基于测地线距离的核主元分析在齿轮泵故障识别中应用

针对传统的高斯径向基核函数中采用欧氏距离计算方法难以完全反映非线性振动数据样本点与点之间位置关系的问题,提出了改进的核主元分析方法.在高斯径向基核函数中使用测地线距离代替欧氏距离,建立基于样本类内散度和类间距的评价函数,运用遗传算法优化测地线距离中邻近点参数k以及高斯径向基核函数中参数σ.对采集的齿轮泵不同状态的振动数据进行经验模态分解,从分解的各阶本征模态分量和残余分量中提取10个无量纲参数构成原始特征参数集;运用优化后的核函数对原始特征参数集进行核主元分析.实验结果表明,改进的核主元分析方法取得了较好的识别效果.     

基于测地线采样的三维表情人脸识别

针对测地线类人脸识别算法速度慢的问题, 提出了一种基于测地线环带特征点采样的三维人脸识别方法。首先根据测地线距离以鼻尖点为中心在人脸表面绘制一系列等距测地线环; 再对测地线环带进行特征点采样构成人脸描述特征, 并进行PCA(Principal Component Analysis)运算和去相关处理; 最终使用投票法融合各环带单独结果以识别人脸。在FaceWareHouse 表情三维人脸数据集上进行的识别实验表明, 该方法识别准确率与传统测地线法相当, 而识别时间有明显减少, 平均识别时间由2. 55 s 降至0. 624 3 s。     

基于调和平均测地线核的局部线性嵌入算法

为解决现有局部线性嵌入算法不适合处理非均匀分布数据和未利用距离远点信息的问题,首先引入测地线距离,以便能利用远点信息;然后使用调和平均规范化构造调和平均测地线核矩阵,使算法能更好地处理分布不均匀数据并具有鲁棒性。在UCI数据集上的实验结果表明,改进后的算法能够取得比局部线性嵌入算法更好的降维效果。     

具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形

几何学研究的一个中心问题是曲率与拓朴性质之间的关系.本文讨论了具非负Ricci曲率的完备非紧黎曼流形的体积增长与其拓扑性质之间的关系.通过对测地球内的由球心点出发的最短测地线集合的测度与非最短测地线的测度的比较分析,根据距离函数临界点理论所隐含的拓扑性质,在大体积增长的情况下,得到流形拓扑的有限性.     

具有可反测地线奇异的(α,β)-度量

如果Finsler空间中的测地线沿相同的路径反向也是一条测地线,则称该Finsler空间具有可反的测地线.当流形维数n2时,已刻画了具有可反测地线的(α,β)-度量,但是并没有考虑奇异的情形.无论奇异与否,当流形维数n2时,给出了具有可反测地线的(α,β)-空间的分类.进一步,也证明了可反的Finsler空间在进行了Kropina变换之后仍具有可反的测地线.     

Finsler流形中测地线与全测地子流形的几个性质

证明了Finsler流形中陈联络下的测地线与平均曲率下测地线的一致性,并指出(M,F)中测地线在对应(M,gY)中也是测地线;同时给出了Finsler流形中有关全测地子流形的性质,指出了Finsler全测地与对应Riemann全测地的关系.     

关于复双曲流形中领口的一点注记

给出在PU(2,1))中乘子为el/2eiθ的斜驶元素的轴的长度与其管的存在性的关系。得出关于测地线的嵌入领口的体积,给出在2维的复双曲流形中两条足够短的,简单的闭测地线之间最小距离的下界。     

基于等距特征映射算法在人脸识别问题中的数学建模

该文梳理了人脸识别技术的相关研究文献,并以FG-NET人脸数据库为样本库,对随机选取的实验分析对象进行预处理后,建立合理的数学模型.通过等距特征映射(ISOMAP)算法进行非线性降维,将高维空间的数据信息映射到低维空间,再通过特征提取的方法来判别图像的相似度.该算法以多维尺度变换(MDS)为基础,将欧氏距离替换为数据点间的测地线距离,使数据信息在降维后损失最小,实现高维空间的数据信息在低维空间的有效表达,在较大减小计算量的基础上,提高图像识别率.同时,运用MATLAB软件进行编程验证,结果表明,同一个人在不同年龄段的人脸识别率达到了88.89%,不同人在不同年龄段的人脸识别率达到了91.67%.     

三维Minkowski空间中的特殊曲线和可展曲面

定义了三维Minkowski空间中一般螺线、斜螺线和锥面测地线,研究了Minkowski一般螺线的等价条件,给出Minkowski斜螺线和锥面测地线作为三维Minkowski空间中的特殊曲线所特有的性质,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面;研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系;还研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线作为测地线的一类可展曲面的奇点分类.     

椭圆柱面上测地线的几种求解方法研究

根据测地线的几何性质，应用微分方程及变分法从数学角度阐述了椭圆柱面上测地线的求解方法。应用曲面展开方法建立椭圆柱面上测地线的几何模型，并由几何模型推导出数学模型，通过计算机编程实现在椭圆柱面上任意两点间绘制测地线的功能，使求解结果具有直观性。