端边界的一个定理

局部凸拓扑线性空间内的紧集A 恒有端点,而当A 是紧、凸集时,它的端点集(?)A 的闭、凸包即为A,这就是Krein-Milman 定理.见[1]p.440).本文讨论L~∞空间中某些集合的端点的特征;并利用Krein-Milman 定理及A.P.Robertson 在文[5]中使用过的方法,得到Lyapounoff 定理的一个证明.     

关于凸集边界

本文在[1]的基础上给出凸集边界的若干结果。主要证明了任一凸集的边界可以分解为一族开线段与其端点集之并。     

非扩张集值映象的几个不动点定理

本文指出并证明了满足Opial's条件或具有正规结构的Banach空间中从弱紧凸集到弱紧凸子集族的非扩张集值映象具有不动点,推广了文[1]～[3]、[6]、[7]。     

参数规划最优值函数的近似凸性及其有界性

1　引言文 [1]给出了近似ε 凸的定义 ,研究了参数规划问题最优值函数的ε 凹凸性 ,ε 拟凸 ,ε 似凸等性质 ,文[2 ]给出了一般实值函数的三种近似凸概念 ,即ε 权凸 ,ε 中凸和ε 凸 ,并分析了这样三种近似凸函数在其开凸定义域的上下界特征 作者发现参数规划最优值函数在一定条件下具有上述近似凸性 有趣的是 ,作为文 [2 ]研究结果的直接应用 ,本文还描述了最优值函数的有界性特征 这些结果将有助于对参数规划问题的进一步研究 对于如下最优化问题 :Ｐ(ｕ) :ｍａｘ ｆ(ｘ ,ｕ) ,ｓ·ｔ.ｘ∈Ｃ(ｕ) ,它的最优值函数为ｆ (ｕ) =ｓｕｐ{ …     

紧凸集上算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理，并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达，从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．紧凸集上算子的积分表示与范数在端点集上的可达性@应明     

序凸集与锥的正规性

研究了序凸集的一些运算性质,得到了紧序凸集的序端点表示定理．定理2紧序凸集是其所有序端点的序凸包．还利用序凸集给出了正规锥的两个特征性质．定理3实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E的任何有界集的序凸包是有界的．定理4实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E是局部序凸的,即E有一个序凸的零点邻域基．     

拓扑线性空间上的广义集值平衡问题

引入了广义集值广义对角拟凸的概念,并证明了广义集值广义对角拟凸与广义KKM定理的等价关系,在单调情形和非单调情形下得到了广义集值映射平衡问题解的若干存在性定理,其结果推广了文[1,2]中相应结果,     

Banach空间的非常凸性

本文引进非常凸的Banach空间，讨论了非常凸与弱局部一致凸、弱中点局部一致凸、严格凸的关系，证明了非常凸与非常光滑是对偶概念，并找到了中点局部一致凸及局部完全k凸的对偶概念，推广了文[1]、[2]、[3]中的5个结果．     

广义凸性

本文将参考文献[1]中定义的伪凸集中的凸集,改为[1]中定义的拟凸集,给出了[1]中相关的一些性质．     

K-极凸空间与K-极光滑空间

引入K－极凸和K－极光滑的概念,它们分别是极凸和极光滑概念的合理推广,从而推广了[2]中的结果,并得出了它们与其它一些K凸性和K光滑性的关系。     

下自相似集的若干拓扑性质

文[2]给出了下自相似集的定义及若干例子,并得到了下自相似集的Hausdorff维效及盒维数公式;文[3]在欧氏空间中讨论了下自相似集的拓扑范畴性质.本文在[2][3]的基础上,在一般的度量空间中讨论了下自相似集的拓扑性质,得到了自相似集的若干结果.     

Banach空间X的凸性模δx(·)的连续性

文[1]证明一致凸空间X的凸性模δx(·)在[0,1]上是连续的,本文定义Banach空间的参数函数δx,P(·)(0相似文献   

中点局部一致凸空间中的强端点

本文考察强端点与中点局部一致凸空间的关系,证明了如果X是MLUC,每个W紧凸集必有强端点。     

算子的积分表示与范数在端点集上的可达性

给出了紧凸集上的连续的仿射算子或线性算子的积分表示定理,并证明了连续仿射算子的范数在紧凸集的端点集上可达．从而推广了Choquet定理并加深了对端点集的边界特性的刻画．     

一族解析函数的单叶、星象和凸象半径

设M=f(z):f(z)=z sum from n=2 to ∞ a_z~n,|a_n|≤C~n,(C_n)~(1/n)=1。文[1]给出了当C_n=n和C_n=K时族M的单叶半径,文[2]给出了这两个族的星象半径,也给出了它们的凸象半径的下界估计。本文得到了M的单叶(星象、凸象)半径,从而[1]、[2]中的结论是其特殊情形,并完成了[2]中未完成的工作. 我们证明了     

《非光滑分析中的中值定理》的一个注记

在过去十多年中,非光滑分析已有了很大的发展。对满足不同条件的泛函,用不同的工具,已获得多种类型的中值定理。如文[1]等。在局部凸空间,文[1]用上凸逼近已得到几个中值定理。本文仍以上凸逼近为:工具,用不同文[1]的方法,得到类似于文[1]的结果,或者说,本文为文[1]等的一个注记。一、上凸逼近假设 X 为实局部凸(豪斯道夫)拓扑向量空间,∫:X→R 是广义实值函数。     

关于一类非线性投影方程解的存在

1　引言与预备知识最近,文[1]引入并研究了一类非线性投影方程.本文的目的是讨论一类更广泛的非线性投影方程解的存在性.设H是一实Hilbert空间,具有内积〈·,·〉和范数‖·‖.设K:H→2H是一个集值映象,使得对任一x∈H,K(x)为H的非空闭凸子集.设h,g,T:H→H为三个自映象.我们讨论下述非线性投影方程h(x)=PK(x)[g(x)-ρTx],ρ>0,(1)解的存在性,其中PK表示H在K上的投影.问题(1)的特例:(ⅰ)如果K(x)≡K, x∈H,其中K H为一非空闭凸集,则方程(1)变为h(x)=PK[g(x)-ρTx] (2)当ρ=1时,投影方程(2)被文[1]引入并研究.(ⅱ)如果h(x)=g(x), x…     

局部凸T_2型Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理

在文献[1]中,我们给出了一般线性空间中两个Fuzzy集关于通常超平面的分离度的定义。这一定义与Zadeh[2]、Weiss[3]所引进的分离度概念是等价的,但比他们的定义直观且便于应用。利用这一定义,[1]中得到了若干关于Fuzzy凸集的分离定理,推广了Zadeh、Weiss的有关结果。本文是文献[1]的继续,给出了局部凸T_2型(即Hausdorff的)Fuzzy拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

Banach空间Volterra型非线性积分方程解的存在性

本文在Barsach空间E中考虑Volterra型非线性积分方程局部解的存在性,通过构造适当的紧子集Ω(?)E和非空、闭的有界凸集(?)为某一区间),应用Schauder不动点定理,证明了文[1]定理5.5.1中条件(A_2)是多余的。