且能给出平衡稳定性的临界判据。文中给出了实例。本文还证明了当主动力为有势的情况下,则二次虚位移原理即拉格朗日的最小势能原理及其逆,和李亚普诺夫第Ⅱ不稳定性定理及其逆。另外它还给出了系统平衡的临界性定理。最后本文论证了变形连续体平衡稳定性的二次虚位移原理,为外力不具有势的情况下,解决弹性稳定性问题提供了有利途径。当变形体存在势函数时,该原理给出最小势能原理。     

关于杆件体系虚功原理推证方法的意见

为了参加讨论,本文提出对杆件体系虚功原理的推证方法的意见,给出了虚位移原理及虚力原理的证明。     

板壳结构在支座移动作用下的位移计算

从熟知的虚功原理出发,应用单位荷载法,对支座移动作用下板壳结构的位移计算进行了研究,并给出一个定理,板壳结构在只承受支座移动作用时,位移计算公式中不显含结构中的内力项,位移的值仅与支座移动有关.因为不需求出结构中产生的内力,就可计算位移,这样使位移计算大为简化.给出的定理系首次提出,它既有理论意义,也有实用价值.     

关于超静定结构位移计算公式的推导

力法是计算超静定结构的一种基本而有效的方法。本运用力法的一般思路来分析超静定结构的位移计算问题,同时说明“虚功原理”的重要性。     

平面梁单元的非节点连接方法

为了在平面梁单元范畴内解决钢筋混凝土结构的建模问题,将钢筋与混凝土视为不同的单元,在分析平面梁单元内任一点位移的基础上,根据位移协调条件,利用虚功原理建立了钢筋单元与混凝土单元不需要通过节点连接的非节点连接方法.该方法能够比较方便地模拟工程结构中构件含加劲材料、构件截面在不同阶段变化等复杂组合和连接问题.算例考察了钢筋混凝土梁的位移和加固问题,验证了方法的可行性,演示了在使用上的便利.     

材料非线性有限条法在平面壳条弹塑性分析中的应用

文章突破传统的梁理论法,应用材料非线性有限条法对平面壳条的弹塑性问题进行分析.从非线性问题的牛顿-拉斐逊迭代解法和虚功原理入手,通过引入有限条,分析平面壳条的弹塑性问题,先推导出构件的切向刚度模量和切向弹塑性模量,进而得到构件的荷载-位移关系方程,并编制程序,最后举例比较这两种方法,验证材料非线性有限条法的可行性和精确性.     

虚功原理在静电学中的应用

虚功原理是分析力学中一个重要的原理。举例讨论了应用虚功原理求解静电学有关问题的具体做法，说明在求解电场强度、电场力、力矩等矢量时，应用该原理确实简捷、方便。     

虚功原理的动力学理论与力学组的静力学平衡

虚功原理蝗马动力学的概念和方法应用来解力学组的静力学平衡问题，该部分内容在现行教材中，只从理论上对平衡的必要性和充分性加以证明，未对动力学理论和静力学平衡的内在辩证关系作深入论述。文中就用虚功原理解题的主要步骤和注意事项加以阐述，旨在加深对虚功原理的理论实质的理解，理顺“动”与“静”之间的关系，弥补现行教材中的不足之处，为理论物理教材改革提供依据。     

改进型Delta并联机构的动力学分析及仿真

以三自由度平动并联机构为研究对象,列出机构的速度雅克比矩阵,计算出了动平台和各个构件的速度、加速度;利用虚位移原理推导出机构的动力学方程;通过把拆杆法、虚位移原理及牛顿-欧拉方法结合起来,提出求出机构运动副约束力的新方法。理论分析表明,以上方法形式简单、计算量小、不需要考虑耦合影响。用ADAMS软件建立该机构虚拟样机,并作了动力学仿真,仿真结果验证了理论计算的正确性。     

微分的阶与虚功原理的充分性

本文讨论了一些文献中关于虚功原理充分性证明中至今尚未解决的问题,指出了其反证法所要求的动能一阶微分dT>0或(F_k+N_k)·dr_k>0实际上是得不到的。为了得到可信的证明,本文给出了二阶实位移的定义,Du_i=du_i+1/2d~2u_i,从而真正获得了反证法所要求的sum from iF_i·σr_i>0的结果。     

二阶椭圆型方程边值问题的变分原理研究

利用变分法研究了二阶椭圆型方程混合边值问题的变分原理,论证了最小位能原理和虚功原理.在古典解的条件下,边值问题、变分问题和变分方程是等价的;但变分问题和变分方程还存在边值问题的广义解.文章最后利用变分原理和分片多项式插值相结合的有限元法,给出了一个典型算例.