先秦数学史研究的新进展--评邹大海著《中国数学的兴起与先秦数学》

20世纪60年代初,中国科学院自然科学史研究室(今自然科学史研究所前身)数学史组在钱宝琮主持下完成<中国数学史>[1]后,开始实施了一个断代专题研究的宏大计划:把中国数学史分几个断代进行更细致而深入的研究,以便将来在更高层次上编写一部中国数学史[2].钱宝琮在世时组织了宋元时期的断代研究并出版了一部<宋元数学史论文集>[3]."文革"使这个计划中断."文革"后,顺着他的这一思路,自然科学史研究所对于两汉魏晋和明清的断代研究也相继展开,并获得了很大进展,在学术杂志上发表一系列论文,并出版了一部论文集<明清数学史论文集>[2]和专著<〈九章算术〉汇校本>[4]、<古代世界数学泰斗刘徽>[5]等.近年出版的邹大海所著的<中国数学的兴起与先秦数学>(以下简称<先秦数学>)则是一项先秦数学的断代研究.     

数学应用对数学发展的作用

本文探讨了数学在人的实践或在其他科学中的应用对数学自身的发展所起的作用。这实际上不是人的实践和其他科学巽的需要发展的促进作用。首先，数学应用为数学思维活动创设问题情境，即为数学研究提供研究“起点”；其次，数学应用提高了人们对数学理论的价值评价，使更多的人来研究数学；最后，数学应用为数学提供一种可接受性基础，增强人们对数学科学的信念，加强数学研究的力度，从而推动了数学的发展。     

吴方法与和式几何研究

分析了宋元数学中几何代数化的数学特征,指出宋元数学传统独特之处在于其抽象化和形式化的代数演算,考察了和算对天元术与代数化几何传统的受容过程以及和式几何发展情形,讨论了和算在多项式方程组消元理论方面的成就及其对于现代计算代数的意义,通过具体案例介绍吴方法与Grobner基方法等数学机械化方法在和式几何研究中的实践与作用。     

数学文化热与数学文化史研究

数学文化的传播应以数学文化史研究作为重要的理论依据，缺乏数学文化史的理论成果，就很难从中西数学文化比较的层面来分析中国自古以来数学文化存在的概念，从而也就无法认清中西数学文化碰撞、融合过程中，中国的数学教育、数学家群体的培养以及目前进行的数学教育改革中存在的问题。     

19世纪德国数学发展原因初探

本文简要论述了德国数学的兴衰史，探讨了１９世纪德国数学发展的特点及其原因，进而说明德数学发展与其大学教育体制有着密切关系，这对于培养创新人才，使我国成为２１世纪的数学大国有着重要的借鉴作用。     

马克思与数学及其独特的精神休养法

马克思热爱数学，几十年坚持不渝地利用闲暇时间学习数学，留下了近千页的数学手稿。马克思重视数学的作用。他把数学作为经济学研究的重要工具，并认为数学是辨证法的重要源泉，研读数学又是马克思的独特精神休养法，在他惊涛骇浪的一生中的最痛苦时期，惟有数学能给他精神上的安慰和定静，马克思有许多日是在数学这个休闲王国中愉快地度过的。     

文艺复兴的时代骄子：修士数学家卢卡·帕乔利

卢卡·帕乔利堪称文艺复兴的“时代骄子”。他的《算术、几何、比与比例概要》（简称《数学大全》）是一部百科全书式数学巨著，从中析出的《簿记论》是世界上第一部关于复式簿记的著作，在世界会计发展史上开创了具有深远影响的“卢卡·帕乔利时代”。本文通过描述意大利的算术、商业和文化环境，探讨帕乔利作为修士数学家在数学撰著和教学方面做出的重要成就，揭示帕乔利的学术交友圈，分析他的《数学大全》和其他著作，进而全面评价帕乔利在文艺复兴时期对算术、代数、几何等数学知识的发展和进步所做出的重要贡献。     

数学中的游戏因素及其对于数学的影响

游戏与数学作为两项人类活动具有许多共同的特点 ,这种共性主要体现在它们的性质、结构以及实践等三个方面。数学与游戏之间的关系是相互渗透、相互统一的关系。游戏的精神一直伴随着数学的成长和发展 ,成为数学发展的主要动力之一 ;并从以下几个方面影响了数学的发展 ;游戏激发了许多重要数学思想的产生 ,游戏促进了数学知识的传播 ,游戏是数学人才发现的有效途径。此外 ,游戏还在数学教育中起着非常重要的作用。     

试论数学哲学的文化转向及其影响

数学文化研究是数学哲学研究与发展的一个新的方向,开辟了数学哲学研究的全新视角。本文从文化哲学、科学文化哲学以及数学哲学的后现代发展历程中梳理了数学哲学的文化转向,以及所产生的影响。     

宋元数学与珠算的比较评价

中国古代数学是一种算器型的算法体系，是一种技艺型的价值取向，中国古代数学在经历宋元时期的特定历史阶段之后走向明代实用的珠算是一种历史的必然。目前的研究评价多是暗用了西方古代数学的欧几里得模式的评价准则，因而过低地评价了珠算在中国古代数学中的历史地位。中国古代数学的研究评价应从中国文化系统的特定氛围出发，运用没有西方古代数学价值观念的评价准则，给予珠算客观的历史评判。     

清末数学教育对中国数学家的职业化影响

数学教育是决定数学研究能否持续性发展的重要因素，对数学的专业化及数学家的职业化都起着举足轻重的作用。     

《数学汇编》中的数学问题在中国——兼与古希腊数学思想比较

帕普斯的《数学汇编》是世界数学史中一部承前启后的重要数学著作,它对希腊经典数学问题的研究为后来的数学指出了方向,拓展和预见了许多数学新领域。本文分析了明末至清末近300年间传入的《数学汇编》中的典型问题,探讨了中算家对古希腊传统问题的理解、接受情况。通过比较发现其在中国和在希腊发展的差异,西方由此导致了数学的进化,而中国延续了中算以算为主和重视实用的传统,发展了不严谨的证明方法,在西学的引导下触及到了数学发展的一些理论问题,所有这些为中国进一步接受近代数学奠定了基础。     

面积贴合法在希腊数学中的几何起源和作用

面积贴法是欧几里得《几何原本》中的重要方法，它甚至涉及希腊数学的起源问题，以往的数学史家多用”几何代数“观点来解释这个问题。实际上，仔细分析面积贴合法在《几何原本》中的地位和中以看出它起源于毕达哥拉斯学派的面积几何学，是纯粹的几何命题，与解代数方程无关。     

Arithmetization and Rigor as Beliefs in the Development of Mathematics

With the arrival of the nineteenth century, a process of change guided the treatment of three basic elements in the development of mathematics: rigour, the arithmetization and the clarification of the concept of function, categorised as the most important tool in the development of the mathematical analysis. In this paper we will show how several prominent mathematicians contributed greatly to the development of these basic elements that allowed the solid underpinning of mathematics and the consideration of mathematics as an axiomatic way of thinking in which anyone can deduce valid conclusions from certain types of premises. This nineteenth century stage shares, possibly with the Heroic Age of Ancient Greece, the most revolutionary period in all history of mathematics.     

无穷小量的命运及对数学发展动力的思考

近代力学的需要催生了无穷小量.历史上的数学家对无穷小量作了各种解读,试图论证它存在的合法性,以使微积分严密化,都没有成功.在19世纪末的数学公理化运动中,极限取代了无穷小量成为微积分的基础.无穷小量的曲折历史使人们认识到:数学有效性并不必须由其真理性来保证,数学家的信仰是数学发展的精神动力.近代数学家经历了从信仰上帝到信仰自然再到信仰数学内部的逻辑美的过程,数学家的任务也经历了从解决上帝、自然和数学三者之间的矛盾到解决自然和数学两者之间的矛盾,再到解决数学内部的矛盾过程.哥德尔不完备性定理抽走了数学家的逻辑美信仰,数学界出现了信仰危机.     

从在国际顶尖基础数学期刊发表论文情况看我国数学近几十年来的发展

为了通过中国大陆地区在基础数学顶尖科研期刊发表论文的情况,了解我国数学的发展和现状,本文选取了10个国际最权威的基础数学期刊,分为两类,对中国数学家在这些刊物发表论文的情况进行分析。统计结果表明我国在第一类期刊发表的论文数量很少,这表明我国数学的研究水平还有待提高,原创性研究方面还有待努力;但是近30年来,我国在第二类期刊发表的论文数量显著地逐年增加,这显示我国数学研究团队的数量和实力都有了很好的发展。     

Mathematical,Philosophical and Semantic Considerations on Infinity (I): General Concepts

In the Reality we know, we cannot say if something is infinite whether we are doing Physics, Biology, Sociology or Economics. This means we have to be careful using this concept. Infinite structures do not exist in the physical world as far as we know. So what do mathematicians mean when they assert the existence of ω (the mathematical symbol for the set of all integers)? There is no universally accepted philosophy of mathematics but the most common belief is that mathematics touches on another worldly absolute truth. Many mathematicians believe that mathematics involves a special perception of an idealized world of absolute truth. This comes in part from the recognition that our knowledge of the physical world is imperfect and falls short of what we can apprehend with mathematical thinking. The objective of this paper is to present an epistemological rather than an historical vision of the mathematical concept of infinity that examines the dialectic between the actual and potential infinity.     

向量理论的产生与发展

向量思想的萌芽可以追溯到古希腊时期。从16世纪到19世纪,随着对力学问题、位置几何以及复数的几何表示等问题的深入研究,向量思想得到进一步发展并逐渐走向成熟。从向量理论产生的三条线索入手,通过对这个理论发展过程中众多数学物理学家的工作的考察,揭示了向量理论产生与发展的全过程。     

On the Persuasiveness of Visual Arguments in Mathematics

Two experiments are reported which investigate the factors that influence how persuaded mathematicians are by visual arguments. We demonstrate that if a visual argument is accompanied by a passage of text which describes the image, both research-active mathematicians and successful undergraduate mathematics students perceive it to be significantly more persuasive than if no text is given. We suggest that mathematicians’ epistemological concerns about supporting a claim using visual images are less prominent when the image is described in words. Finally we suggest that empirical studies can make a useful contribution to our understanding of mathematical practice.     

鲁津:苏联早期杰出的数学家

鲁津是苏联20世纪二、三十年代最有影响的数学家之一。他是现代实变函数论的主要奠基人。在他的努力下形成的鲁津学派使苏联跻身于世界数学强国之林。鲁津学派涌现出很多世界级别的数学家。但是,鲁津案使他处于命运的低谷。